‘M’ की आयु 60 वर्ष है । ‘R’, ‘M’ से 5 वर्ष छोटा है और ‘V’ से 4 वर्ष बड़ा है । ‘V’ का सबसे छोटा भाई ‘B’ है और वह ‘V’ से 6 वर्ष छोटा है । ‘M’ और ‘B’ की आयु में कितने वर्ष का अंतर है ?

सही उत्तर — B, (b) 15 वर्ष । दी गई सूचनाओं को एक शृंखला में बदल दीजिए, उत्तर अपने आप निकल आएगा । ‘M’ की आयु 60 वर्ष है । ‘R’ उससे 5 वर्ष छोटा है, इसलिए ‘R’ की आयु 55 वर्ष हुई । ‘R’, ‘V’ से 4 वर्ष बड़ा है, इसलिए ‘V’ की आयु 55 में से 4 घटाकर 51 वर्ष हुई । ‘B’, ‘V’ से 6 वर्ष छोटा है, इसलिए ‘B’ की आयु 51 में से 6 घटाकर 45 वर्ष हुई । अब ‘M’ और ‘B’ की आयु का अंतर 60 में से 45 घटाकर 15 वर्ष बैठता है । ध्यान दीजिए कि पूरा प्रश्न केवल तीन अंतरालों का जोड़ है । ‘M’ से ‘R’ तक 5 वर्ष, ‘R’ से ‘V’ तक 4 वर्ष और ‘V’ से ‘B’ तक 6 वर्ष — तीनों एक ही दिशा में, बड़े से छोटे की ओर । इनका योग 5 और 4 और 6 मिलाकर 15 है, और यही ‘M’ तथा ‘B’ के बीच का अंतर है । वास्तविक आयु निकालने की आवश्यकता ही नहीं थी ; 60 का अंक केवल इसलिए दिया गया है कि प्रश्न पूरा दिखे । यह पहचान बहुत काम की है, क्योंकि आयु के अनेक प्रश्नों में अंतर पूछा जाता है और अंतर सदा अंतरालों के योग या घटाव से निकलता है, चाहे किसी की वास्तविक आयु ज्ञात हो या न हो । एक और बात ध्यान देने योग्य है : यह वाक्य कि ‘B’, ‘V’ का सबसे छोटा भाई है, गणना में कहीं काम नहीं आता । वह केवल कहानी को स्वाभाविक बनाने के लिए है । ऐसे प्रश्नों में अनावश्यक सूचना पहचान लेना उतना ही आवश्यक है जितना आवश्यक सूचना पकड़ना, क्योंकि अतिरिक्त वाक्य पढ़कर मन उसमें कोई अर्थ खोजने लगता है और समय वहीं चला जाता है । सबसे सुरक्षित विधि यही है कि नामों को घटती आयु के क्रम में एक पंक्ति में लिख लिया जाए — ‘M’, ‘R’, ‘V’, ‘B’ — और उनके बीच के अंतराल ऊपर लिख दिए जाएँ ।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)18 वर्ष — यह मान किसी भी सुसंगत पाठ से नहीं निकलता । ‘M’ और ‘B’ के बीच का अंतर तीन दिए हुए अंतरालों के योग के बराबर होना चाहिए, और वे तीन अंतराल 5, 4 और 6 हैं । इनसे बनने वाले सभी संभव योग गिन लीजिए — अकेले 5, 4 या 6 ; दो-दो के जोड़ 9, 11 और 10 ; और तीनों का योग 15 । इस सूची में 18 कहीं नहीं है, इसलिए यह किसी अंतराल के छूट जाने या दो अंतरालों के आपस में बदल जाने से भी नहीं आ सकता । यह विकल्प केवल इसलिए रखा गया है कि वह सही उत्तर से थोड़ा ऊपर है और जल्दबाज़ी में मन में जोड़ते समय कोई अतिरिक्त अंक जुड़ जाने पर वहीं जा टिके । ऐसे प्रश्नों में यही जाँच सबसे तेज़ है : पहले सारे अंतराल जोड़िए, फिर विकल्प देखिए ।
• (c)13 वर्ष — यह भी उन्हीं तीन अंतरालों से बनने वाला कोई मान नहीं है । 5, 4 और 6 में से किसी भी संयोजन का योग 13 नहीं होता — न तीनों का, न किन्हीं दो का, न किसी एक का । ऐसे विकल्प उन अभ्यर्थियों को पकड़ने के लिए रखे जाते हैं जो शृंखला बनाने के बजाय अंकों को इधर-उधर से जोड़-घटाकर कोई निकट मान चुन लेते हैं । यहाँ सुरक्षित तरीक़ा वही है जो ऊपर बताया गया — नामों को घटती आयु के क्रम में लिखिए, अंतराल ऊपर लिखिए और उन्हें जोड़ लीजिए । यदि आप वास्तविक आयु निकालना चाहें तब भी क्रम वही रहेगा : 60, फिर 55, फिर 51, फिर 45 — और इन चारों को एक साथ लिख लेने पर किसी भी दो व्यक्तियों के बीच का अंतर तुरंत पढ़ा जा सकता है ।
• (d)11 वर्ष — यह मान तब आता है जब बीच का अंतराल छूट जाए । यदि कोई ‘R’ और ‘V’ के बीच के 4 वर्ष गिनना भूल जाए और सीधे ‘M’ से ‘R’ तक के 5 वर्ष तथा ‘V’ से ‘B’ तक के 6 वर्ष जोड़ ले, तो 11 आता है — ठीक इसी विकल्प का मान । दूसरे शब्दों में, यह वही उत्तर है जो ‘B’ को ‘R’ से 6 वर्ष छोटा मान लेने पर निकलेगा, क्योंकि तब ‘B’ की आयु 49 वर्ष बैठती और अंतर 11 । पर प्रश्न स्पष्ट कहता है कि ‘B’, ‘V’ से 6 वर्ष छोटा है, ‘R’ से नहीं । आयु के प्रश्नों में यही सबसे आम भूल है — अंतराल तो सही याद रहता है, पर वह किन दो व्यक्तियों के बीच है यह बदल जाता है । इसीलिए शृंखला लिखकर हल करना चाहिए, मन में नहीं ।

आयु से जुड़े प्रश्न मुख्यतः दो प्रकार के होते हैं । पहले प्रकार में सारी सूचनाएँ एक ही समय की होती हैं और केवल अंतराल जोड़ने-घटाने पड़ते हैं ; यह प्रश्न उसी प्रकार का है । दूसरे प्रकार में समय बदलता है — कुछ वर्ष पहले या कुछ वर्ष बाद की आयु का अनुपात दिया जाता है — और तब समीकरण बनाने पड़ते हैं । दूसरे प्रकार में यह याद रखना आवश्यक है कि समय बीतने पर सबकी आयु समान रूप से बढ़ती है, इसलिए दो व्यक्तियों की आयु का अंतर कभी नहीं बदलता, यद्यपि उनका अनुपात बदलता रहता है । यही कारण है कि अंतर पूछे जाने वाले प्रश्न प्रायः बिना समीकरण के हल हो जाते हैं और अनुपात पूछे जाने वाले प्रश्नों में समीकरण बनाना पड़ता है । पहले प्रकार के प्रश्नों की सबसे भरोसेमंद विधि यह है कि सब व्यक्तियों को घटती या बढ़ती आयु के क्रम में एक रेखा पर रख दिया जाए और उनके बीच के अंतराल लिख दिए जाएँ ; इसके बाद कोई भी अंतर केवल जोड़ने से निकल आता है ।

मुख्य तथ्य

• ‘M’ की आयु 60 वर्ष है ; ‘R’ उससे 5 वर्ष छोटा अर्थात् 55 वर्ष का है ।
• ‘R’, ‘V’ से 4 वर्ष बड़ा है, इसलिए ‘V’ की आयु 51 वर्ष हुई ।
• ‘B’, ‘V’ से 6 वर्ष छोटा है, इसलिए ‘B’ की आयु 45 वर्ष हुई ।
• ‘M’ और ‘B’ की आयु का अंतर 60 में से 45 घटाकर 15 वर्ष है ।
• यह अंतर तीनों अंतरालों के योग के बराबर है — 5 और 4 और 6 मिलाकर 15 — इसलिए वास्तविक आयु निकाले बिना भी उत्तर आ जाता है ।
• दिए गए तीन अंतरालों से बनने वाले सभी संभव योग 4, 5, 6, 9, 10, 11 और 15 हैं ; 13 और 18 इनमें नहीं आते ।
• समय बीतने पर दो व्यक्तियों की आयु का अंतर नहीं बदलता, यद्यपि उनका अनुपात बदलता रहता है ।
• यह कथन कि ‘B’, ‘V’ का सबसे छोटा भाई है, गणना में कहीं काम नहीं आता — वह केवल अतिरिक्त सूचना है ।

सामान्य भ्रम

• किसी अंतराल को ग़लत जोड़े पर लगा देना । यहाँ 6 वर्ष का अंतराल ‘V’ और ‘B’ के बीच है, ‘R’ और ‘B’ के बीच नहीं ।
• छोटा और बड़ा उलट देना । एक ही शब्द बदलने से पूरी शृंखला की दिशा बदल जाती है ।
• अनावश्यक सूचना में उलझ जाना । सबसे छोटा भाई होना इस गणना में कहीं काम नहीं आता ।
• मन में जोड़ना । तीन अंतराल लिखकर जोड़ने में कुछ सेकंड लगते हैं और भूल की संभावना लगभग समाप्त हो जाती है ।
• यह न देखना कि प्रश्न अंतर पूछ रहा है या आयु ; अंतर के लिए वास्तविक आयु निकालना आवश्यक नहीं होता ।

• practice — not a real PYQ

  ‘P’ की आयु 40 वर्ष है । ‘Q’, ‘P’ से 7 वर्ष छोटा है और ‘R’ से 5 वर्ष बड़ा है । ‘P’ और ‘R’ की आयु में कितने वर्ष का अंतर है ?

  • (a)2 वर्ष
  • (b)5 वर्ष
  • (c)12 वर्ष
  • (d)35 वर्ष

  उत्तर(c) 12 वर्ष — दोनों अंतरालों का योग 7 और 5 मिलाकर 12 वर्ष होता है ।

• practice — not a real PYQ

  किन्हीं दो व्यक्तियों की वर्तमान आयु का अंतर 8 वर्ष है । दस वर्ष बाद उनकी आयु का अंतर निम्नलिखित में से क्या होगा ?

  • (a)8 वर्ष
  • (b)18 वर्ष
  • (c)28 वर्ष
  • (d)इसे ज्ञात नहीं किया जा सकता

  उत्तर(a) 8 वर्ष — समय बीतने पर दोनों की आयु समान रूप से बढ़ती है, इसलिए अंतर नहीं बदलता ।