किसी शहर में 80% आबादी चावल खाती है और चावल खाने वालों में से 90% मांसाहारी हैं। चावल खाने वाली शाकाहारी आबादी का प्रतिशत कितना है?

सही उत्तर — B, (b) 8। इस प्रश्न में सारा निर्णय इस बात पर है कि दूसरा प्रतिशत किस राशि पर लगा है। '90% मांसाहारी हैं' पूरी आबादी के बारे में नहीं कहा गया — वह केवल चावल खाने वालों के बारे में कहा गया है। इसलिए दूसरे प्रतिशत का आधार 100 नहीं, 80 है।

सौ लोगों का शहर मानकर चलिए, इससे प्रतिशत सीधे व्यक्तियों में बदल जाते हैं।

चावल खाने वाले = 80 लोग।

इनमें मांसाहारी = 80 का 90% = 72 लोग।

इसलिए चावल खाने वाले शाकाहारी = 80 − 72 = 8 लोग।

सौ में से 8, अर्थात 8 प्रतिशत। यही विकल्प (b) है।

सीधे गुणा से भी यही आता है: चावल खाने वालों में शाकाहारी 100% − 90% = 10% हैं, और वे पूरी आबादी के 80% का 10% हैं — 0·10 × 80 = 8। ध्यान दीजिए कि यहाँ दो प्रतिशत क्रमशः लगे हैं, इसलिए उन्हें गुणा किया गया है, घटाया या जोड़ा नहीं। यह भी देखिए कि प्रश्न शेष 20% आबादी के बारे में कुछ नहीं कहता — वे शाकाहारी हों या मांसाहारी, इससे उत्तर नहीं बदलता, क्योंकि पूछा केवल यह गया है कि चावल खाने वाले शाकाहारी कितने प्रतिशत हैं।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)7·2 — 7·2 प्रतिशत एक बार अधिक लगा देने से आता है — 8 पर फिर से 90% लगाकर 7·2 निकाल लेना। दशमलव से भी यही संख्या आ सकती है: 0·8 × 0·9 = 0·72 निकालकर स्थान चूक जाने पर वह 7·2 पढ़ी जाती है, जबकि 0·72 वस्तुतः 72% है और वह चावल खाने वाले मांसाहारियों का अंश है, शाकाहारियों का नहीं। इस विकल्प का काम यही है कि जिसने चरणों की गिनती नहीं रखी, वह पकड़ा जाए।
• (c)9 — 9 वहाँ से आता है जहाँ 10% को ग़लत आधार पर लगा दिया जाता है — 90 का 10% = 9। पर 90 यहाँ कोई जनसंख्या-अंश है ही नहीं; वह चावल खाने वालों में मांसाहारियों का प्रतिशत है। जिस राशि पर 10% लगाना है वह चावल खाने वालों की संख्या है, यानी 80। सही गणना 80 का 10% = 8 देती है। प्रतिशत के प्रश्नों में प्रत्येक संख्या के आगे यह लिख लेना उपयोगी होता है कि वह किसका प्रतिशत है।
• (d)10 — 10 इस प्रश्न का सबसे बड़ा जाल है, क्योंकि यह लगभग सही रास्ते पर चलकर अंतिम मोड़ पर चूकता है। परीक्षार्थी ठीक निकालता है कि चावल खाने वालों में 10% शाकाहारी हैं, और फिर उसी 10 को उत्तर मान लेता है। पर वह 10% पूरी आबादी का नहीं, केवल चावल खाने वाले 80% का है। पूरी आबादी में उनका अंश निकालने के लिए उसे 80% से गुणा करना होगा, जिससे 8 आता है। उपसमुच्चय का प्रतिशत और पूरे समुच्चय का प्रतिशत — इन दोनों को अलग रखना इस अध्याय का मूल नियम है।

जब एक प्रतिशत के भीतर दूसरा प्रतिशत दिया जाए, तो दोनों गुणा होते हैं, जुड़ते नहीं। सूत्र-रूप में: पूरे समुच्चय में अंश = पहला प्रतिशत × दूसरा प्रतिशत। यहाँ चावल खाने वाले शाकाहारी = 80% × 10% = 8%। सबसे सुरक्षित विधि यह है कि कुल जनसंख्या 100 मान ली जाए, क्योंकि तब हर प्रतिशत सीधे व्यक्तियों की संख्या बन जाता है और आधार बदलने की भूल अपने आप रुक जाती है। जहाँ दो या अधिक विशेषताएँ आपस में मिल रही हों, वहाँ छोटी-सी सारणी अथवा वेन आरेख बना लेना और भी उपयोगी होता है।

मुख्य तथ्य

• 'चावल खाने वालों में से 90%' का आधार 80 है, 100 नहीं।
• चावल खाने वालों में शाकाहारी = 100% − 90% = 10%।
• पूरी आबादी में चावल खाने वाले शाकाहारी = 80% का 10% = 8%।
• सौ लोगों की जनसंख्या मानने पर — 80 चावल खाने वाले, उनमें 72 मांसाहारी और 8 शाकाहारी।
• क्रमिक प्रतिशत गुणा होते हैं, जोड़े या घटाए नहीं जाते।
• शेष 20% आबादी के आहार की जानकारी प्रश्न में नहीं है और उत्तर के लिए आवश्यक भी नहीं।
• उपसमुच्चय का प्रतिशत और पूरे समुच्चय का प्रतिशत दो भिन्न राशियाँ हैं।
• कुल को 100 मान लेना प्रतिशत के प्रश्नों की सबसे सुरक्षित विधि है।

सामान्य भ्रम

• उपसमुच्चय पर लगे प्रतिशत को सीधे पूरी आबादी का प्रतिशत मान लेना।
• दो प्रतिशत जोड़ या घटा देना, जबकि वे गुणा होते हैं।
• मांसाहारी का प्रतिशत निकालकर वहीं रुक जाना, जबकि पूछा शाकाहारी गया है।
• दशमलव का स्थान चूक जाना — 0·72 को 7·2 पढ़ लेना।
• शेष 20% आबादी के बारे में अनुमान लगाकर उसे उत्तर में जोड़ देना।

• practice — not a real PYQ

  किसी शहर की 60% आबादी चाय पीती है और चाय पीने वालों में से 25% बिना चीनी की चाय पीते हैं। पूरी आबादी में बिना चीनी की चाय पीने वालों का प्रतिशत कितना है?

  • (a)12%
  • (b)15%
  • (c)25%
  • (d)35%

  उत्तर(b) 15%

• practice — not a real PYQ

  किसी उपसमुच्चय पर लगे प्रतिशत को पूरी जनसंख्या के प्रतिशत में बदलने के लिए क्या करना चाहिए?

  • (a)दोनों प्रतिशत जोड़ देने चाहिए
  • (b)दोनों प्रतिशत घटा देने चाहिए
  • (c)दोनों प्रतिशत गुणा कर देने चाहिए
  • (d)बड़े प्रतिशत को ही उत्तर मान लेना चाहिए

  उत्तर(c) दोनों प्रतिशत गुणा कर देने चाहिए