एक क्रिकेट बैट 20% डिस्काउंट पर खरीदा गया है। यदि बैट का विक्रय-मूल्य ₹ 1,000 है, तो इस बैट का प्रारंभिक मूल्य क्या था?

सही उत्तर — D, (d) ₹ 1,250। छूट के प्रश्नों में निर्णायक बात यह है कि छूट किस राशि पर दी जाती है। छूट सदैव मूल अथवा अंकित मूल्य पर लगती है, चुकाई गई राशि पर नहीं। यह एक वाक्य याद रह जाए तो इस प्रकार का हर प्रश्न सीधा हो जाता है।

मान लीजिए प्रारंभिक मूल्य M है।

20% छूट के बाद बचा हुआ मूल्य = M का 80% = 0·8M।

प्रश्न कहता है कि यही राशि ₹ 1,000 है, इसलिए 0·8M = 1000।

M = 1000 ÷ 0·8 = 1250।

सत्यापन — 1250 का 20% होता है 250, और 1250 − 250 = 1000, जो प्रश्न में दिया गया मूल्य है। इसलिए सही उत्तर विकल्प (d) है।

भिन्न के रूप में देखने पर यह और तेज़ हो जाता है: 20% का अर्थ है 1/5, इसलिए छूट के बाद मूल्य का 4/5 भाग बचता है। यदि 4/5 भाग 1000 है, तो 1/5 भाग 250 है और पूरा मूल्य 1250। प्रतिशत को भिन्न में बदलकर देखने की यह आदत छूट, लाभ-हानि तथा ब्याज — तीनों में समय बचाती है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)₹ 1,100 — ₹ 1,100 किसी भी सुसंगत विधि से नहीं निकलता; यह मानो 1000 पर दस प्रतिशत जोड़ देने का परिणाम है, जबकि प्रश्न में छूट बीस प्रतिशत की है। जाँच लीजिए — 1100 पर 20% छूट देने पर 880 बचता है, 1000 नहीं। ऐसे विकल्प केवल इसलिए रखे जाते हैं कि विकल्पों की सूची में सही उत्तर के आसपास कई निकट संख्याएँ खड़ी रहें और अनुमान लगाने वाला परीक्षार्थी उलझ जाए।
• (b)₹ 1,200 — ₹ 1,200 इस प्रश्न का सबसे बड़ा जाल है, क्योंकि यह सबसे स्वाभाविक ग़लती से निकलता है — 1000 का 20% यानी 200 निकालकर उसे 1000 में जोड़ देना। यह विधि छूट को चुकाई गई राशि पर लगा देती है, जबकि छूट प्रारंभिक मूल्य पर लगती है। अंतर स्पष्ट देखिए: 1200 पर 20% छूट देने से 960 बनता है, 1000 नहीं। जिस राशि पर प्रतिशत लगा है, उसी को अज्ञात मानकर समीकरण बनाना इस भूल से बचने का एकमात्र उपाय है।
• (c)₹ 1,225 — ₹ 1,225 न किसी सही विधि से निकलता है, न किसी सामान्य ग़लती से; 1225 पर 20% छूट देने पर 980 बचता है। यह संख्या केवल इसलिए रखी गई है कि वह सही उत्तर 1250 के बहुत पास है और शीघ्रता में उससे मिलती-जुलती दिखती है। संख्यात्मक प्रश्नों में निकट-सी दो संख्याएँ मिलें तो अनुमान छोड़कर गणना पूरी करना ही सुरक्षित है — यहाँ केवल एक भाग करना था।

व्यापारिक गणित की तीन राशियाँ अलग-अलग रखिए — अंकित अथवा प्रारंभिक मूल्य (जिस पर छूट लगती है), विक्रय मूल्य (जो वास्तव में चुकाया जाता है) और क्रय मूल्य (जिस पर लाभ-हानि नापी जाती है)। छूट का सूत्र है: विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 − छूट दर)। इसलिए उलटी दिशा में जाने पर अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य ÷ (1 − छूट दर)। यही ढाँचा लाभ-हानि पर भी लागू होता है, केवल आधार बदल जाता है — वहाँ प्रतिशत क्रय मूल्य पर लगता है। प्रतिशत का हर प्रश्न इसी एक प्रश्न पर टिका है: प्रतिशत किस राशि का लिया गया है।

मुख्य तथ्य

• छूट सदैव अंकित अथवा प्रारंभिक मूल्य पर लगती है, चुकाई गई राशि पर नहीं।
• विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 − छूट दर)।
• 20% छूट के बाद अंकित मूल्य का 80% भाग शेष रहता है।
• 0·8M = 1000 से M = 1250।
• सत्यापन — 1250 का 20% = 250 और 1250 − 250 = 1000।
• 20% को भिन्न 1/5 मानकर देखने पर हल मौखिक हो जाता है।
• 1000 में 20% जोड़ देने से 1200 आता है, जो ग़लत विधि का परिणाम है।
• लाभ-हानि में प्रतिशत क्रय मूल्य पर लगता है, छूट में अंकित मूल्य पर।

सामान्य भ्रम

• छूट को विक्रय मूल्य पर लगा देना और 1000 में 200 जोड़ देना।
• अंकित मूल्य और क्रय मूल्य को एक मान लेना।
• दो क्रमिक छूटों को जोड़ देना, जबकि उनके गुणक गुणा होते हैं।
• निकट दिखने वाले विकल्पों में अनुमान से चुन लेना।
• उत्तर निकालकर उसे प्रश्न की शर्त पर वापस न जाँचना।

• practice — not a real PYQ

  25% छूट देने के बाद कोई वस्तु ₹ 900 में बिकती है। उसका अंकित मूल्य कितना था?

  • (a)₹ 1,125
  • (b)₹ 1,200
  • (c)₹ 1,225
  • (d)₹ 1,250

  उत्तर(b) ₹ 1,200

• practice — not a real PYQ

  ₹ 1,000 अंकित मूल्य वाली वस्तु पर 20% छूट दी जाए तो विक्रय मूल्य कितना होगा?

  • (a)₹ 750
  • (b)₹ 800
  • (c)₹ 820
  • (d)₹ 850

  उत्तर(b) ₹ 800