किसी वस्तु का दाम 20% बढ़ गया है। इसके अतिरिक्त, दाम में हुई वृद्धि पर 5% कर लगता है। यदि ग्राहक के लिए वस्तु की लागत ₹ 1,331 है, तो दाम में वृद्धि से पहले वस्तु का दाम क्या था?

सही उत्तर — C, (c) ₹ 1,100। इस प्रश्न में निर्णायक चरण गणना नहीं, यह पढ़ना है कि कर किस राशि पर लगा है। प्रश्न कहता है — 'दाम में हुई वृद्धि पर 5% कर', यानी कर पूरे बढ़े हुए दाम पर नहीं, केवल वृद्धि वाले भाग पर है। इसी एक पंक्ति पर उत्तर टिका है।

मान लीजिए मूल दाम P है।

वृद्धि = 20% = 0·2P। बढ़ा हुआ दाम = 1·2P।

कर = वृद्धि का 5% = 0·05 × 0·2P = 0·01P।

ग्राहक की कुल लागत = 1·2P + 0·01P = 1·21P।

अब 1·21P = 1331, इसलिए P = 1331 ÷ 1·21 = 1100। सही उत्तर विकल्प (c) है।

यहाँ संख्याएँ जान-बूझकर चुनी गई हैं और उन्हें पहचान लेने पर हल मौखिक हो जाता है: 1331 = 11 × 11 × 11 और 121 = 11 × 11। इसलिए P = 1331 × 100 ÷ 121 = 11 × 100 = 1100। बड़े भाग की आवश्यकता ही नहीं पड़ती।

सत्यापन कीजिए — मूल दाम 1100, वृद्धि 220, बढ़ा हुआ दाम 1320, वृद्धि पर 5% कर = 11, कुल = 1331। प्रश्न की शर्त पूरी होती है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)₹ 1,000 — ₹ 1,000 उस परीक्षार्थी का उत्तर है जो 1331 देखकर तुरंत 1·1 × 1·1 × 1·1 पहचान लेता है और मान लेता है कि दाम पर तीन बार 10% जुड़ा है। यह पहचान सही है, पर इस प्रश्न से उसका कोई संबंध नहीं — यहाँ वृद्धि 20% की एक बार हुई है और कर केवल वृद्धि पर लगा है, तीन बार 10% कहीं नहीं जुड़ा। जाँच सरल है: 1000 पर 20% वृद्धि से 1200, वृद्धि 200 पर 5% कर 10, कुल 1210 — जो 1331 नहीं है।
• (b)₹ 1,064 — ₹ 1,064 वहाँ से आता है जहाँ परीक्षार्थी 20% और 5% को सीधे जोड़कर 25% मान लेता है और 1331 को 1·25 से भाग दे देता है, जिससे लगभग 1064·8 आता है। यह दो कारणों से ग़लत है: पहला, कर पूरे दाम पर नहीं, केवल वृद्धि पर है; दूसरा, दो प्रतिशत कभी सीधे जोड़े नहीं जाते, क्योंकि दूसरा प्रतिशत पहले वाले के बाद की राशि पर लगता है। सही गुणक 1·25 नहीं, 1·21 है।
• (d)₹ 1,200 — ₹ 1,200 गणना से नहीं, अनुमान से आता है — 1331 में से लगभग बीस प्रतिशत घटा देने की मोटी सोच से। जाँच लीजिए: 1200 पर 20% वृद्धि से 1440, वृद्धि 240 पर 5% कर 12, कुल 1452, जो 1331 से बहुत अधिक है। ध्यान दीजिए कि 1200 वस्तुतः बढ़े हुए दाम के आसपास की संख्या है, मूल दाम की नहीं; प्रतिशत के प्रश्न में मूल राशि और बढ़ी हुई राशि को अलग-अलग रखना अनिवार्य है।

प्रतिशत के प्रश्नों में सारी सावधानी 'आधार' पर होती है — प्रतिशत किस राशि का लिया जा रहा है। यहाँ दो भिन्न आधार हैं: 20% मूल दाम पर, और 5% केवल वृद्धि पर। यदि कर पूरे बढ़े हुए दाम पर होता, तो गुणक 1·2 × 1·05 = 1·26 होता और उत्तर भिन्न आता। इसीलिए ऐसे प्रश्नों में सबसे उपयोगी तरीक़ा यही है कि मूल राशि को P मानकर हर चरण को P के गुणक के रूप में लिख लिया जाए और अंत में एक ही समीकरण बने। क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन में गुणक गुणा होते हैं, जुड़ते नहीं।

मुख्य तथ्य

• कर केवल वृद्धि वाली राशि पर है, बढ़े हुए पूरे दाम पर नहीं।
• ग्राहक की कुल लागत = मूल दाम का 1·21 गुना।
• 1·21P = 1331 से P = 1100।
• 1331 = 11³ और 121 = 11², इसलिए हल मौखिक रूप से भी किया जा सकता है।
• सत्यापन — 1100 + 220 + 11 = 1331।
• यदि कर पूरे बढ़े हुए दाम पर होता तो गुणक 1·2 × 1·05 = 1·26 होता।
• क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन में गुणक गुणा किए जाते हैं, जोड़े नहीं जाते।
• प्रतिशत का उत्तर सदैव यह देखकर तय होता है कि प्रतिशत किस आधार-राशि पर लिया गया है।

सामान्य भ्रम

• कर को पूरे बढ़े हुए दाम पर लगा देना, जबकि प्रश्न उसे केवल वृद्धि पर लगाता है।
• 20% और 5% को जोड़कर 25% मान लेना।
• 1331 देखकर उसे 10% की तीन क्रमिक वृद्धियों का परिणाम मान लेना।
• मूल दाम और बढ़े हुए दाम को आपस में मिला देना।
• उत्तर निकालकर उसे प्रश्न की शर्तों पर जाँचे बिना छोड़ देना।

• practice — not a real PYQ

  किसी वस्तु का दाम ₹ 500 है। पहले दाम में 20% वृद्धि होती है और फिर वृद्धि वाली राशि पर 10% कर लगता है। ग्राहक को कुल कितना देना होगा?

  • (a)₹ 600
  • (b)₹ 610
  • (c)₹ 620
  • (d)₹ 660

  उत्तर(b) ₹ 610

• practice — not a real PYQ

  किसी वस्तु के दाम में पहले 20% वृद्धि होती है और फिर बढ़े हुए पूरे दाम पर 5% कर लगता है। मूल दाम की तुलना में कुल वृद्धि कितने प्रतिशत होगी?

  • (a)25%
  • (b)25·5%
  • (c)26%
  • (d)30%

  उत्तर(c) 26%