निम्नलिखित आँकड़ों के लिए, किन समयान्तरालों में जनसंख्या की प्रतिशत वृद्धि समान है ? अवधि | जनसंख्या 1970 | 40,000 1980 | 50,000 1990 | 60,000 2000 | 72,000 2010 | 80,000

सही उत्तर — B, (b) 1980 – 90 और 1990 – 2000 — निर्णायक कदम यह याद रखना है कि प्रतिशत वृद्धि सदैव उस अवधि के प्रारम्भिक मान पर निकाली जाती है, बढ़ी हुई संख्या पर नहीं। चारों अन्तरालों का हिसाब इस प्रकार बनता है: 1970 से 1980 में 40,000 से 50,000, यानी 10,000 ÷ 40,000 = 25%; 1980 से 1990 में 50,000 से 60,000, यानी 10,000 ÷ 50,000 = 20%; 1990 से 2000 में 60,000 से 72,000, यानी 12,000 ÷ 60,000 = 20%; और 2000 से 2010 में 72,000 से 80,000, यानी 8,000 ÷ 72,000 ≈ 11·1%। समान प्रतिशत केवल दूसरे और तीसरे अन्तराल का है — दोनों 20% — इसलिए उत्तर (b) है। ध्यान देने योग्य बात यह है कि तीसरे अन्तराल में वृद्धि 12,000 की है, दूसरे में केवल 10,000 की; फिर भी प्रतिशत बराबर निकलता है, क्योंकि आधार भी 50,000 से बढ़कर 60,000 हो चुका है। यही इस सारणी की असली परीक्षा है। समय बचाने का एक और तरीक़ा यहाँ काम आता है: चारों प्रतिशत निकालने की आवश्यकता ही नहीं पड़ती। पहले वह अन्तराल छाँटिए जिसकी वृद्धि सबसे अलग दिखती है — अन्तिम अन्तराल में बढ़त सबसे कम (8,000) और आधार सबसे बड़ा (72,000) है, इसलिए वह किसी के बराबर नहीं हो सकता; इतने से ही दो विकल्प निकल जाते हैं। शेष दो में केवल पहला अन्तराल जाँचना पड़ता है, और 10,000 ÷ 40,000 = 25% निकलते ही उत्तर बच जाता है। सारणी वाले प्रश्नों में यही रीति सबसे तेज़ पड़ती है — पूरी गणना करने के बजाय सबसे विषम मान पहचानकर विकल्प घटाइए।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)1970 – 80 और 1980 – 90 — यही इस प्रश्न का मुख्य जाल है। 1970 से 1980 और 1980 से 1990 — दोनों में जनसंख्या ठीक 10,000 बढ़ी है, इसलिए सरसरी नज़र में दोनों की वृद्धि समान लगती है। पर आधार अलग है: पहली बार 40,000 पर और दूसरी बार 50,000 पर, जिससे प्रतिशत क्रमशः 25% और 20% निकलते हैं। निरपेक्ष वृद्धि समान होना और प्रतिशत वृद्धि समान होना दो अलग बातें हैं।
• (c)2000 – 2010 और 1990 – 2000 — इस विकल्प में 2000 से 2010 की वृद्धि लगभग 11·1% है और 1990 से 2000 की 20% — दोनों बराबर नहीं। यह भी ध्यान रखिए कि यहाँ बाद वाला अन्तराल पहले छपा है, इसलिए जल्दबाज़ी में पढ़ने पर अन्तराल आपस में बदल जाने का ख़तरा रहता है।
• (d)1980 – 90 और 2000 – 2010 — 1980 से 1990 की वृद्धि 20% है और 2000 से 2010 की लगभग 11·1% — इनका मेल नहीं बैठता। अन्तिम अन्तराल इस सारणी का सबसे धीमा है, क्योंकि उसमें बढ़त सबसे कम (8,000) और आधार सबसे बड़ा (72,000) है; इन दोनों कारणों का प्रभाव एक ही दिशा में जाता है।

प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि ÷ प्रारम्भिक मान) × 100, और इस सूत्र का सारा भार 'प्रारम्भिक मान' पर है। जब आधार समय के साथ बढ़ता जाए, तब समान निरपेक्ष वृद्धि का प्रतिशत घटता जाता है — यही कारण है कि बड़ी जनसंख्या वाले क्षेत्रों की वृद्धि-दर प्रायः कम दिखती है, भले ही जुड़ने वाली संख्या बड़ी हो। इसका उलटा भी सही है: छोटे आधार पर थोड़ी-सी बढ़त भी ऊँचा प्रतिशत दिखा देती है, और सांख्यिकी में इसी को आधार-प्रभाव कहा जाता है। इसलिए किसी सारणी को पढ़ते समय दो बातें अलग-अलग देखनी चाहिए — कितना जुड़ा, और किस पर जुड़ा। यह भेद जनगणना, राष्ट्रीय आय और मुद्रास्फीति के आँकड़े पढ़ते समय भी उतना ही काम आता है, जहाँ 'वृद्धि घटी' और 'वृद्धि-दर घटी' दो अलग वाक्य होते हैं।

मुख्य तथ्य

• 1970 से 1980 — जनसंख्या 40,000 से 50,000, यानी 10,000 की बढ़त और 25% की वृद्धि, जो इस सारणी की सबसे ऊँची दर है।
• 1980 से 1990 — 50,000 से 60,000, यानी वही 10,000 की बढ़त पर आधार बड़ा होने से वृद्धि 20% रह जाती है।
• 1990 से 2000 — 60,000 से 72,000, यानी 12,000 की बढ़त और फिर 20% की वृद्धि; यही जोड़ी उत्तर बनाती है।
• 2000 से 2010 — 72,000 से 80,000, यानी 8,000 की बढ़त और लगभग 11·1% की वृद्धि, जो सारणी की सबसे धीमी है।
• समान निरपेक्ष वृद्धि का अर्थ समान प्रतिशत वृद्धि नहीं होता; आधार बदलते ही प्रतिशत बदल जाता है — इसी को आधार-प्रभाव कहते हैं।

सामान्य भ्रम

• निरपेक्ष अन्तर देखकर प्रतिशत बराबर मान लेना — 1970–80 और 1980–90 में बढ़त एक जैसी है, पर आधार अलग होने से प्रतिशत अलग है।
• विकल्प में अन्तरालों का क्रम उलटा छपा हो तो उसे पढ़ने में चूक जाना और दूसरी जोड़ी की गणना कर बैठना।
• प्रतिशत वृद्धि अन्तिम मान पर निकाल देना, जबकि आधार सदैव अवधि के प्रारम्भ का मान होता है।

• practice — not a real PYQ

  इसी सारणी के आँकड़ों में किन दो अवधियों में जनसंख्या की निरपेक्ष वृद्धि समान रही ?

  • (a)1970 – 80 और 1980 – 90
  • (b)1980 – 90 और 1990 – 2000
  • (c)1990 – 2000 और 2000 – 2010
  • (d)1970 – 80 और 2000 – 2010

  उत्तर(a) 1970 – 80 और 1980 – 90 — दोनों अवधियों में वृद्धि ठीक 10,000 की है, यद्यपि उनकी प्रतिशत वृद्धि क्रमशः 25% और 20% है।