किसी कार्यालय में, 40% कर्मचारी पुरुष हैं और शेष महिलाएँ हैं । आधे कर्मचारी कद में लम्बे हैं और आधे कद में छोटे हैं । यदि 10% कर्मचारी पुरुष हैं और कद में छोटे हैं, और 40 कर्मचारी महिलाएँ हैं और कद में लम्बी हैं, तो कद में लम्बे पुरुष कर्मचारियों की संख्या क्या है ?

सही उत्तर — A, (a) 60 — यह प्रश्न दो-गुणा-दो की सारणी बनाते ही खुल जाता है, जिसकी पंक्तियाँ पुरुष और महिला हैं तथा स्तंभ लम्बे और छोटे। पुरुष कुल कर्मचारियों के 40% हैं और उनमें से 10% छोटे कद के हैं, इसलिए लम्बे पुरुष 40 − 10 = 30% हुए। लम्बे कर्मचारी कुल के आधे, यानी 50% हैं, इसलिए लम्बी महिलाएँ 50 − 30 = 20% हुईं। अब वह एक कदम आता है जो पूरी गणना को संख्या में बदलता है: प्रश्न में केवल एक ही निरपेक्ष आँकड़ा दिया गया है — 40 कर्मचारी महिलाएँ और लम्बी — और वही 20% के बराबर है। इसलिए कुल कर्मचारी 40 ÷ 0·20 = 200 हुए, और लम्बे पुरुष उसका 30%, यानी 60। जाँच के लिए पूरी सारणी भर लीजिए: पुरुष 80 (लम्बे 60, छोटे 20) और महिलाएँ 120 (लम्बी 40, छोटी 80); लम्बे कुल 100 और छोटे कुल 100 — दोनों आधे-आधे, जैसा प्रश्न कहता है। ऐसे प्रश्नों में सारणी भरने का क्रम भी तय है और उसे याद रखने से समय बचता है: पहले वे कोष्ठक भरिए जो सीधे दिए गए हैं, फिर पंक्ति या स्तंभ के योग से बचे हुए कोष्ठक निकालिए, और सबसे अन्त में निरपेक्ष संख्या लगाकर पूरी सारणी को कर्मचारियों में बदलिए। यहाँ दिया हुआ था 40% पुरुष, 50% लम्बे और 10% छोटे पुरुष; उससे लम्बे पुरुष 30% और लम्बी महिलाएँ 20% निकले, और तब 40 कर्मचारियों वाली सूचना ने पैमाना तय कर दिया। यदि प्रश्न कुल संख्या पूछता तो उत्तर 200 होता, और यदि छोटी महिलाएँ पूछता तो 80 — पूरी सारणी एक बार भर लेने पर हर रूप का उत्तर तैयार रहता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (b)50 — 50 तब आता है जब कुल संख्या तो 200 निकाल ली जाए पर लम्बे कर्मचारियों के सौ को पुरुषों और महिलाओं में बराबर बाँट दिया जाए। ऐसा बँटवारा प्रश्न ने कहीं नहीं कहा; उलटे उसने बता दिया है कि छोटे कद के पुरुष कुल का 10% हैं, और उसी से लम्बे पुरुषों का हिस्सा 30% तय हो जाता है।
• (c)40 — 40 प्रश्न में दी गई संख्या है — लम्बी महिलाओं की। वह उत्तर नहीं, उत्तर तक पहुँचने की कुंजी है, क्योंकि वही एकमात्र निरपेक्ष आँकड़ा प्रतिशतों को कर्मचारियों की संख्या में बदलता है। दिया हुआ आँकड़ा दोहरा देना ऐसे प्रश्नों की सबसे आम चूक है।
• (d)30 — 30 वास्तव में प्रतिशत है, संख्या नहीं — लम्बे पुरुष कुल कर्मचारियों के 30% हैं। प्रश्न संख्या पूछता है, इसलिए उस 30% को कुल 200 पर लगाना अनिवार्य है, जिससे 60 मिलता है। प्रतिशत को सीधे उत्तर मान लेना इस विकल्प का पूरा आधार है।

जब किसी समूह को दो स्वतंत्र आधारों पर बाँटा जाए — यहाँ लिंग और कद — तब चार कोष्ठकों वाली सारणी बनाना सबसे सुरक्षित रीति है। ऐसी सारणी में छह योग होते हैं: चार कोष्ठक, दो पंक्तियों के योग और दो स्तंभों के योग, और उनमें से कोई भी तीन जानकारियाँ प्रायः शेष सबको तय कर देती हैं। प्रतिशत में दी गई सारणी अपने आप में केवल अनुपात बताती है; उसे कर्मचारियों की वास्तविक संख्या में बदलने के लिए कम-से-कम एक निरपेक्ष आँकड़ा चाहिए, और वही आँकड़ा पूरे प्रश्न का पैमाना बन जाता है। यही कारण है कि ऐसे प्रश्नों में सबसे पहले यह खोजना चाहिए कि निरपेक्ष संख्या किस कोष्ठक की दी गई है — वहीं से गणना का सिरा पकड़ में आता है।

मुख्य तथ्य

• पुरुष कुल कर्मचारियों के 40% और महिलाएँ 60%; लम्बे 50% और छोटे 50% — ये चारों प्रतिशत सारणी के किनारे के योग हैं।
• छोटे कद के पुरुष 10% दिए गए हैं, इसलिए लम्बे पुरुष 40 − 10 = 30% हुए।
• लम्बी महिलाएँ 50 − 30 = 20% हुईं, और वही 40 कर्मचारियों के बराबर है, इसलिए कुल कर्मचारी 200।
• पूरी सारणी — पुरुष 80 (लम्बे 60, छोटे 20) और महिलाएँ 120 (लम्बी 40, छोटी 80); लम्बे और छोटे दोनों 100-100।
• प्रतिशत वाली सारणी को संख्या में बदलने के लिए कम-से-कम एक निरपेक्ष आँकड़ा चाहिए, और वही पूरे प्रश्न का पैमाना बनता है।

सामान्य भ्रम

• प्रतिशत को ही उत्तर मान लेना, जबकि प्रश्न कर्मचारियों की संख्या पूछता है।
• बिना कहे यह मान लेना कि लम्बे कर्मचारी पुरुषों और महिलाओं में बराबर बँटे हैं।
• प्रश्न में दी गई निरपेक्ष संख्या को ही उत्तर के रूप में दोहरा देना — वह पैमाना है, उत्तर नहीं।

• practice — not a real PYQ

  किसी कार्यालय में 60% कर्मचारी पुरुष हैं और आधे कर्मचारी स्नातक हैं । यदि 25% कर्मचारी पुरुष तथा स्नातक हैं और 30 कर्मचारी महिलाएँ तथा स्नातक हैं, तो कार्यालय में कुल कर्मचारी कितने हैं ?

  • (a)100
  • (b)110
  • (c)120
  • (d)150

  उत्तर(c) 120 — स्नातक महिलाएँ 50% − 25% = 25% हुईं, और वही 30 कर्मचारियों के बराबर है, इसलिए कुल 120।