A और B 1 km की दौड़ में भाग लेते हैं । B की दौड़ A के 50 m आगे से प्रारम्भ होती है, फिर भी A, B को 15 सेकंड से हरा देता है । यदि A, 8 km/h की चाल से दौड़ता है, तो B की चाल क्या है ?

सही उत्तर — D, (d) 7·4 km/h — हल तीन छोटे चरणों में बनता है। पहला, A का समय: 1 km को 8 km/h से पूरा करने में 1/8 घंटा, यानी 450 सेकंड। दूसरा, B की वास्तविक दूरी: उसकी दौड़ 50 m आगे से आरम्भ होती है, इसलिए उसे केवल 950 m दौड़ना है। तीसरा, B का समय: A उसे 15 सेकंड से हराता है, इसलिए B ने वही 950 m 450 + 15 = 465 सेकंड में तय किए। अब चाल = 950 ÷ 465 = 2·04 m/s, और घंटे-किलोमीटर में बदलने पर 0·950 × 3600 ÷ 465 ≈ 7·35 km/h, जो विकल्पों में दिए मानों में 7·4 के सबसे निकट है। एक मोटा अनुमान भी यही दिशा दिखा देता है: B को A से केवल 15 सेकंड अधिक लगे और दौड़ना भी 5% कम पड़ा, इसलिए उसकी चाल 8 km/h से थोड़ी ही कम होनी चाहिए — और विकल्पों में इतनी पास केवल एक ही है। ऐसे प्रश्नों में सबसे बड़ी सुरक्षा इकाइयों की सावधानी है। यहाँ चाल km/h में दी गई है, दूरी m में और अन्तर सेकंड में — इसलिए हल करने से पहले सबको एक ही परिवार में लाना पड़ता है। सबसे सुविधाजनक रीति यही है कि सब कुछ मीटर और सेकंड में कर लीजिए, अन्त में m/s को 18/5 से गुणा करके km/h बना लीजिए। जाँच के लिए उलटी दिशा में चलिए: 7·4 km/h पर 950 m का समय लगभग 462 सेकंड बनता है, जो A के 450 सेकंड से लगभग 12 से 15 सेकंड ही अधिक है — यानी उत्तर प्रश्न की शर्त से मेल खाता है, जबकि शेष विकल्प उससे कोसों दूर पड़ते हैं।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)4·4 km/h — 4·4 km/h पर 950 m तय करने में लगभग 777 सेकंड लगते, अर्थात् A से लगभग 327 सेकंड अधिक। प्रश्न में अन्तर केवल 15 सेकंड का है, इसलिए यह मान परिस्थिति से कोसों दूर है। इतनी कम चाल का अर्थ होता कि B लगभग आधी गति से दौड़ रहा है।
• (b)5·4 km/h — 5·4 km/h पर 950 m का समय लगभग 633 सेकंड बनता है, यानी A से तीन मिनट से भी अधिक पीछे। यह विकल्प तब चुना जाता है जब चाल की जगह कोई और अनुपात लगा दिया जाए; समय की जाँच करते ही यह तुरंत कट जाता है।
• (c)6·4 km/h — 6·4 km/h सबसे विश्वसनीय दिखने वाला ग़लत विकल्प है, पर उस पर भी 950 m में लगभग 534 सेकंड लगते हैं — A से लगभग 84 सेकंड अधिक, जबकि अन्तर 15 सेकंड ही है। यहीं यह भी दिख जाता है कि उत्तर 8 km/h के कितने पास होना चाहिए।

दौड़ वाले प्रश्नों में दो ही बातें सँभालनी होती हैं — किसने कितनी दूरी दौड़ी, और किसने कितना समय लिया। 'इतने मीटर की छूट' दूरी बदलती है, और 'इतने सेकंड से हराना' समय बदलता है; दोनों को अलग-अलग पंक्तियों में लिख लेने पर प्रश्न सामान्य चाल-समय-दूरी का हो जाता है। छूट पाने वाला धावक पूरी दौड़ नहीं दौड़ता, इसलिए उसकी दूरी कुल दौड़ में से छूट घटाकर निकाली जाती है। समय की ओर से आने वाली सूचना — 'इतने सेकंड से हराया' — विजेता के समय में जोड़ी जाती है, क्योंकि हारने वाला उतना ही अधिक समय लेता है। इन दो नियमों से हर प्रकार का दौड़-प्रश्न खुल जाता है, चाहे वह चाल पूछे, समय पूछे या हराने की दूरी।

मुख्य तथ्य

• 1 km की दूरी 8 km/h की चाल से तय करने में 1/8 घंटा, यानी 450 सेकंड लगते हैं।
• 50 m की छूट का अर्थ है कि B की वास्तविक दौड़ 950 m की है, पूरी 1000 m की नहीं।
• A उसे 15 सेकंड से हराता है, इसलिए B का समय 450 + 15 = 465 सेकंड हुआ और चाल 950 ÷ 465 ≈ 2·04 m/s।
• m/s को km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा — 2·04 × 3·6 ≈ 7·35 km/h, जो विकल्पों में 7·4 के सबसे निकट है।
• मोटी जाँच — B को A से केवल 15 सेकंड अधिक लगे और दौड़ना भी 5% कम पड़ा, इसलिए उसकी चाल 8 km/h से थोड़ी ही कम होनी चाहिए।

सामान्य भ्रम

• B की दूरी 1000 m ही मान लेना और छूट को केवल समय की बात समझ लेना।
• इकाई बदलना भूल जाना — उत्तर km/h में माँगा गया है, जबकि गणना मीटर और सेकंड में चलती है।
• हराने के समय को विजेता के समय में से घटा देना, जबकि हारने वाला उतना ही अधिक समय लेता है।

• practice — not a real PYQ

  A, 1000 m की दौड़ 250 सेकंड में पूरी करता है । B की दौड़ 100 m आगे से आरम्भ होती है, फिर भी A उसे 50 सेकंड से हरा देता है । B की चाल क्या है ?

  • (a)2·5 m/s
  • (b)3 m/s
  • (c)3·5 m/s
  • (d)4 m/s

  उत्तर(b) 3 m/s — B को 900 m दौड़ना है और उसका समय 250 + 50 = 300 सेकंड है, इसलिए चाल 900 ÷ 300 = 3 m/s।