कोई व्यक्ति अपनी सामान्य चाल की 3/4 चाल से चल कर अपने कार्यालय में 20 मिनट विलंब से पहुँचता है । वह अपनी सामान्य चाल से चल कर कार्यालय पहुँचने में कितना समय लेता है ?

सही उत्तर — C, (c) 60 मिनट — दूरी नियत होने पर चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, और यही एक बात इस प्रश्न को खोल देती है। चाल सामान्य की 3/4 रह गई, इसलिए समय सामान्य का 4/3 हो जाएगा। अतिरिक्त समय = (4/3 − 1) × सामान्य समय = सामान्य समय ÷ 3, और वही 20 मिनट के बराबर है। इसलिए सामान्य समय = 20 × 3 = 60 मिनट। जाँच सरल है: सामान्य समय 60 मिनट हो तो घटी हुई चाल से लगने वाला समय 60 × 4/3 = 80 मिनट होगा, जो ठीक 20 मिनट अधिक है। ध्यान रखने की बात यह है कि प्रश्न सामान्य चाल से लगने वाला समय पूछता है, विलंब वाला समय नहीं — यही इस प्रश्न की असली परीक्षा है। इसी प्रकार के प्रश्नों के लिए एक तैयार सूत्र भी बना लीजिए: यदि चाल सामान्य की a/b गुनी हो जाए तो समय b/a गुना होगा, और विलंब = (b − a)/a × सामान्य समय। यहाँ a = 3 और b = 4 हैं, इसलिए विलंब सामान्य समय का एक-तिहाई हुआ और सामान्य समय = 3 × 20 = 60 मिनट। यदि प्रश्न उलटा हो और चाल बढ़ाकर जल्दी पहुँचने की बात हो, तो वही सूत्र चलेगा, केवल चिह्न बदल जाएगा। ध्यान रखने की एक बात और है — 'सामान्य समय' और 'लगने वाला समय' दो अलग राशियाँ हैं, और विकल्पों में प्रायः दोनों रखे जाते हैं, जैसा यहाँ किया गया है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)80 मिनट — 80 मिनट इसी स्थिति का दूसरा समय है — घटी हुई चाल से चलने पर लगने वाला। गणना ठीक करने के बाद भी यदि प्रश्न का अन्तिम वाक्य ध्यान से न पढ़ा जाए तो यही उत्तर चुना जाता है, क्योंकि 80 गणना में सामने आ ही जाता है। प्रश्न सामान्य चाल का समय माँगता है, इसलिए उत्तर 60 है और 80 उससे 20 मिनट अधिक वाला मान।
• (b)70 मिनट — 70 मिनट किसी भी संगत अनुपात से नहीं निकलता। जाँच कर देखिए: यदि सामान्य समय 70 मिनट होता तो 3/4 चाल पर समय 70 × 4/3 = 93 मिनट 20 सेकंड होता, अर्थात् विलंब 23 मिनट 20 सेकंड — प्रश्न में दिए 20 मिनट से अधिक। यह विकल्प केवल 60 और 80 के बीच का मान भरने के लिए रखा गया है।
• (d)50 मिनट — 50 मिनट लेने पर विलंब 50 ÷ 3 = 16 मिनट 40 सेकंड बैठता है, 20 मिनट नहीं। यह उत्तर प्रायः तब आता है जब अनुपात उलटी दिशा में लगा दिया जाए — यानी समय को 3/4 कर दिया जाए। चाल घटने पर समय बढ़ता है, घटता नहीं, इसलिए उत्तर 60 से कम हो ही नहीं सकता।

चाल, समय और दूरी के प्रश्नों की रीढ़ यह है कि दूरी नियत हो तो चाल और समय का गुणनफल अचर रहता है, अर्थात् दोनों व्युत्क्रमानुपाती हैं। इससे सीधे यह निकलता है कि चाल का अनुपात a : b होने पर समय का अनुपात b : a हो जाता है — यही एक वाक्य ऐसे अधिकांश प्रश्नों को हल कर देता है। 'देर से पहुँचना' या 'जल्दी पहुँचना' उसी अनुपात के अन्तर को मिनटों में बताता है, और वहीं से समीकरण बनता है। इस परिवार का दूसरा आम रूप वह है जिसमें दो अलग-अलग चालों से जाने पर दो अलग समय बताए जाते हैं — एक बार देर और एक बार जल्दी — और वहाँ दोनों अन्तरों को जोड़कर एक ही समीकरण बना लिया जाता है। तीसरा रूप औसत चाल का है, जिसमें कुल दूरी को कुल समय से भागा जाता है, न कि चालों का साधारण औसत लिया जाता है।

मुख्य तथ्य

• दूरी नियत हो तो चाल × समय अचर रहता है, इसलिए चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
• चाल सामान्य की a/b गुनी होने पर समय b/a गुना हो जाता है; यहाँ 3/4 चाल पर समय 4/3 गुना हुआ।
• अतिरिक्त समय = (4/3 − 1) × सामान्य समय = सामान्य समय ÷ 3, और वही 20 मिनट के बराबर है।
• सामान्य समय 60 मिनट और घटी हुई चाल से लगने वाला समय 80 मिनट — दोनों का अन्तर ठीक 20 मिनट।
• औसत चाल कुल दूरी ÷ कुल समय होती है, दो चालों का साधारण औसत नहीं — यह इसी परिवार की सबसे आम भूल है।

सामान्य भ्रम

• गणना के बीच सामने आ जाने वाला दूसरा मान, यहाँ 80 मिनट, उत्तर मान लेना — प्रश्न सामान्य चाल का समय पूछता है।
• अनुपात उलटी दिशा में लगा देना — चाल घटने पर समय बढ़ता है, इसलिए उत्तर 60 से कम हो ही नहीं सकता।
• दो चालों का साधारण औसत लेकर औसत चाल निकाल देना, जबकि वह कुल दूरी और कुल समय से निकलती है।

• practice — not a real PYQ

  कोई व्यक्ति अपनी सामान्य चाल की 5/6 चाल से चलकर अपने कार्यालय 10 मिनट विलंब से पहुँचता है । सामान्य चाल से चलने पर उसे कितना समय लगता है ?

  • (a)40 मिनट
  • (b)45 मिनट
  • (c)50 मिनट
  • (d)60 मिनट

  उत्तर(c) 50 मिनट — चाल 5/6 होने पर समय 6/5 हो जाता है, इसलिए अतिरिक्त समय सामान्य समय का पाँचवाँ भाग है, और वही 10 मिनट के बराबर है।