उस विकल्प का चयन कीजिए जो पाँचवीं संख्या से उसी प्रकार संबंधित हो, जिस प्रकार दूसरी संख्या पहली संख्या से संबंधित है तथा चौथी संख्या तीसरी संख्या से संबंधित है। 4 : 49 :: 6 : 81 :: 8 : ?

सही उत्तर — D.
नियम: दूसरी संख्या = (पहली संख्या + 3)²।

4 + 3 = 7, और 7² = 49
6 + 3 = 9, और 9² = 81
8 + 3 = 11, और 11² = 121 → विकल्प (d)।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  187 — 187 = 11 × 17। इसमें आधार 11 सही है, पर उसे खुद से गुणा करने की जगह 17 से गुणा किया गया है। जोड़े वर्ग बनाते हैं: 11 × 11 = 121।
• (b)
  176 — 176 = 11 × 16, वही करीबी चूक। यह पूर्ण वर्ग है ही नहीं — यह 13² = 169 और 14² = 196 के बीच पड़ता है।
• (c)
  145 — 145 = 12² + 1 है। और 12² तो (8 + 4)² होगा, जबकि दिए गए जोड़े वर्ग करने से पहले 3 जोड़ते हैं, 4 नहीं।

संख्या सादृश्यता (number analogy) में ऐसी एक संक्रिया ढूँढिए जो पहली संख्या को दूसरी में बदल दे, और उसे इस्तेमाल करने से पहले दूसरे जोड़े पर जाँच लीजिए।

यहाँ 49 और 81 पूर्ण वर्ग हैं, 7² और 9²। उनके वर्गमूल, 7 और 9, क्रमशः 4 और 6 से 3 ज़्यादा हैं। यही कदम 8 पर लगाने से 11 मिलता है, और 11² = 121।

मुख्य तथ्य

• 49 = 7² और 81 = 9²।
• 7 = 4 + 3, 9 = 6 + 3 और 11 = 8 + 3।
• 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169 और 14² = 196।

सामान्य भ्रम

• 11 का गुणज देखकर रुक जाना, जबकि 187 और 176 दोनों 11 के गुणज हैं पर कोई भी 11² नहीं है
• 145 के 144 के पास होने से 12² की ओर चले जाना

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।