सीता, 1·5 m लंबी है और अपना पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए दीवार पर लगे समतल दर्पण के सामने खड़ी है । समतल दर्पण की न्यूनतम ऊंचाई क्या होनी चाहिए ताकि सीता अपना पूर्ण प्रतिबिंब देख सके ?

सही — C, 0.75 m। समतल दर्पण को सामने खड़े व्यक्ति की ऊँचाई का केवल आधा ही होना पर्याप्त है। दो किरणों का पथ अंकित कीजिए। उसके सिर के ऊपरी छोर से आने वाला प्रकाश एक परावर्तन के बाद उसकी आँखों तक पहुँचना चाहिए, और चूँकि आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है, जिस बिंदु पर वह दर्पण से टकराता है वह ऊँचाई में उसकी आँखों और सिर के शीर्ष के ठीक बीच में स्थित होता है।

उसके पैरों से आने वाला प्रकाश आँखों और फर्श के ठीक मध्य ऊँचाई वाले बिंदु से परावर्तित होकर आँखों तक पहुँचता है। शरीर का हर अन्य भाग दर्पण को इन्हीं दो बिंदुओं के बीच प्रकाश भेजता है, इसलिए दर्पण की जो पट्टी वास्तव में काम कर रही है वह निचले मध्य-बिंदु से ऊपरी मध्य-बिंदु तक फैली है।

यह पट्टी सिर-से-पैर की दूरी की आधी है — 1.5 m का आधा, अर्थात् 0.75 m।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  0·50 m — यह उसकी ऊँचाई का एक-तिहाई है। कोई भी किरण-रचना एक-तिहाई नहीं देती; समान-कोण नियम से निर्धारित दोनों मध्य-बिंदु सदैव वस्तु की ऊँचाई का ठीक आधा ही चिह्नित करते हैं, इसलिए 0.50 m का दर्पण उसके प्रतिबिंब का कुछ भाग बाहर छोड़ देगा।
• (b)
  0·35 m — यह 1.5 m का कोई सरल भिन्न अंश ही नहीं है और ज्यामिति के किसी चरण से मेल नहीं खाता। यह एक प्रशंसनीय-सी दिखने वाली छोटी संख्या भर है, और इतना छोटा दर्पण उसके सिर और पैर दोनों को काट देगा।
• (d)
  0·25 m — यह उसकी ऊँचाई का एक-षष्ठांश है, जो बहुत छोटा है। दोनों परावर्तन-बिंदुओं के बीच की दर्पण-पट्टी व्यक्ति के अनुपात चाहे जो हों, सदैव ऊँचाई की आधी ही स्थिर रहती है, इसलिए एक चौथाई मीटर का दर्पण उसके शरीर की केवल एक छोटी पट्टी ही दिखाएगा।

समतल दर्पण वस्तु के ठीक बराबर आकार का एक आभासी, सीधा प्रतिबिंब बनाता है, जो दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर स्थित होता है जितनी वस्तु उसके सामने है। स्वयं का कोई भी भाग देखने के लिए उस बिंदु पर दर्पण चाहिए जहाँ से उस भाग की किरण परावर्तित होकर आँख तक पहुँचे, और परावर्तन का समान-कोण नियम उस बिंदु को उस भाग और आँख के ठीक बीच की ऊँचाई पर रख देता है।

ऐसे सभी बिंदुओं को मिलाने पर एक कार्यशील पट्टी मिलती है जो व्यक्ति की ऊँचाई की ठीक आधी होती है।

मुख्य तथ्य

• समतल दर्पण वस्तु के बराबर आकार का एक आभासी, सीधा प्रतिबिंब बनाता है, जो दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर बनता है जितनी वस्तु उसके सामने है।
• अपना पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए आवश्यक समतल दर्पण की न्यूनतम ऊँचाई व्यक्ति की ऊँचाई की आधी होती है।
• 1.5 m ऊँचे व्यक्ति के लिए दर्पण की न्यूनतम ऊँचाई 0.75 m है।
• यह न्यूनतम, व्यक्ति और दर्पण के बीच की दूरी से स्वतंत्र होता है।

सामान्य भ्रम

• यह मान लेना कि दर्पण व्यक्ति जितना ही ऊँचा होना चाहिए।
• यह मान लेना कि उत्तर दर्पण से दूरी के साथ बदलता है — वह नहीं बदलता।
• यह भूल जाना कि आधी-ऊँचाई वाली पट्टी को भी दीवार पर सही स्तर पर टाँगना आवश्यक है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  1.8 m लंबा एक व्यक्ति दीवार पर लगे समतल दर्पण में अपना पूर्ण प्रतिबिंब देखना चाहता है। आवश्यक दर्पण की न्यूनतम ऊँचाई है

  • (a)1.8 m
  • (b)1.2 m
  • (c)0.9 m
  • (d)0.6 m
  उत्तर(c) 0.9 m — पूर्ण-लंबाई दृश्य के लिए आवश्यक समतल दर्पण की न्यूनतम ऊँचाई व्यक्ति की ऊँचाई की आधी होती है।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  जब कोई व्यक्ति दीवार पर लगे समतल दर्पण की ओर चलता है, तो उसका पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए आवश्यक दर्पण की न्यूनतम ऊँचाई

  • (a)बढ़ जाती है
  • (b)घट जाती है
  • (c)अपरिवर्तित रहती है
  • (d)पहले बढ़ती है फिर घटती है
  उत्तर(c) अपरिवर्तित रहती है — आधी-ऊँचाई वाला परिणाम समान-कोण नियम से आता है और दर्पण से दूरी पर निर्भर नहीं करता।