किसी ऐसे स्थान में एक धन आवेश (charge) दक्षिण की ओर गति कर रहा है, जहाँ चुम्बकीय क्षेत्र उत्तर दिशा की ओर निर्देश कर रहा है । गतिमान आवेश पर :

सही — D, कोई विक्षेपक बल नहीं लगेगा। किसी गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल F = qv × B होता है, जिसका परिमाण F = qvB·sinθ होता है, जहाँ θ वेग और क्षेत्र के बीच का कोण है। यहाँ आवेश दक्षिण की ओर गति करता है जबकि क्षेत्र उत्तर की ओर निर्देशित है, इसलिए v और B विपरीत-समांतर (antiparallel) हैं और θ = 180° है।

चूँकि sin 180° = 0 है, बल शून्य होता है — क्षेत्र के समांतर या विपरीत-समांतर गति करने वाले आवेश पर कोई चुंबकीय बल अनुभव नहीं होता, चाहे उसका चिह्न कुछ भी हो।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  उत्तर दिशा की ओर विक्षेपक बल लगेगा । — चुंबकीय बल सदैव v और B दोनों के लंबवत होता है (सदिश गुणनफल से); यह कभी भी क्षेत्र की दिशा में निर्देशित नहीं हो सकता। इसके अतिरिक्त, v के B के विपरीत-समांतर होने पर बल शून्य होता है, इसलिए कोई उत्तर दिशा में विक्षेपण नहीं होता।
• (b)
  पूर्व दिशा की ओर विक्षेपक बल लगेगा । — किसी भी पार्श्व (पूर्व दिशा) बल के लिए वेग का B के लंबवत घटक आवश्यक होगा, परंतु यहाँ v ठीक B के विपरीत-समांतर है, जिससे sinθ = 0 और बल शून्य मिलता है।
• (c)
  पश्चिम दिशा की ओर विक्षेपक बल लगेगा । — पूर्व वाले विकल्प जैसा ही कारण — वेग का कोई लंबवत घटक नहीं है, इसलिए v × B = 0 है और कोई पश्चिम दिशा (या किसी भी दिशा) में विक्षेपण नहीं होता।

किसी चुंबकीय क्षेत्र से गुजरने वाला आवेशित कण लॉरेंत्ज़ चुंबकीय बल F = qv × B अनुभव करता है। इसका परिमाण वेग और क्षेत्र के बीच के कोण की ज्या (sine) पर निर्भर करता है: यह तब सबसे अधिक होता है जब गति क्षेत्र के लंबवत हो (θ = 90°) और तब शून्य होता है जब गति क्षेत्र के अनुदिश हो, चाहे समांतर (θ = 0°) हो या विपरीत-समांतर (θ = 180°)। जब बल विद्यमान होता है, तो वह सदैव v और B दोनों के लंबवत होता है।

मुख्य तथ्य

• गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल: F = qv × B, परिमाण qvB·sinθ।
• θ = 0° या 180° (क्षेत्र के अनुदिश गति) पर sinθ = 0 मिलता है और इसलिए बल शून्य होता है।
• बल तब अधिकतम होता है जब v, B के लंबवत हो (θ = 90°)।
• कोई भी चुंबकीय बल वेग और क्षेत्र दोनों के लंबवत होता है, इसलिए यह कभी B की दिशा में निर्देशित नहीं होता।

सामान्य भ्रम

• पहले यह जाँचे बिना कि कोई बल विद्यमान है भी या नहीं, बल को कोई दिशा-सूचक दिशा दे देना।
• यह भूल जाना कि क्षेत्र के समांतर या विपरीत-समांतर गति से चुंबकीय बल शून्य मिलता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के समांतर गति करने वाला आवेशित कण जो चुंबकीय बल अनुभव करता है, वह है :

  • (a)अधिकतम
  • (b)अधिकतम का आधा
  • (c)शून्य
  • (d)क्षेत्र की दिशा में निर्देशित
  उत्तर(c) शून्य — क्योंकि v के B के अनुदिश होने पर sinθ = 0 होता है।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल तब अधिकतम होता है जब उसके वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण होता है :

  • (a)0°
  • (b)45°
  • (c)90°
  • (d)180°
  उत्तर(c) 90° — बल परिमाण qvB·sinθ होता है, जो θ = 90° पर अधिकतम होता है।