एक विद्युत बल्ब 220 V और 80 W के रूप में संनिर्धारित (rated) है । जब इसे 110 V पर प्रचालित किया जाता है, तो शक्ति संनिर्धारण (power rating) क्या होगा ?

सही — D, 20 W। बल्ब के फिलामेंट का प्रतिरोध लगभग स्थिर रहता है, अतः शक्ति P = V²/R के अनुसार बदलती है। वोल्टेज को आधा करने (220 V → 110 V) पर शक्ति चौथाई रह जाती है: 80 W ÷ 4 = 20 W।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  80 W — यह संनिर्धारित 220 V पर संनिर्धारित शक्ति है; आधे वोल्टेज पर शक्ति घट जाती है, वही नहीं रहती।
• (b)
  60 W — यह P ∝ V² के अनुरूप नहीं है; V को आधा करने पर शक्ति एक-चौथाई हो जाती है, तीन-चौथाई नहीं।
• (c)
  40 W — यह शक्ति का आधा होता — परंतु शक्ति वोल्टेज के वर्ग के अनुसार घटती है, अतः V को आधा करने पर एक-चौथाई मिलती है, अर्थात 20 W, 40 W नहीं।

(लगभग) स्थिर प्रतिरोध वाले किसी प्रतिरोधी युक्ति के लिए, P = V²/R। संनिर्धारित मान R तय करते हैं: R = V²/P = 220²/80। 110 V पर प्रचालित करने पर P′ = 110²/R = (110/220)² × 80 = (1/4) × 80 = 20 W मिलता है। शक्ति आरोपित वोल्टेज के वर्ग के अनुसार बदलती है।

मुख्य तथ्य

• स्थिर प्रतिरोध के लिए, P = V²/R, अतः P ∝ V²।
• संनिर्धारित 220 V, 80 W → R = 220²/80 = 605 ओम।
• 110 V पर: P = 110²/605 = 20 W।
• वोल्टेज को आधा करने पर शक्ति एक-चौथाई मिलती है।

सामान्य भ्रम

• यह मान लेना कि वोल्टेज आधा होने पर शक्ति भी आधी हो जाती है (यह चौथाई होती है)।
• यह भूल जाना कि यहाँ प्रतिरोध को स्थिर माना गया है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक 100 W, 200 V बल्ब को 100 V पर चलाया जाता है। इसकी शक्ति हो जाती है

  • (a)100 W
  • (b)50 W
  • (c)25 W
  • (d)200 W
  उत्तर(c) 25 W (P ∝ V²)।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  वोल्टेज और प्रतिरोध के पदों में किसी प्रतिरोधक की विद्युत शक्ति है

  • (a)P = V/R
  • (b)P = V²/R
  • (c)P = VR
  • (d)P = R/V²
  उत्तर(b) P = V²/R।