MPSC 2026 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 55 / 100

बरोबर — पर्याय (4), "एक पेक्षा कमी". उष्णता एंजिन ही अशी यंत्रणा आहे जी चक्रात काम करते: ती उष्ण स्रोताकडून Q_उष्ण एवढी उष्णता घेते, त्यातील काही भाग W एवढ्या कार्यात रूपांतरित करते, आणि उरलेला Q_शीत एवढा भाग शीत स्रोताकडे (sink) टाकून देते. तिची कार्यक्षमता म्हणजे मिळालेले कार्य भागिले घेतलेली उष्णता: η = W / Q_उष्ण = 1 − Q_शीत / Q_उष्ण आता या एका सूत्रातून दोन नियम दोन वेगळी बंधने घालतात, आणि प्रश्नाचे उत्तर या भेदावरच अवलंबून आहे. ऊष्मागतिकीचा पहिला नियम, म्हणजे ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम, सांगतो की मिळणारे कार्य घेतलेल्या उष्णतेपेक्षा जास्त असू शकत नाही. म्हणजे η एकपेक्षा मोठी होऊ शकत नाही. एवढ्यावरून η ≤ 1 एवढेच सिद्ध होते — म्हणजे η = 1 ही शक्यता अजून उघडी राहते, आणि तशी यंत्रणा शक्य असती तर तिने घेतलेली सगळी उष्णता पूर्णपणे कार्यात बदलली असती. दुसरा नियम नेमकी तीच उरलेली शक्यता बंद करतो. त्याचे केल्विन-प्लँक स्वरूप स्पष्ट शब्दांत सांगते: अशी कोणतीही चक्रीय यंत्रणा शक्य नाही जिचा एकमेव परिणाम एका उष्णता स्रोताकडून उष्णता घेऊन ती संपूर्णपणे कार्यात रूपांतरित करणे एवढाच असेल. म्हणजे Q_शीत कधीही शून्य होऊ शकत नाही — प्रत्येक एंजिनाला काही उष्णता शीत स्रोताकडे टाकावीच लागते. आणि Q_शीत शून्य नसेल तर Q_शीत/Q_उष्ण हे गुणोत्तर शून्यापेक्षा मोठे राहते, म्हणून η = 1 − Q_शीत/Q_उष्ण नेहमी एकपेक्षा कमीच राहते. हेच पर्याय (4). या मर्यादेला वरची सीमा कोणती हे कार्नोने दाखवले: T_उष्ण आणि T_शीत या दोन तापमानांदरम्यान चालणाऱ्या कोणत्याही एंजिनाची कार्यक्षमता η = 1 − T_शीत/T_उष्ण या मूल्यापेक्षा जास्त असू शकत नाही (तापमाने केल्विनमध्ये). हे सूत्रही तेच सांगते: η एक होण्यासाठी एकतर T_शीत परम शून्य असावे लागेल किंवा T_उष्ण अनंत असावे लागेल, आणि यांपैकी काहीही गाठता येत नाही — परम शून्य गाठता येत नाही हा तर ऊष्मागतिकीचा तिसरा नियमच आहे. म्हणजे दुसरा नियम केवळ तत्त्वतःच नव्हे तर व्यवहारातही कार्यक्षमता एकच्या खाली ठेवतो; प्रत्यक्षातील पेट्रोल व डिझेल एंजिने या कार्नो मर्यादेच्याही बरीच खाली, साधारणपणे 25 ते 40 टक्क्यांच्या दरम्यान चालतात. या प्रश्नाचा खरा गाभा असा: पहिला नियम सांगतो की तुम्ही जिंकू शकत नाही, आणि दुसरा नियम सांगतो की तुम्ही बरोबरीतही सुटू शकत नाही. पहिल्या नियमामुळे η > 1 अशक्य, दुसऱ्या नियमामुळे η = 1 अशक्य, आणि दोन्ही मिळून η < 1 हे उरते.

• (1)शून्य — पर्याय (1) दुसऱ्या नियमाचा अर्थ अतिशयोक्तीने घेतो. कार्यक्षमता शून्य असणे म्हणजे एंजिन कोणतेही उपयुक्त कार्य करतच नाही, म्हणजे घेतलेली सगळी उष्णता जशीच्या तशी शीत स्रोताकडे जाते. दुसरा नियम असे काहीही म्हणत नाही; तो उष्णतेचे कार्यात रूपांतर अशक्य ठरवत नाही, तो फक्त संपूर्ण रूपांतर अशक्य ठरवतो. जगातील प्रत्येक वाफ-यंत्र, पेट्रोल एंजिन आणि औष्णिक वीजनिर्मिती केंद्र हे शून्यापेक्षा मोठ्या कार्यक्षमतेवर चालत असल्याचा प्रत्यक्ष पुरावाच आहे. 'पूर्ण रूपांतर अशक्य' आणि 'रूपांतरच अशक्य' यांतील अंतर हा या प्रश्नातील मुख्य वैचारिक भेद आहे.
• (2)अनंत — पर्याय (2) कार्यक्षमतेच्या व्याख्येशीच विसंगत आहे. कार्यक्षमता म्हणजे मिळालेले कार्य भागिले घेतलेली उष्णता — म्हणजे एक गुणोत्तर, आणि ऊर्जा अक्षय्यतेच्या नियमानुसार मिळणारे कार्य घेतलेल्या उष्णतेपेक्षा जास्त असूच शकत नाही, म्हणून हे गुणोत्तर एकच्या वर जाऊ शकत नाही; अनंत होणे तर फार दूरची गोष्ट. इथे लक्षात घेण्यासारखे हे की या पर्यायाला बाद करण्यासाठी दुसऱ्या नियमाची गरजच नाही — पहिला नियम एकटाच तो बंद करतो. दुसरा नियम फक्त शेवटची उरलेली शक्यता, η = 1, बंद करण्यासाठी लागतो.
• (3)एक — पर्याय (3) हा या प्रश्नातला खरा सापळा आहे, कारण तो पहिल्या नियमाशी पूर्णपणे सुसंगत आहे: घेतलेली सगळी उष्णता कार्यात बदलली तरी ऊर्जा अक्षय्यतेचा भंग होत नाही. आणि नेमकी हीच शक्यता दुसरा नियम बंद करतो. केल्विन-प्लँक विधानानुसार अशी चक्रीय यंत्रणा शक्य नाही जिचा एकमेव परिणाम उष्णतेचे संपूर्ण कार्यात रूपांतर एवढाच असेल; प्रत्येक एंजिनाला काही उष्णता शीत स्रोताकडे सोडावीच लागते. η = 1 असलेल्या यंत्राला दुसऱ्या प्रकारचे शाश्वत गती यंत्र (perpetual motion machine of the second kind) म्हणतात, आणि ते अशक्य आहे हेच दुसऱ्या नियमाचे सार आहे.

ऊष्मागतिकीचा दुसरा नियम ऊर्जेच्या रूपांतरांना दिशा देतो, आणि हेच त्याचे पहिल्या नियमापेक्षा वेगळेपण आहे. पहिला नियम फक्त हिशेब सांभाळतो — ऊर्जा निर्माण होत नाही व नष्ट होत नाही — पण तो उष्णता थंड वस्तूकडून उष्ण वस्तूकडे आपोआप जाण्यास मनाई करत नाही, कारण त्यातही ऊर्जेचा हिशेब जुळतोच. दुसरा नियम तीच मनाई करतो. त्याची दोन शास्त्रीय विधाने आहेत आणि ती परस्परांशी समतुल्य आहेत. केल्विन-प्लँक विधान एंजिनाच्या भाषेत आहे: अशी कोणतीही चक्रीय यंत्रणा शक्य नाही जिचा एकमेव परिणाम एका स्रोताकडून उष्णता घेऊन ती संपूर्णपणे कार्यात बदलणे एवढाच असेल. क्लॉसिअस विधान शीतयंत्राच्या भाषेत आहे: अशी कोणतीही चक्रीय यंत्रणा शक्य नाही जिचा एकमेव परिणाम थंड वस्तूकडून उष्ण वस्तूकडे उष्णता नेणे एवढाच असेल — म्हणजे शीतयंत्र चालवण्यासाठी बाहेरून कार्य पुरवावेच लागते. या नियमाचे तिसरे व सर्वात सखोल रूप एन्ट्रॉपीच्या भाषेत आहे: वेगळ्या काढलेल्या (isolated) प्रणालीची एन्ट्रॉपी कधीही घटत नाही; उलट करता येण्याजोग्या प्रक्रियेत ती स्थिर राहते आणि उलट न करता येण्याजोग्या प्रत्येक खऱ्या प्रक्रियेत ती वाढते. एंजिनाला उष्णता टाकून द्यावीच लागते याचे मूळ कारण हेच — टाकलेल्या उष्णतेमुळे शीत स्रोताची एन्ट्रॉपी इतकी वाढते की उष्ण स्रोताच्या एन्ट्रॉपी-घटीची भरपाई होते.

कार्नोचे प्रमेय हा या नियमाचा सर्वात परीक्षोपयोगी परिणाम आहे: दोन दिलेल्या तापमानांदरम्यान चालणाऱ्या कोणत्याही एंजिनाची कार्यक्षमता त्याच तापमानांदरम्यान चालणाऱ्या उलट करता येण्याजोग्या (कार्नो) एंजिनाच्या कार्यक्षमतेपेक्षा जास्त असू शकत नाही, आणि सर्व कार्नो एंजिनांची कार्यक्षमता वापरलेल्या पदार्थावर अजिबात अवलंबून नसते — ती फक्त दोन तापमानांवर अवलंबून असते: η = 1 − T_शीत/T_उष्ण, तापमाने केल्विनमध्ये. यातून एक व्यावहारिक निष्कर्ष निघतो जो अभियांत्रिकीत रोज वापरला जातो: कार्यक्षमता वाढवण्यासाठी उष्ण स्रोताचे तापमान वाढवणे हा शीत स्रोताचे तापमान घटवण्यापेक्षा सोपा मार्ग असतो, आणि म्हणूनच औष्णिक वीजनिर्मिती केंद्रे वाफेचे तापमान व दाब जास्तीत जास्त नेण्याचा प्रयत्न करतात. याच नियमाचे उलटे रूप म्हणजे शीतयंत्र व उष्णता पंप, आणि तिथे एक मजेदार भेद येतो: शीतयंत्राच्या कामगिरीचे माप 'कार्यक्षमता' म्हणून न मांडता 'कार्यमान गुणांक' (coefficient of performance) म्हणून मांडतात, कारण तो एकपेक्षा मोठा असू शकतो — पुरवलेल्या एका एकक कार्यातून एकाहून अधिक एकक उष्णता हलवता येते. इथे कोणताही नियम मोडला जात नाही, कारण ही उष्णता निर्माण केलेली नसून केवळ हलवलेली असते; आणि नेमक्या याच कारणासाठी त्याला 'कार्यक्षमता' म्हणत नाहीत.

• उष्णता एंजिनाची कार्यक्षमता η = W/Q_उष्ण = 1 − Q_शीत/Q_उष्ण. पहिल्या नियमामुळे η एकपेक्षा मोठी होऊ शकत नाही आणि दुसऱ्या नियमामुळे ती एक होऊ शकत नाही, म्हणून ती नेहमी एकपेक्षा कमीच असते.
• दुसऱ्या नियमाचे केल्विन-प्लँक विधान: अशी कोणतीही चक्रीय यंत्रणा शक्य नाही जिचा एकमेव परिणाम एका उष्णता स्रोताकडून उष्णता घेऊन ती संपूर्णपणे कार्यात रूपांतरित करणे एवढाच असेल — म्हणजे शीत स्रोताकडे काही उष्णता टाकावीच लागते.
• दुसऱ्या नियमाचे क्लॉसिअस विधान: अशी कोणतीही चक्रीय यंत्रणा शक्य नाही जिचा एकमेव परिणाम थंड वस्तूकडून उष्ण वस्तूकडे उष्णता नेणे एवढाच असेल. दोन्ही विधाने परस्परांशी समतुल्य आहेत.
• कार्नोचे प्रमेय: दोन दिलेल्या तापमानांदरम्यान चालणाऱ्या कोणत्याही एंजिनाची कार्यक्षमता उलट करता येण्याजोग्या कार्नो एंजिनापेक्षा जास्त असू शकत नाही, आणि कार्नो कार्यक्षमता η = 1 − T_शीत/T_उष्ण ही वापरलेल्या पदार्थावर अवलंबून नसते (तापमाने केल्विनमध्ये).
• एन्ट्रॉपीच्या भाषेत दुसरा नियम: वेगळ्या काढलेल्या प्रणालीची एन्ट्रॉपी कधीही घटत नाही — उलट करता येण्याजोग्या प्रक्रियेत स्थिर आणि उलट न करता येण्याजोग्या प्रत्येक खऱ्या प्रक्रियेत वाढणारी.

• 'कार्यक्षमता एक होऊ शकत नाही' याचा अर्थ 'कार्यक्षमता शून्य असते' असा घेणे. दुसरा नियम उष्णतेचे कार्यात रूपांतर अशक्य ठरवत नाही, तो फक्त संपूर्ण रूपांतर अशक्य ठरवतो.
• पहिला आणि दुसरा नियम कोणते बंधन घालतो याची अदलाबदल करणे. η > 1 पहिल्या नियमाने बंद होते आणि η = 1 दुसऱ्या नियमाने; प्रश्नात कोणत्या नियमाचे नाव आहे ते आधी पाहा.
• कार्नो सूत्रात तापमाने सेल्सिअसमध्ये घालणे. η = 1 − T_शीत/T_उष्ण मध्ये तापमाने केल्विनमध्येच घ्यावी लागतात, अन्यथा उत्तर पूर्णपणे चुकते.
• शीतयंत्राचा कार्यमान गुणांक एकपेक्षा मोठा असतो म्हणून तिथे दुसरा नियम मोडतो असे समजणे. तिथे उष्णता निर्माण होत नाही, ती फक्त हलवली जाते, आणि म्हणूनच त्या मापाला कार्यक्षमता म्हणत नाहीत.

ऊष्मागतिकीवर MPSC चे प्रश्न उच्च माध्यमिक पातळीवरचे आणि ठरलेल्या साच्यांचे असतात. पहिला साचा 'कोणता नियम काय सांगतो' असा — शून्यावा नियम व तापमानाची व्याख्या, पहिला नियम व ऊर्जा अक्षय्यता, दुसरा नियम व दिशा, तिसरा नियम व परम शून्य. दुसरा साचा हाच परिणामांचा — एंजिनाची कार्यक्षमता, कार्नो मर्यादा, आणि शीतयंत्राचा कार्यमान गुणांक. तिसरा साचा उपयोजनांचा — प्रेशर कुकर, शीतयंत्र, वातानुकूलन यंत्र आणि औष्णिक वीजनिर्मिती केंद्र यांचे कार्य कोणत्या तत्त्वावर चालते. तयारीसाठी सर्वात उपयुक्त सूत्र म्हणजे दोन नियम दोन वेगळ्या गोष्टींना मनाई करतात हे लक्षात ठेवणे: पहिला नियम फुकट ऊर्जेला मनाई करतो आणि दुसरा नियम फुकट दिशेला. या एका वाक्यावर या प्रकरणातील बहुतेक वस्तुनिष्ठ प्रश्न सुटतात.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष PYQ नाही

  600 K आणि 300 K या दोन तापमानांदरम्यान चालणाऱ्या कार्नो एंजिनाची कमाल कार्यक्षमता किती ?

  • (a)25 टक्के
  • (b)50 टक्के
  • (c)75 टक्के
  • (d)100 टक्के

  उत्तर(b) 50 टक्के. कार्नो कार्यक्षमता η = 1 − T_शीत/T_उष्ण = 1 − 300/600 = 0.5, म्हणजे 50 टक्के. दोन्ही तापमाने आधीच केल्विनमध्ये दिली आहेत, त्यामुळे रूपांतराची गरज नाही — पण सेल्सिअसमध्ये दिली असती तर आधी केल्विनमध्ये न्यावी लागली असती, आणि तिथेच बहुतेक चुका होतात. लक्षात घ्या की ही कमाल मर्यादा आहे: याच तापमानांदरम्यान चालणारे कोणतेही प्रत्यक्ष एंजिन 50 टक्क्यांहून कमीच कार्यक्षमता देईल.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष PYQ नाही

  ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमाचे क्लॉसिअस विधान खालीलपैकी कोणते ?

  • (a)ऊर्जा निर्माण करता येत नाही व नष्ट करता येत नाही
  • (b)बाहेरून कार्य पुरवल्याशिवाय उष्णता थंड वस्तूकडून उष्ण वस्तूकडे जाऊ शकत नाही
  • (c)परम शून्य तापमान गाठता येत नाही
  • (d)दोन वस्तू तिसऱ्या वस्तूशी औष्णिक समतोलात असतील तर त्या परस्परांशीही समतोलात असतात

  उत्तर(b) बाहेरून कार्य पुरवल्याशिवाय उष्णता थंड वस्तूकडून उष्ण वस्तूकडे जाऊ शकत नाही. हेच शीतयंत्राला वीज का लागते याचे मूलभूत कारण आहे. पर्याय (a) हा पहिला नियम, पर्याय (c) हा तिसरा नियम आणि पर्याय (d) हा शून्यावा नियम आहे — म्हणजे चारही पर्याय ऊष्मागतिकीच्या चार नियमांचे विधान असून प्रश्न फक्त कोणते विधान कोणत्या नियमाचे हे तपासतो, आणि हा साचा परीक्षक वारंवार वापरतो.