MPSC 2026 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 51 / 100

हा प्रश्न महाराष्ट्र लोकसेवा आयोगाने रद्द केला आहे. कोणत्याही पर्यायाला बरोबर म्हणून श्रेय दिले जात नाही. आयोगानेच प्रश्न वगळल्यामुळे या कार्डात बरोबर उत्तराचे कोणतेही विश्लेषण नाही आणि कोणताही पर्याय सुचवलेला नाही — सुचवण्यासारखे उत्तरच अस्तित्वात नाही. छापील पानावरच्या तीन गोष्टी मात्र उमेदवाराने पाहण्यासारख्या आहेत, आणि त्यांपैकी एकही समजून घेण्यासाठी बाहेरची माहिती लागत नाही. पहिली, पर्याय (1) 'बाह्यकेंद्री' आणि पर्याय (4) 'आंतरकेंद्री' हे एकाच चिन्ह-संदिग्धतेचे दोन अर्धे भाग आहेत. एकाकी बिंदू विद्युतभाराभोवतीची समविभव पृष्ठे त्या भाराभोवतीचे संकेंद्री गोल असतात आणि अशा गोलावरील कोणत्याही बिंदूवर विद्युत क्षेत्र त्रिज्येच्या दिशेने असते — पण धन भाराचे क्षेत्र त्याच्यापासून दूर जाणारे असते आणि ऋण भाराचे क्षेत्र त्याच्याकडे येणारे असते. दोन्ही दिशा पानावर छापलेल्या आहेत, आणि आपल्यासमोरचा भार धन आहे की ऋण हे प्रश्नात कुठेही सांगितलेले नाही. दुसरी, उरलेले दोन पर्याय एकच गोष्ट दोनदा सांगतात. पर्याय (2) 'पृष्ठभागास समांतर' आणि पर्याय (3) 'स्पर्शरेषीय' — गुळगुळीत पृष्ठभागावरील कोणत्याही बिंदूवर स्पर्शरेषीय दिशा म्हणजे त्या बिंदूवर पृष्ठभागाला समांतर असलेली दिशाच. म्हणजे एकच भौतिक दावा दोन वेगळ्या लेबलांखाली छापलेला आहे, आणि तो दावा खाली background मध्ये दिलेल्या प्रमाणित निष्कर्षाने — क्षेत्र समविभव पृष्ठाला सर्वत्र लंब असते — दोन्ही ठिकाणी सारखाच कोसळतो. तिसरी, प्रश्नपत्रिकेच्या दोन भाषिक स्तंभांत तफावत आहे. इंग्रजी स्तंभ विचारतो: 'What is the direction of electric field for a point charge at any point on its equipotential surface ?' — म्हणजे बिंदू विद्युतभाराचे क्षेत्र, त्याच्या समविभव पृष्ठावरील बिंदूवर. मराठी स्तंभ 'विद्युत क्षेत्राच्या समतुल्य पृष्ठभागावरील...' असा सुरू होतो, त्यात 'बिंदू विद्युतभार' या शब्दांना समांतर काहीही नाही, आणि 'त्याला विद्युत प्रभारित करण्यासाठी' हा जो भाग त्यात आहे त्याला इंग्रजी स्तंभात कोणताही प्रतिशब्द नाही. शिवाय मराठी स्तंभ 'समतुल्य पृष्ठभाग' असे लिहितो, तर या संकल्पनेची मराठी पाठ्यपुस्तकातील प्रमाणित संज्ञा 'समविभव पृष्ठ' किंवा 'समविभव पृष्ठभाग' अशी आहे — 'समतुल्य' म्हणजे समान मूल्याचे, 'समविभव' म्हणजे समान विभवाचे. मराठीत पेपर सोडवणाऱ्या उमेदवाराच्या हातात इंग्रजीत सोडवणाऱ्या उमेदवारासारखा प्रश्न नव्हता. प्रश्न सदोष होता; विषय सदोष नाही. समविभव पृष्ठाचे भौतिकशास्त्र प्रत्येक सामान्य विज्ञानाच्या पेपरात परत येते आणि ते शिकून ठेवण्यासारखे आहे — ते खाली दिले आहे.

आयोगाने हा प्रश्न रद्द केला आहे, त्यामुळे पुढील मजकूर उत्तरापर्यंत पोहोचण्याचा मार्ग म्हणून दिलेला नाही. समविभव पृष्ठ म्हणजे असे पृष्ठ ज्याच्या प्रत्येक बिंदूवर विद्युत विभव समान असतो. या व्याख्येतून निघणारा सर्वात उपयुक्त निष्कर्ष विभवांतराच्या व्याख्येवरूनच लगेच येतो: q एवढा विद्युतभार दोन बिंदूंदरम्यान हलवण्यासाठी लागणारे कार्य W = q(V₁ − V₂) असते, म्हणून समविभव पृष्ठावरील एका बिंदूकडून दुसऱ्या बिंदूकडे भार हलवताना कार्य शून्य होते, कारण विभवांतरच शून्य आहे. आता कार्य फक्त विस्थापनाच्या दिशेतील बलघटकाकडून होते. जर विद्युत क्षेत्राला पृष्ठभागाच्या दिशेने काही घटक असता, तर त्या दिशेने भार हलवताना कार्य झाले असते आणि ते दोन बिंदू समान विभवाचे राहू शकले नसते. म्हणून विद्युत क्षेत्राला समविभव पृष्ठाच्या दिशेने कोणताही घटक असू शकत नाही — ते प्रत्येक बिंदूवर त्या पृष्ठाला लंब असले पाहिजे. हा निष्कर्ष केवळ बिंदू विद्युतभारासाठी नव्हे तर कोणत्याही विद्युतभार-रचनेसाठी लागू आहे, आणि नेहमीची चित्रे त्यातूनच निघतात. एकाकी बिंदू विद्युतभारासाठी विभव V = kq/r असल्याने स्थिर V चे पृष्ठ म्हणजे स्थिर r चा गोल, आणि गोलाला लंब म्हणजे त्रिज्येची दिशा — म्हणून त्रिज्यीय क्षेत्र. एकसमान क्षेत्रासाठी समविभव पृष्ठे ही क्षेत्ररेषांना काटकोनात असलेली समांतर प्रतले असतात. अनंत लांबीच्या सरळ भाररेषेसाठी ती सहअक्ष दंडगोल असतात. प्रत्येक बाबतीत क्षेत्ररेषा आणि समविभव पृष्ठे काटकोनात एकमेकांना छेदतात.

याच तर्कातून आणखी काही गुणधर्म निघतात आणि ते लंबत्वाच्या निष्कर्षाइतक्याच वारंवारतेने विचारले जातात. दोन समविभव पृष्ठे कधीही एकमेकांना छेदू शकत नाहीत, कारण छेदबिंदूवर एकाच वेळी दोन वेगवेगळे विभव असावे लागतील. क्षेत्र प्रबळ असेल तिथे समविभव पृष्ठे दाटीवाटीने येतात आणि क्षेत्र दुर्बल असेल तिथे ती विरळ होतात, कारण क्षेत्र म्हणजे विभवाची ऋण प्रवणता — कमी अंतरात विभवाचा मोठा बदल म्हणजे प्रबळ क्षेत्र. स्थितिक विद्युत संतुलनातील कोणत्याही वाहकाचे पृष्ठ हे समविभव पृष्ठ असते आणि वाहकाचा संपूर्ण गाभाही त्याच विभवावर असतो; म्हणूनच भारित वाहकाच्या बाहेर लगेचचे क्षेत्र त्याच्या पृष्ठाला लंब असते, वाहकाच्या आत संतुलनावस्थेत क्षेत्र शून्य असते, आणि अतिरिक्त विद्युतभार बाह्य पृष्ठावर राहतो. विज्ञानाच्या पेपरला आवडणारे व्यावहारिक उपयोजन याच गुणधर्मांवर उभे आहे: स्थितिक विद्युत कवचन आणि फॅरेडे पिंजरा, तडितरक्षकाचे कार्य, आणि उच्च दाबाच्या उपकरणांना गोलसर कडा देण्याची पद्धत — कारण टोकदार भागांवर क्षेत्र अतिशय तीव्र होते. महाराष्ट्राच्या उच्च माध्यमिक अभ्यासक्रमात हा भाग गॉसचा नियम आणि धारकता यांच्यासोबत स्थितिक विद्युत या प्रकरणात येतो, आणि MPSC त्याच पातळीवर त्यावर प्रश्न विचारते.

• समविभव पृष्ठ म्हणजे असे पृष्ठ ज्याच्या प्रत्येक बिंदूवर विद्युत विभव समान असतो. अशा पृष्ठावरील एका बिंदूकडून दुसऱ्या बिंदूकडे विद्युतभार हलवताना कार्य शून्य होते, कारण विभवांतर शून्य असते.
• विद्युत क्षेत्र नेहमी समविभव पृष्ठाला लंब असते. त्याला पृष्ठाच्या दिशेने घटक असता तर त्या दिशेने भार हलवताना कार्य झाले असते आणि पृष्ठ समविभव राहिले नसते. हा निष्कर्ष कोणत्याही विद्युतभार-वितरणासाठी लागू आहे.
• एकाकी बिंदू विद्युतभारासाठी समविभव पृष्ठे ही त्या भाराभोवतीचे संकेंद्री गोल असतात आणि त्या गोलांच्या लंबदिशेतील क्षेत्र त्रिज्यीय असते — धन भारापासून दूर जाणारे आणि ऋण भाराकडे येणारे.
• एकसमान क्षेत्रासाठी समविभव पृष्ठे क्षेत्राला लंब असलेली समांतर प्रतले असतात; अनंत भाररेषेसाठी ती सहअक्ष दंडगोल असतात. दोन समविभव पृष्ठे कधीही एकमेकांना छेदू शकत नाहीत, कारण छेदबिंदूवर दोन विभव असावे लागतील.
• स्थितिक विद्युत संतुलनातील वाहकाचे पृष्ठ हे समविभव पृष्ठ असते आणि त्याच्या बाहेर लगेचचे क्षेत्र पृष्ठाला लंब असते; वाहकाच्या आत क्षेत्र शून्य असते आणि अतिरिक्त विद्युतभार बाह्य पृष्ठावर राहतो — स्थितिक विद्युत कवचनाचा हाच आधार.

• त्रिज्यीय क्षेत्राची दिशा विद्युतभाराच्या चिन्हावर ठरते हे विसरणे. धन भारासाठी बाहेरच्या दिशेने आणि ऋण भारासाठी आतल्या दिशेने — भूमिती दोन्ही वेळी त्रिज्यीयच असते आणि निवड फक्त चिन्ह करते.
• विद्युत क्षेत्र समविभव पृष्ठाला स्पर्शरेषीय असते असे मानणे. ते लंब असते; स्पर्शरेषीय घटक असता तर पृष्ठावरील हालचालीत कार्य झाले असते आणि विभवाची समानता मोडली असती.
• शून्य विभव म्हणजे शून्य क्षेत्र, किंवा शून्य क्षेत्र म्हणजे शून्य विभव, अशी गल्लत करणे. दोन्ही एकमेकांविना घडू शकतात, कारण क्षेत्र म्हणजे विभवाची प्रवणता, विभव नव्हे.
• समविभव पृष्ठे नेहमी गोलच असतात असे गृहीत धरणे. ती फक्त बिंदू विद्युतभारासाठी किंवा गोलीय सममित वितरणासाठी गोल असतात; एकसमान क्षेत्रात प्रतले आणि भाररेषेभोवती दंडगोल येतात.

MPSC च्या पेपर-I मधील सामान्य विज्ञान उच्च माध्यमिक पातळीवरच राहते आणि स्थितिक विद्युतकडे नियमितपणे परत येते. भरवशाचे साचे तीन आहेत: व्याख्येचा — समविभव पृष्ठ म्हणजे काय, किंवा तिच्या व्याख्येतून काय निघते; भूमितीचा — दिलेल्या विद्युतभार-रचनेसाठी समविभव पृष्ठांचा आकार कोणता; आणि परिणामांचा — अशा पृष्ठावर कार्य शून्य का, दोन पृष्ठे एकमेकांना का छेदू शकत नाहीत, किंवा वाहकाच्या पृष्ठावर क्षेत्र लंब का असते. या तिन्हींची उत्तरे एकाच कल्पनेतून निघतात — क्षेत्र म्हणजे विभवाची ऋण प्रवणता — म्हणून चित्रे पाठ करण्याऐवजी हा संबंध समजून घेणारा उमेदवार प्रत्येक बाब स्वतः बांधून काढू शकतो. आणखी एक नोंद: या भागातील दिशेविषयीचे प्रश्न विद्युतभाराचे चिन्ह दिलेले असेल तेव्हाच पूर्णपणे नीट मांडलेले असतात, आणि ऋणगुण असलेल्या पेपरात उत्तर नोंदवण्यापूर्वी प्रश्नाने ते चिन्ह दिले आहे का हे तपासण्याचे तेच चांगले कारण आहे.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष PYQ नाही

  समविभव पृष्ठावरील एका बिंदूकडून दुसऱ्या बिंदूकडे विद्युतभार हलवताना कार्य शून्य का होते ?

  • (a)कारण त्या पृष्ठावर विद्युत क्षेत्र शून्य असते
  • (b)कारण त्या दोन बिंदूंमधील विभवांतर शून्य असते
  • (c)कारण विद्युतभार प्रत्यक्षात कोणतेही अंतर पार करत नाही
  • (d)कारण ते पृष्ठ गतीला कोणताही विरोध करत नाही

  उत्तर(b) कारण त्या दोन बिंदूंमधील विभवांतर शून्य असते. विभवांतरातून विद्युतभार हलवण्याचे कार्य W = qΔV असते, आणि समविभव पृष्ठावर ΔV व्याख्येनेच शून्य असतो, म्हणून तो भार त्या पृष्ठावर कितीही अंतर गेला तरी कार्य शून्यच राहते. त्या पृष्ठावर विद्युत क्षेत्र सामान्यतः शून्य नसते — ते पृष्ठाला लंब असते, आणि म्हणूनच पृष्ठाच्या आतल्या विस्थापनावर ते कार्य करत नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष PYQ नाही

  एकसमान विद्युत क्षेत्रासाठी समविभव पृष्ठे कोणत्या आकाराची असतात ?

  • (a)संकेंद्री गोल
  • (b)सहअक्ष दंडगोल
  • (c)क्षेत्राला लंब असलेली समांतर प्रतले
  • (d)क्षेत्राच्या दिशेने असलेली समांतर प्रतले

  उत्तर(c) क्षेत्राला लंब असलेली समांतर प्रतले. क्षेत्र प्रत्येक समविभव पृष्ठाला लंब असावे लागते, म्हणून एकसमान क्षेत्रात — जिथे क्षेत्राची दिशा सर्वत्र एकच असते — ती पृष्ठे त्या दिशेला काटकोनात उभी असलेली सपाट प्रतले असतात. संकेंद्री गोल बिंदू विद्युतभाराचे असतात आणि सहअक्ष दंडगोल अनंत भाररेषेचे; क्षेत्राच्या दिशेने असलेली प्रतले घेतली तर क्षेत्र पृष्ठाला स्पर्शरेषीय होईल, जे अशक्य आहे.