BPSC 70वीं CCE पुनर्परीक्षा प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 36 / 142

सही — (c), पलायन वेग का वेग के मूल माध्य वर्ग से कम होना। कोई पिंड वायुमंडल टिका पाएगा या नहीं, यह एक ही तुलना से तय होता है: उसकी सतह पर पलायन वेग बनाम वहाँ गैस अणुओं की तापीय चालें। पलायन वेग केवल पिंड के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर करता है, v = √(2GM/R), और चन्द्रमा के लिए यह लगभग 2.4 किलोमीटर प्रति सेकंड निकलता है, जबकि पृथ्वी के लिए लगभग 11.2 — चन्द्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी का लगभग अस्सीवाँ भाग है, और यद्यपि वह आकार में भी छोटा है, द्रव्यमान वाला पद ही हावी रहता है। आणविक चाल तापमान और आणविक द्रव्यमान पर निर्भर करती है, मूल माध्य वर्ग चाल v = √(3RT/M) के अनुसार, और यह कोई एक अकेला मान नहीं है: किसी गैस के अणु एक वितरण पर फैले होते हैं, इसलिए उनमें से एक अंश हमेशा औसत से कहीं तेज़ चलता है। चन्द्रमा पर वह अंश 2.4 किलोमीटर प्रति सेकंड को पार कर जाता है, इसलिए वे अणु निकल भागते हैं; फिर बची हुई गैस के दोबारा साम्य में आते ही वितरण की तेज़ पूँछ फिर भर जाती है, और वे अणु भी निकल जाते हैं। भूवैज्ञानिक काल-मान में पूरा वायुमंडल इसी तरह रिस जाता है। हल्की गैसें पहले जाती हैं, क्योंकि किसी दिए गए तापमान पर हल्का अणु तेज़ चलता है — यही कारण है कि पृथ्वी के वायुमंडल में भी हाइड्रोजन और हीलियम विरल हैं जबकि नाइट्रोजन और ऑक्सीजन टिके हुए हैं। विकल्प की शब्दावली ठीक उसी ढीले ढंग की है जैसी परीक्षा के विकल्पों में अक्सर होती है: सख़्ती से पढ़ें तो इसे कहना चाहिए था कि पलायन वेग आणविक चालों से कम है, न कि यह कि गैस अणुओं का अपना कोई पलायन वेग होता है। पर यह जिस भौतिक कसौटी का नाम लेता है — पलायन वेग की तुलना वेग के मूल माध्य वर्ग से — वही सही कसौटी है, और शेष किसी विकल्प में कोई कसौटी है ही नहीं।

• (a)वह पृथ्वी के चारों ओर भ्रमण करता है — किसी ग्रह की परिक्रमा करने का वायुमंडल टिकने से कोई संबंध नहीं है, और एक निर्णायक प्रति-उदाहरण मौजूद है: टाइटन शनि की परिक्रमा करता है और सतह पर पृथ्वी से भी घना वायुमंडल रखता है, जो अधिकांशतः नाइट्रोजन का है। टाइटन उसे इसलिए टिका पाता है कि वह चन्द्रमा से अधिक द्रव्यमान वाला और कहीं अधिक ठंडा है, जिससे आणविक चालें घट जाती हैं — वही पलायन-वेग वाली कसौटी, बस अलग संख्याओं पर लागू।
• (b)वह सूर्य से प्रकाश प्राप्त करता है — यह सौर मंडल के हर पिंड पर सच है, जिनमें अपने दमघोंटू कार्बन डाइऑक्साइड वायुमंडल वाला शुक्र और अपने विशाल वायुमंडल वाला बृहस्पति भी शामिल हैं। जो गुण वायुमंडल वाले और वायुमंडल-रहित, दोनों तरह के पिंडों में समान हो, वह यह नहीं समझा सकता कि उनमें से एक के पास वायुमंडल क्यों नहीं है। सूर्य का प्रकाश परोक्ष रूप से महत्त्व रखता है, क्योंकि वह सतह का तापमान और इस तरह आणविक चालें तय करता है, पर यह विकल्प ऐसा कहता नहीं।
• (d)वह पृथ्वी के नजदीक है — पृथ्वी के निकट होना कोई कारण नहीं है। यदि होता, तो सबसे पहले पृथ्वी का अपना वायुमंडल ही उसका शिकार होता। निर्णायक राशि चन्द्रमा का अपना छोटा द्रव्यमान है और उसके कारण उसका कम सतही गुरुत्व तथा कम पलायन वेग — यह केवल चन्द्रमा का गुण है, जो दोगुनी दूरी पर परिक्रमा करने पर भी वैसा ही रहता।

वायुमंडल का टिकना गुरुत्व और ऊष्मा के बीच की होड़ है। पलायन वेग, √(2GM/R), वह चाल है जिस पर सतह से फेंकी गई वस्तु कभी लौटकर नहीं गिरती; यह पृथ्वी के लिए लगभग 11.2 किलोमीटर प्रति सेकंड है, चन्द्रमा के लिए 2.4, मंगल के लिए 5.0, शुक्र के लिए 10.4 और बृहस्पति के लिए 59.5। गैसों के अणुगति सिद्धांत से आणविक चाल का मूल माध्य वर्ग मान √(3RT/M) है — जो परम ताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती और आणविक द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती है। ग्रह-वैज्ञानिकों का मोटा नियम यह है कि कोई पिंड किसी गैस को सौर मंडल की आयु भर तभी रोक पाता है जब उसका पलायन वेग उस गैस की मूल माध्य वर्ग चाल का लगभग छह गुना हो, क्योंकि वितरण की तेज़ पूँछ औसत अणु से बहुत पहले ही पलायन कर जाती है। यही एक तुलना पूरे सौर मंडल की व्याख्या कर देती है: विशाल ग्रह भारी और ठंडे हैं, इसलिए वे हाइड्रोजन तक रोक लेते हैं; पृथ्वी नाइट्रोजन और ऑक्सीजन रोकने भर को भारी है पर हाइड्रोजन तथा हीलियम खो देती है; उससे छोटे मंगल ने केवल पतला कार्बन डाइऑक्साइड वायुमंडल बचाया है; और चन्द्रमा तथा बुध के पास व्यावहारिक रूप से कोई वायुमंडल नहीं है।

इस प्रकार के 'क्यों' वाले प्रश्न को यह पूछते हुए पढ़िए कि कौन-सा विकल्प कोई कारणात्मक क्रियाविधि बताता है और कौन-से केवल वस्तु के बारे में सच्ची बातें कहते हैं। पृथ्वी की परिक्रमा करना चन्द्रमा पर सच है; सूर्य का प्रकाश पाना चन्द्रमा पर सच है; पृथ्वी के निकट होना चन्द्रमा पर सच है। तीनों में से कोई भी ऐसी क्रियाविधि नहीं है जो गैस हटा सके, और तीनों उन पिंडों पर भी सच हैं जिनके पास वायुमंडल है। केवल विकल्प (c) एक भौतिक कसौटी का नाम लेता है — दो चालों के बीच की तुलना — और पाठ्यक्रम वही कसौटी पढ़ाता भी है। यह आदत आगे भी काम आती है: व्याख्या वाले प्रश्नों में उन विकल्पों को हटा दीजिए जो कारण नहीं, विवरण हैं, और मैदान प्रायः एक ही विकल्प पर सिमट जाता है। यह भी स्पष्ट कर लेना चाहिए कि 'वायुमंडल नहीं' का अर्थ क्या है। चन्द्रमा पूर्ण निर्वात नहीं है; उसके पास हीलियम, आर्गन, नियॉन तथा अन्य गैसों का अत्यंत विरल, सतह-बद्ध बाह्यमंडल है, जिसका दाब पृथ्वी के दाब का लगभग सौ-खरबवाँ भाग है, और जो सौर पवन तथा रेडियोधर्मी क्षय से लगातार भरता और लगातार खोता रहता है। परीक्षा के हर प्रयोजन के लिए उसके पास कोई वायुमंडल नहीं है।

• पलायन वेग v = √(2GM/R) है: चन्द्रमा की सतह पर लगभग 2.4 कि०मी०/से० और पृथ्वी की सतह पर लगभग 11.2 कि०मी०/से०।
• मूल माध्य वर्ग आणविक चाल v = √(3RT/M) है — परम ताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती और आणविक द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती, इसलिए हल्की गैसें पहले पलायन करती हैं।
• चन्द्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी का लगभग अस्सीवाँ भाग और त्रिज्या लगभग चौथाई है, इसी से उसका सतही गुरुत्व पृथ्वी के लगभग छठे भाग के बराबर है।
• शनि के चन्द्रमा टाइटन का नाइट्रोजन वायुमंडल सतह पर पृथ्वी से भी घना है — इसका प्रमाण कि ग्रह की परिक्रमा करना वायुमंडल टिकने में बाधा नहीं; टाइटन चन्द्रमा से अधिक द्रव्यमान वाला और कहीं अधिक ठंडा है।
• चन्द्रमा हीलियम, आर्गन और नियॉन का अत्यंत विरल सतह-बद्ध बाह्यमंडल अवश्य रखता है, जिसका दाब पृथ्वी के सतही दाब का लगभग सौ-खरबवाँ भाग है और जो लगातार भरता तथा लगातार खोता रहता है।

• किसी विकल्प को इसलिए चुन लेना कि वह चन्द्रमा के बारे में सच्ची बात कहता है। पृथ्वी की परिक्रमा करना और सूर्य का प्रकाश पाना, दोनों सच हैं, और यहाँ इनमें से कोई किसी बात का कारण नहीं है।
• यह मान लेना कि उपग्रह के पास वायुमंडल हो ही नहीं सकता। टाइटन के पास सतह पर पृथ्वी से भी घना वायुमंडल है।
• यह कह देना कि चन्द्रमा पर गैस बिलकुल नहीं है। उसके पास अत्यंत विरल बाह्यमंडल है — हर व्यावहारिक प्रयोजन के लिए नगण्य, पर अक्षरशः शून्य नहीं।

BPSC भौतिकी को एक पंक्ति की कारणात्मक व्याख्या के रूप में पूछता है और साथ में तीन विवरणात्मक चारे रखता है, इसलिए अंक उसी को मिलता है जो क्रियाविधि और तथ्य में भेद कर सके। UPSC गुरुत्वाकर्षण की यही सामग्री संख्यात्मक रूप में पूछता है — चन्द्रमा पर द्रव्यमान और भार का क्या होता है, कक्षीय चाल का ऊँचाई से क्या संबंध है — या उसे ग्रहों के वायुमंडल तथा जलवायु के प्रश्न में लपेट देता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी ग्रह की सतह पर पलायन वेग किस पर निर्भर करता है ?

  • (a)केवल पलायन करने वाली वस्तु के द्रव्यमान पर
  • (b)ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या पर
  • (c)केवल ग्रह के वायुमंडल के तापमान पर
  • (d)सूर्य से ग्रह की दूरी पर

  उत्तर(b) ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या पर — पलायन वेग √(2GM/R) है, और पलायन करने वाली वस्तु का द्रव्यमान पूरी तरह कट जाता है; इसीलिए एक अणु और एक रॉकेट, दोनों को समान पलायन चाल चाहिए।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी दिए गए तापमान पर निम्नलिखित में से कौन-सी गैस ग्रह के वायुमंडल से सबसे आसानी से पलायन करती है ?

  • (a)नाइट्रोजन
  • (b)ऑक्सीजन
  • (c)हाइड्रोजन
  • (d)कार्बन डाइऑक्साइड

  उत्तर(c) हाइड्रोजन — मूल माध्य वर्ग चाल मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए सबसे हल्की गैस सबसे तेज़ चलती है और उसके अणु सबसे पहले पलायन की देहली पार करते हैं। यही कारण है कि पृथ्वी के वायुमंडल में हाइड्रोजन और हीलियम विरल हैं जबकि नाइट्रोजन तथा ऑक्सीजन टिके हुए हैं।