यदि कार्बन डाइसल्फ़ाइड और निर्वात में प्रकाश की चाल (speed) क्रमशः X और Y है, तो
- (a)X < Y
- (b)X > Y
- (c)X ≥ Y
- (d)X = Y
सही — A, X < Y। प्रकाश निर्वात में सबसे तेज़ चलता है, c ≈ 3 × 10⁸ m/s की चाल से; किसी भी पारदर्शी माध्यम में वह घटकर v = c/n रह जाती है, जहाँ n अपवर्तनांक है। कार्बन डाइसल्फ़ाइड प्रकाशिक दृष्टि से सघन है, जिसका n ≈ 1.63 है, अतः उसमें प्रकाश की चाल X लगभग c/1.63 होगी, जो निर्वात की चाल Y से काफ़ी कम है। इसलिए X < Y।
- (b)X > Y — निर्वात में प्रकाश से तेज़ कुछ भी नहीं चलता; प्रकाश किसी माध्यम के भीतर मुक्त आकाश की तुलना में तेज़ नहीं हो सकता, अतः X, Y से अधिक नहीं हो सकता।
- (c)X ≥ Y — यह X को Y के बराबर या उससे अधिक होने की छूट देता है; 1 से बड़े अपवर्तनांक वाले माध्यम के लिए दोनों ही असंभव हैं।
- (d)X = Y — चालें तभी बराबर होतीं जब अपवर्तनांक ठीक 1 होता (निर्वात, या व्यावहारिक रूप से वायु); कार्बन डाइसल्फ़ाइड का n ≈ 1.63 है, अतः चालें भिन्न हैं।
किसी माध्यम का अपवर्तनांक n = c/v होता है, अर्थात निर्वात में प्रकाश की चाल का उस माध्यम में उसकी चाल से अनुपात। चूँकि हर पारदर्शी पदार्थ का n, 1 से बड़ा होता है, प्रकाश माध्यम में निर्वात की तुलना में सदैव धीमा चलता है। अपवर्तनांक जितना बड़ा होगा, प्रकाश उतना ही धीमा चलेगा और प्रवेश करते समय उतना ही अधिक मुड़ेगा।
प्रश्न एक अपरिचित द्रव की आड़ में एक सरल नियम छिपाए हुए है। कार्बन डाइसल्फ़ाइड के अपवर्तनांक का ठीक-ठीक मान जानने की आवश्यकता नहीं — बस यह सिद्धांत पर्याप्त है कि किसी भी माध्यम में प्रकाश निर्वात से धीमा होता है, अतः X < Y।
- निर्वात में प्रकाश की चाल c ≈ 3 × 10⁸ m/s एक सार्वत्रिक ऊपरी सीमा है; कोई भी सूचना इससे तेज़ नहीं चलती।
- माध्यम में चाल v = c/n होती है, अतः जब भी n > 1 हो, v < c होगा।
- कार्बन डाइसल्फ़ाइड एक अत्यधिक अपवर्तक द्रव है जिसका n ≈ 1.63 है, जिससे उसमें प्रकाश की चाल उल्लेखनीय रूप से कम रहती है।
- अधिक अपवर्तनांक का अर्थ है धीमा प्रकाश और अधिक मुड़ाव — यही प्रिज़्म और लेंस का आधार है।
- यह सोचना कि प्रकाश किसी माध्यम के भीतर निर्वात से तेज़ चल सकता है — ऐसा कभी नहीं होता।
- यह मान लेना कि उत्तर के लिए अपवर्तनांक का सटीक मान चाहिए; v < c का सिद्धांत ही पर्याप्त है।
दो माध्यमों में प्रकाश की चाल की तुलना करवाकर, अथवा अपवर्तनांक को इस बात से जोड़कर कि प्रकाश कितना धीमा होता और मुड़ता है।
कथन (A): एक ही आकार में तराशी गई काँच की नक़ल की तुलना में हीरा अधिक जगमगाता है । कारण (R): हीरे का अपवर्तनांक काँच के अपवर्तनांक से कम होता है । उपर्युक्त दोनों कथनों के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
- (a) A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है
- (b) A और R दोनों सही हैं, किंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है
- (c) A सही है, किंतु R ग़लत है
- (d) A ग़लत है, किंतु R सही है
Answer(c) A सही है, किंतु R ग़लत है
वही अवधारणा — अपवर्तनांक और प्रकाश पर उसका प्रभाव। वह UPSC प्रश्न हीरे के उच्च अपवर्तनांक पर टिका है (जिसे कारण ग़लती से कम बताता है); यह NDA प्रश्न उसी विचार का उपयोग करता है कि अधिक अपवर्तनांक का अर्थ है माध्यम में प्रकाश का अधिक धीमा चलना।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
निम्नलिखित में से किस माध्यम में प्रकाश सबसे धीमा चलता है (सर्वाधिक अपवर्तनांक) ?
- (a)निर्वात
- (b)वायु
- (c)जल
- (d)हीरा
Answer(d) हीरा — n ≈ 2.42 के साथ यहाँ इसका अपवर्तनांक सर्वाधिक है, अतः इसी में प्रकाश सबसे अधिक धीमा होता है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
यदि किसी माध्यम का अपवर्तनांक 1.5 है, तो उसमें प्रकाश की चाल लगभग होगी
- (a)3 × 10⁸ m/s
- (b)2 × 10⁸ m/s
- (c)4.5 × 10⁸ m/s
- (d)1.5 × 10⁸ m/s
Answer(b) 2 × 10⁸ m/s — v = c/n = (3 × 10⁸)/1.5।