NDA (I) 2025 सामान्य योग्यता परीक्षा · प्रश्न 138 / 100

सही — C, समान। प्रतिरोधकता स्वयं पदार्थ का गुण है, तार के किसी विशेष टुकड़े का नहीं, इसलिए तांबे के तार को खींचकर दोगुनी लंबाई का करने पर भी उसकी प्रतिरोधकता अपरिवर्तित रहती है — धातु तो अब भी तांबा ही है। जो बदलता है वह है प्रतिरोध: R = ρL/A से, नियत आयतन पर लंबाई दोगुनी करने से अनुप्रस्थ काट आधी हो जाती है, अतः प्रतिरोध चार गुना बढ़ जाता है, किंतु ρ (प्रतिरोधकता) बिल्कुल वही रहती है।

• (a)दोगुनी — लंबाई दोगुनी करने से प्रतिरोध बढ़ता है (चार गुना, क्योंकि क्षेत्रफल भी आधा हो जाता है), किंतु प्रतिरोधकता लंबाई से स्वतंत्र है, अतः वह दोगुनी नहीं होती।
• (b)आधा — पदार्थ अपरिवर्तित है, इसलिए उसकी प्रतिरोधकता घट नहीं सकती; केवल ज्यामिति — और इसलिए प्रतिरोध — बदलता है।
• (d)एक-चौथाई — यह प्रतिरोधकता को ज्यामिति वाले गुणक से गड्डमड्ड कर देता है; प्रतिरोधकता पदार्थ का आंतरिक नियतांक है और तार की विमाओं के साथ नहीं बदलती।

प्रतिरोध और प्रतिरोधकता अलग-अलग राशियाँ हैं। प्रतिरोध R बताता है कि कोई विशेष वस्तु धारा का कितना प्रबल विरोध करती है और यह उसके आकार पर R = ρL/A के अनुसार निर्भर करता है। प्रतिरोधकता ρ पदार्थ का आंतरिक गुण है (SI मात्रक ओम-मीटर), जो नमूने को चाहे जैसे काटा या खींचा जाए, वही रहता है; यह केवल पदार्थ और उसके ताप के साथ बदलती है।

जाल यह है कि 'प्रतिरोधकता' को 'प्रतिरोध' समझ लिया जाए। ज्यामिति बदलिए तो प्रतिरोध बदलेगा, किंतु पदार्थ की प्रतिरोधकता नियत रहती है — यह प्रश्न इस बात को जानने पर अंक देता है कि कौन-सी राशि आंतरिक है और कौन-सी ज्यामिति पर निर्भर।

• प्रतिरोधकता ρ पदार्थ और उसके ताप पर निर्भर करती है, नमूने की लंबाई या मोटाई पर नहीं।
• प्रतिरोध R = ρL/A के अनुसार चलता है; प्रतिरोधकता का SI मात्रक ओम-मीटर (Ω·m) है।
• नियत आयतन पर तार को खींचकर दोगुनी लंबाई का करने से उसका क्षेत्रफल एक-चौथाई हो जाता है, अतः R चार गुना हो जाता है जबकि ρ अपरिवर्तित रहती है।
• तांबे की कम प्रतिरोधकता (लगभग 1.7 × 10⁻⁸ Ω·m) ही कारण है कि वह विद्युत् तारों के लिए पसंदीदा पदार्थ है।

• प्रतिरोधकता (पदार्थ का आंतरिक गुण) को प्रतिरोध (जो ज्यामिति पर निर्भर करता है) से गड्डमड्ड कर देना।
• यह भूल जाना कि नियत आयतन पर तार खींचने से उसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल भी घट जाता है।

पूछा जाता है कि तार को खींचने, मोड़ने या काटने पर उसका प्रतिरोध या प्रतिरोधकता कैसे बदलती है, अथवा कौन-सी राशि पदार्थ का गुण है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक तांबे के तार को इस प्रकार खींचा जाता है कि उसकी लंबाई दोगुनी हो जाए जबकि आयतन नियत रहे । उसका प्रतिरोध हो जाएगा

  • (a)अपरिवर्तित
  • (b)2 गुना
  • (c)4 गुना
  • (d)आधा

  Answer(c) 4 गुना — लंबाई दोगुनी और क्षेत्रफल आधा हो जाता है, अतः R = ρL/A में 2 × 2 = 4 गुना वृद्धि होती है, जबकि प्रतिरोधकता वही रहती है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  निम्नलिखित में से कौन-सा पदार्थ का आंतरिक गुण है, जो वस्तु की विमाओं से स्वतंत्र होता है ?

  • (a)प्रतिरोध
  • (b)प्रतिरोधकता
  • (c)चालकता (कंडक्टेंस)
  • (d)लंबाई

  Answer(b) प्रतिरोधकता — यह केवल पदार्थ और उसके ताप पर निर्भर करती है, आकार या माप पर नहीं।