जब किसी ठोस पिंड को आंशिक रूप से या पूर्ण रूप से किसी तरल पदार्थ (fluid) में डुबोया जाता है, तो तरल पदार्थ उस पिंड पर ऊपर की दिशा में बल लगाता है । इस बल का परिमाण 1. उस पिंड के द्रव्यमान के बराबर होता है; 2. उस पिंड द्वारा विस्थापित तरल पदार्थ के भार के बराबर होता है। उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
- (a)केवल 1
- (b)केवल 2
- (c)1 और 2 दोनों
- (d)न तो 1, न ही 2
सही — B, केवल 2। आर्किमिडीज़ के सिद्धांत के अनुसार किसी तरल में डूबे पिंड पर लगने वाला ऊपर की ओर का (उत्प्लावन) बल उस पिंड द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है — अतः कथन 2 सही है। कथन 1 (बल पिंड के द्रव्यमान के बराबर होता है) ग़लत है: उत्प्लावन बल एक भार (विस्थापित तरल का) के बराबर होता है, पिंड के द्रव्यमान के नहीं, और यह पिंड के अपने द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।
- (a)केवल 1 — कथन 1 ग़लत है — उत्प्लावन बल पिंड के द्रव्यमान के बराबर नहीं होता।
- (c)1 और 2 दोनों — कथन 1 ग़लत है, इसलिए दोनों कथन सही नहीं हो सकते।
- (d)न तो 1, न ही 2 — कथन 2 आर्किमिडीज़ के सिद्धांत का सही कथन है, अतः 'न तो कोई' ग़लत है।
आर्किमिडीज़ का सिद्धांत कहता है कि जब किसी पिंड को तरल में आंशिक या पूर्ण रूप से डुबोया जाता है, तो उस पर ऊपर की ओर एक उत्प्लावन बल (उत्थापन) लगता है जो उसके द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है। यही बल तैरने की व्याख्या करता है: कोई पिंड तब तैरता है जब विस्थापित तरल का भार उसके अपने भार के बराबर हो जाता है। मुख्य वाक्यांश है 'विस्थापित तरल का भार', 'पिंड का द्रव्यमान' नहीं।
कथन 1 'पिंड के द्रव्यमान' को सही वाक्यांश 'विस्थापित तरल के भार' से गड्डमड्ड कर देता है। केवल कथन 2 आर्किमिडीज़ के सिद्धांत से मेल खाता है, इसलिए उत्तर 'केवल 2' है। ध्यान दें कि उत्प्लावन बल एक भार है (न्यूटन में मापा जाने वाला), द्रव्यमान नहीं।
- आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: उत्प्लावन बल = विस्थापित तरल का भार।
- उत्थापन उत्प्लावन केंद्र से होकर ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में कार्य करता है।
- कोई पिंड तब तैरता है जब विस्थापित तरल का भार उसके अपने भार के बराबर हो।
- उत्प्लावन बल तरल के घनत्व और विस्थापित आयतन पर निर्भर करता है, पिंड के द्रव्यमान पर नहीं।
- उत्प्लावन बल विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है, पिंड के द्रव्यमान के नहीं।
- यह एक बल है (न्यूटन में); इसे द्रव्यमान (किलोग्राम में) के समान न समझें।
आर्किमिडीज़ के सिद्धांत — कि उत्थापन विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है — की जाँच कथनों या प्लवन से जुड़ी संख्यात्मक समस्याओं के माध्यम से होती है।
कथन (A): लोहे की एक गेंद पारे पर तैरती है किंतु जल में डूब जाती है । कारण (R): लोहे का आपेक्षिक घनत्व पारे के आपेक्षिक घनत्व से अधिक होता है ।
- (a) A और R दोनों अलग-अलग सही हैं और R, A की सही व्याख्या है
- (b) A और R दोनों अलग-अलग सही हैं किंतु R, A की सही व्याख्या नहीं है
- (c) A सही है किंतु R ग़लत है
- (d) A ग़लत है किंतु R सही है
Answer(c) A सही है किंतु R ग़लत है — लोहा पारे (आपेक्षिक घनत्व लगभग 13.6) पर तैरता है किंतु जल में डूब जाता है; लोहे का आपेक्षिक घनत्व पारे से कम है, अतः R ग़लत है।
UPSC प्रारंभिक परीक्षा में उत्प्लावन और प्लवन को आपेक्षिक घनत्व के माध्यम से जाँचा गया था (पारे पर बनाम जल में लोहा) — वही आर्किमिडीज़/उत्प्लावन सिद्धांत।
NDA_GAT_2024_II_Q92एक पुराना NDA GAT प्रश्न जिसमें कद्दू द्वारा विस्थापित जल से उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल निकालना था — आर्किमिडीज़ के सिद्धांत का सीधा अनुप्रयोग।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
कोई पिंड किसी द्रव में तब तैरता है जब उसके द्वारा विस्थापित द्रव का भार होता है
- (a)उसके भार से कम
- (b)उसके भार के बराबर
- (c)उसके भार से अधिक
- (d)शून्य
Answer(b) उसके भार के बराबर — यही प्लवन का नियम है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
किसी डूबे हुए पिंड पर लगने वाला उत्प्लावन बल निर्भर करता है
- (a)पिंड के द्रव्यमान पर
- (b)विस्थापित तरल के आयतन और तरल के घनत्व पर
- (c)पिंड के रंग पर
- (d)केवल गहराई पर
Answer(b) विस्थापित तरल के आयतन और तरल के घनत्व पर।