NDA (I) 2025 सामान्य योग्यता परीक्षा · प्रश्न 133 / 100

सही — D, v = λf। किसी भी तरंग के लिए वेग आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य के गुणनफल के बराबर होता है: v = f.λ = λ.f। एक आवर्तकाल में तरंग ठीक एक तरंगदैर्घ्य आगे बढ़ती है, अतः दूरी को समय से भाग देने पर λ x f प्राप्त होता है।

• (a)f = vλ — इसमें आवृत्ति को वेग और तरंगदैर्घ्य का गुणनफल बताया गया है; सही रूप में f = v/λ होता है, अतः यह ग़लत है।
• (b)λ = vf — तरंगदैर्घ्य वेग को आवृत्ति से भाग देने पर मिलता है (λ = v/f), उनका गुणनफल नहीं।
• (c)f = λ / v — यह संबंध को उलट देता है; आवृत्ति v/λ होती है, λ/v नहीं।

किसी तरंग का वेग (v), आवृत्ति (f) और तरंगदैर्घ्य (λ) आपस में v = f.λ से जुड़े होते हैं। आवृत्ति का अर्थ है प्रति सेकंड किसी बिंदु से गुज़रने वाली तरंगों की संख्या; इसे प्रत्येक तरंगदैर्घ्य की लंबाई से गुणा करने पर प्रति सेकंड तय की गई दूरी, अर्थात वेग, मिल जाता है। किसी दिए गए माध्यम में v नियत रहता है, अतः f और λ परस्पर व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

v = f.λ को पुनर्व्यवस्थित करने पर f = v/λ और λ = v/f मिलते हैं। प्रत्येक ग़लत विकल्प इन्हीं का उलट-पुलट रूप है; केवल v = λf भौतिक और विमीय दोनों दृष्टि से सही है (m/s = (1/s) x m)।

• तरंग संबंध: v = f.λ (वेग = आवृत्ति x तरंगदैर्घ्य)।
• समतुल्य रूप में f = v/λ और λ = v/f।
• किसी नियत माध्यम में v स्थिर रहता है, अतः अधिक आवृत्ति का अर्थ है छोटा तरंगदैर्घ्य।
• मात्रक जाँच: (1/s) x m = m/s, जो वेग का मात्रक है।

• पुनर्व्यवस्था सावधानी से करें: f = v/λ होता है, v.λ नहीं; λ = v/f होता है, v.f नहीं।
• मात्रक जाँचें — (1/s) x m से m/s मिलता है, जो v = f.λ की पुष्टि करता है।

तरंग समीकरण v = f.λ की जाँच होती है — या तो सही रूप चुनवाकर या शेष दो राशियों से एक राशि की गणना करवाकर।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी ध्वनि तरंग की आवृत्ति 500 Hz और तरंगदैर्घ्य 0.66 m है । इसका वेग है

  • (a)330 m/s
  • (b)758 m/s
  • (c)0.0013 m/s
  • (d)500 m/s

  Answer(a) 330 m/s — v = f.λ = 500 x 0.66 = 330 m/s।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी दिए गए माध्यम में यदि तरंग की आवृत्ति बढ़ती है, तो उसका तरंगदैर्घ्य

  • (a)बढ़ता है
  • (b)घटता है
  • (c)वही रहता है
  • (d)शून्य हो जाता है

  Answer(b) घटता है — चूँकि v नियत है, λ = v/f।