NDA (I) 2025 सामान्य योग्यता परीक्षा · प्रश्न 132 / 100

सही — B, त्वरण। मुक्त पतन में पिंड अपने द्रव्यमान से स्वतंत्र रूप से g से त्वरित होते हैं (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करने पर), इसलिए किसी भी क्षण दोनों पिंडों का त्वरण समान होता है। संवेग (mv), स्थितिज ऊर्जा (mgh) और गतिज ऊर्जा ((1/2)mv^2) — तीनों द्रव्यमान पर निर्भर हैं, अतः असमान द्रव्यमानों के लिए ये भिन्न होंगे।

• (a)संवेग — संवेग p = mv होता है, इसलिए एक ही क्षण पर भारी पिंड का संवेग अधिक होगा — दोनों द्रव्यमानों के लिए यह समान नहीं होता।
• (c)स्थितिज ऊर्जा — स्थितिज ऊर्जा = mgh द्रव्यमान पर निर्भर करती है, इसलिए एक ही ऊँचाई पर दोनों असमान द्रव्यमानों की स्थितिज ऊर्जा भिन्न होती है।
• (d)गतिज ऊर्जा — गतिज ऊर्जा = (1/2)mv^2; यद्यपि किसी दिए गए क्षण पर दोनों की चाल समान होती है, फिर भी अधिक द्रव्यमान वाले पिंड की गतिज ऊर्जा अधिक होगी।

पृथ्वी की सतह के निकट मुक्त पतन में सभी वस्तुओं को नीचे की ओर समान त्वरण g (लगभग 9.8 m/s^2) प्राप्त होता है, जो द्रव्यमान से स्वतंत्र है — यही गैलीलियो का परिणाम है। अतः एक साथ गिराई गई दो वस्तुओं का प्रत्येक क्षण पर वेग और त्वरण समान रहता है, किंतु जिस भी राशि में द्रव्यमान सम्मिलित है — संवेग, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा — वह असमान द्रव्यमानों के लिए भिन्न होगी।

जाल यह मानने में है कि भारी पिंड 'तेज़ी से गिरता है'। ऐसा नहीं होता — मुक्त पतन में त्वरण और चाल द्रव्यमान से स्वतंत्र हैं। केवल द्रव्यमान-निरपेक्ष राशियाँ (वेग, त्वरण, पतन का समय) समान होती हैं; द्रव्यमान-भारित राशियाँ नहीं।

• मुक्त पतन में (वायु प्रतिरोध के बिना) सभी पिंड द्रव्यमान से स्वतंत्र रूप से g से त्वरित होते हैं।
• एक साथ गिराए गए दो असमान द्रव्यमानों का प्रत्येक क्षण पर त्वरण और वेग समान होता है।
• संवेग (mv), गतिज ऊर्जा ((1/2)mv^2) और स्थितिज ऊर्जा (mgh) — सभी द्रव्यमान पर निर्भर हैं और भिन्न होते हैं।
• यही कारण है कि निर्वात में एक पंख और एक सिक्का साथ-साथ गिरते हैं।

• मुक्त पतन में भारी होने का अर्थ तेज़ गिरना नहीं है — त्वरण वही g रहता है।
• केवल द्रव्यमान-निरपेक्ष राशियाँ समान होती हैं; mv, (1/2)mv^2 और mgh नहीं।

पूछा जाता है कि मुक्त पतन में असमान द्रव्यमानों के लिए कौन-सी राशि समान या भिन्न रहती है — जिससे g की द्रव्यमान-निरपेक्षता जाँची जाती है।

No directly related past PYQ was found.

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में समान ऊँचाई से गिराए गए एक भारी पत्थर और एक हल्के पंख के विषय में सही है

  • (a)दोनों एक साथ ज़मीन पर पहुँचेंगे
  • (b)पत्थर पहले पहुँचेगा
  • (c)पंख पहले पहुँचेगा
  • (d)दोनों में से कोई भी ज़मीन पर नहीं पहुँचेगा

  Answer(a) दोनों एक साथ ज़मीन पर पहुँचेंगे — दोनों का त्वरण समान g है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  भिन्न द्रव्यमानों वाले दो पिंड समान ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरते हैं । किसी भी क्षण उनमें समान होता है

  • (a)गतिज ऊर्जा
  • (b)संवेग
  • (c)वेग
  • (d)स्थितिज ऊर्जा

  Answer(c) वेग — मुक्त पतन में वेग (त्वरण की भाँति) द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।