MPSC 2022 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 36 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (1) — पॅरॅलॅक्स पद्धती. पॅरॅलॅक्स म्हणजे जवळची वस्तू दोन वेगवेगळ्या ठिकाणांहून पाहिली असता ती दूरच्या पार्श्वभूमीवर सरकल्यासारखी वाटणे. हा रोजच्या अनुभवातील परिणाम आहे आणि तो कोणत्याही उपकरणाशिवाय करून पाहता येतो : हाताच्या अंतरावर पेन्सिल धरा, आधी फक्त डाव्या डोळ्याने पाहा आणि मग फक्त उजव्या डोळ्याने; मागच्या भिंतीच्या तुलनेत पेन्सिल उडी मारल्यासारखी दिसते. ती उडी पेन्सिलची नसते, ती पाहणाऱ्याची असते; आणि तिचा आकार पेन्सिल किती दूर आहे यावर अवलंबून असतो — पेन्सिल जवळ आणली की सरकणे वाढते, दूर नेली की घटते. हाच व्यस्त संबंध या परिणामाचे रूपांतर मोजमापाच्या साधनात करतो. समजा तीच वस्तू ज्ञात अंतर b ने वेगळ्या असलेल्या दोन ठिकाणांहून पाहिली, आणि त्या दोन ठिकाणांहून वस्तूच्या दिशा एका लहानशा कोनाने — पॅरॅलॅक्स कोन θ ने — वेगळ्या आल्या. वस्तूपर्यंतच्या अंतराच्या तुलनेत b लहान असेल, तर दोन्ही दृष्टिरेषा व आधाररेषा मिळून एक अतिशय निमुळता त्रिकोण तयार होतो, ज्यात आधाररेषा ही वस्तूवर केंद्र असलेल्या आणि D त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाची कंस मानता येते; म्हणून θ रेडियनमध्ये मोजल्यास b बरोबर D गुणिले θ, आणि त्यातून अंतर D बरोबर b भागिले θ असे मिळते. उजव्या बाजूचे दोन्ही घटक प्रत्यक्ष मोजता येतात : आधाररेषा ही पृथ्वीवरची लांबी असून तिचे सर्वेक्षण करता येते, आणि पॅरॅलॅक्स कोन दोन्ही ठिकाणांहून एकाच क्षणी ग्रहाची दिशा कितीतरी दूरच्या ताऱ्यांच्या पार्श्वभूमीवर मोजून काढला जातो. यात कोणतेही उपकरण ग्रहापर्यंत जावे लागत नाही आणि तिथून काहीही परत यावे लागत नाही — आणि नेमक्या याच कारणाने ही पद्धत अशा अंतरांवर चालते जी कोणतेही भौतिक साधन ओलांडू शकत नाही. हेच तत्त्व वरच्या पातळीवरही तसेच चालते. ताऱ्यासाठी पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरची काही हजार किलोमीटरची आधाररेषा इतका लहान पॅरॅलॅक्स कोन देते की तो मोजताच येत नाही; म्हणून निरीक्षणे सहा महिन्यांच्या अंतराने, पृथ्वीच्या सूर्याभोवतीच्या कक्षेतील परस्परविरुद्ध बिंदूंवरून घेतली जातात, ज्यामुळे आधाररेषा पृथ्वी-सूर्य अंतराच्या दुप्पट मिळते. यालाच तारकीय पॅरॅलॅक्स म्हणतात, आणि त्यातूनच पार्सेक हे एकक येते — म्हणजे ज्या अंतरावर एका खगोलीय एककाची आधाररेषा एका आर्क सेकंदाचा कोन करते ते अंतर. ही पद्धत अंतराबरोबर आकारही मोजते : एकदा D माहीत झाले की ग्रहाचा कोनीय व्यास गुणिले D केल्यावर त्याचा खरा व्यास मिळतो. म्हणून उत्तर पर्याय (1).

• (2)डायरेक्ट डिस्टन्स मापन — थेट अंतरमापन म्हणजे मोजायच्या अंतरावर ज्ञात लांबीचे साधन ठेवत जाणे — फूटपट्टी, साखळी, मोजणारे चाक — आणि ते किती वेळा बसते ते मोजणे. सामान्य भूमापनाचा तोच पाया आहे, आणि इथे नेमके तेच करता येत नाही. पृथ्वीपासून ग्रहापर्यंत असा कोणताही भौतिक मार्ग नाही ज्यावरून मोजपट्टी नेता येईल, दोन्ही वस्तू आपापल्या कक्षांत फिरत असल्याने त्यांच्यातले अंतर सतत बदलत असते, आणि सर्वात जवळचा ग्रहसुद्धा बांधता येईल अशा सर्वात मोठ्या साधनाच्या लक्षावधी पट दूर आहे. हा पर्याय क्षणभर गंभीरपणे घेण्यासारखा आहे, कारण खगोलीय अंतरमापन हा स्वतंत्र विषय का बनतो तीच अडचण तो नेमकी दाखवतो : खगोलशास्त्रात वापरली जाणारी प्रत्येक पद्धत अप्रत्यक्ष असते — ती अंतर कोनावरून, प्रवासाच्या वेळेवरून किंवा दिसणारी व खरी तेजस्विता यांच्या तुलनेवरून काढते — आणि त्याचे कारण हेच की थेट पद्धत उपलब्धच नाही.
• (3)स्लोप टॅपींग पद्धती — खगोलीय अंतरे ठरवण्याचे हे मान्यताप्राप्त तंत्र नाही, आणि पृथ्वी व ग्रह यांच्यातले अंतर मोजण्याची प्रस्थापित पद्धत या नावाने ओळखली जात नाही. उतारावर फूटपट्टी किंवा साखळी टाकून मोजणे हे भूमापनातले काम आहे, जिथे अंतरे इतकी लहान असतात की ती प्रत्यक्ष ओलांडता येतात आणि जिथला व्यावहारिक प्रश्न 'उतारावर घेतलेले मापन आडव्या समतलावर कसे आणायचे' एवढाच असतो. खगोलशास्त्रात असा प्रश्न उद्भवत नाही आणि उद्भवूही शकत नाही. हा पर्याय तांत्रिक वाटणारे नाव म्हणून ठेवला आहे, आणि तो एक विशिष्ट शिस्त तपासतो : एखादे नाव तांत्रिक वाटते म्हणून ते स्वीकारू नये, तर ते प्रश्नाच्या विषयाशी संबंधित शाखेतले नाही म्हणून नाकारावे. तीन परिचित नावांमध्ये एक अपरिचित नाव दिसले की पहिला प्रश्न 'हे नाव विज्ञानाच्या कोणत्या शाखेतले आहे' हाच विचारावा.
• (4)इको पद्धती — प्रतिध्वनी पद्धत अंतर असे ठरवते : ध्वनी बाहेर सोडायचा, तो लक्ष्यावरून परावर्तित होऊन परत येईपर्यंत थांबायचे, ध्वनीचा वेग गुणिले लागलेला वेळ काढायचा आणि तो निम्मा करायचा — कारण ध्वनी ते अंतर दोनदा कापतो. समुद्राची खोली मोजण्यासाठी आणि कड्यासारख्या परावर्तक पृष्ठभागाचे अंतर काढण्यासाठी हीच पद्धत वापरली जाते. पण पृथ्वी व ग्रह यांच्यात ती चालू शकत नाही, आणि त्याचे कारण गणिताशी संबंधित नाही : ध्वनी ही यांत्रिक तरंग असून तिला प्रवास करण्यासाठी भौतिक माध्यम लागते, आणि पृथ्वी व ग्रहांमधली पोकळी जवळपास पूर्ण निर्वात आहे; म्हणून कोणताही ध्वनी पृथ्वीच्या वातावरणाबाहेर जात नाही आणि कोणताही प्रतिध्वनी परत येत नाही. लक्षात ठेवायचा भेद यांत्रिक तरंग व विद्युतचुंबकीय तरंग यांतला आहे — पहिलीला माध्यम लागते, दुसरीला लागत नाही — आणि म्हणूनच परावर्तनावर आधारलेल्या पद्धती खगोलशास्त्राला फक्त विद्युतचुंबकीय रूपातच उपलब्ध आहेत.

भौतिकशास्त्रातील अंतरे प्रचंड मोठ्या पल्ल्यात पसरलेली आहेत आणि एकही तंत्र तो संपूर्ण पल्ला व्यापत नाही. फार लहान लांबी अप्रत्यक्ष अनुमानाने काढल्या जातात, नेहमीच्या लांबी प्रमाणाशी थेट तुलना करून, आणि खगोलीय अंतरे भूमितीने किंवा संकेताच्या प्रवासाला लागणारा वेळ मोजून. पॅरॅलॅक्स पद्धत ही त्यांतली भूमितीय पद्धत असून खगोलीय अंतरमापनाच्या संपूर्ण उतरंडीचा पाया तीच आहे. तिचा आशय एकाच संबंधात मावतो : वस्तू b एवढ्या आधाररेषेने वेगळ्या असलेल्या दोन बिंदूंहून पाहिली आणि तिच्या दोन दिशांमधला पॅरॅलॅक्स कोन θ असेल, तर अंतर D बरोबर b भागिले θ — कोन रेडियनमध्ये. या सूत्रात जाणारी दोन मापने अगदी वेगळ्या प्रकारची आहेत : b ही पृथ्वीवर सर्वेक्षण करून काढलेली, किंवा ताऱ्यांसाठी पृथ्वीच्या कक्षेच्या आकारावरून घेतलेली, लांबी आहे; तर θ हा अतिशय दूरच्या वस्तूंच्या पार्श्वभूमीवर वाचलेला कोन आहे. आणि निकालाची अचूकता जवळपास पूर्णपणे 'कोन किती बारकाईने मोजता येतो' यावरच अवलंबून असते. हीच मर्यादा या पद्धतीचा पल्ला ठरवते : अंतर वाढले की पॅरॅलॅक्स कोन आकसतो, म्हणून पृथ्वीवरील आधाररेषेवरून ही पद्धत चंद्र व ग्रहांसाठी चालते, पृथ्वीच्या कक्षेच्या आधाररेषेवरून जवळच्या ताऱ्यांसाठी चालते, आणि ठरावीक पल्ल्यापलीकडच्या वस्तूंसाठी अजिबात चालत नाही — तिथे तेजस्वितेवर आधारलेल्या पद्धती जागा घेतात. या पद्धतीसोबत दोन गोष्टी नेहमी शिकवल्या जातात. एक : एकदा वस्तूचे अंतर माहीत झाले की पृथ्वीवरून दिसणारा तिचा कोनीय व्यास त्या अंतराने गुणल्यास तिचा खरा व्यास मिळतो, म्हणजे पॅरॅलॅक्स अंतराबरोबर आकारही देते. दोन : सूर्यमालेत आजची सर्वात अचूक मापने पॅरॅलॅक्सवर अवलंबून नाहीत — ग्रहांचे रडार मापन आणि चंद्राचे लेसर मापन परावर्तित विद्युतचुंबकीय संकेत परत येण्याचा वेळ मोजतात. म्हणजे ती परावर्तनाचीच पद्धत आहे, जिच्याकडे प्रतिध्वनीचा पर्याय बोट दाखवतो; फरक एवढाच की तिथे वापरल्या जाणाऱ्या तरंगा निर्वातातूनही जातात, जे ध्वनीला शक्य नाही. तारकीय पॅरॅलॅक्समधून आलेले पार्सेक हे एकक आजही खगोलीय अंतराचे प्रमाण मापन म्हणून वापरले जाते आणि 'ज्या अंतरावर एक खगोलीय एकक एका आर्क सेकंदाचा कोन करते ते अंतर' अशी त्याची व्याख्या आहे.

एमपीएससीच्या पेपरातील विज्ञान विभाग साधारण शालेय पातळीवर विचारला जातो आणि तो प्रमाण भौतिकशास्त्राच्या अभ्यासक्रमावर मोठ्या प्रमाणात अवलंबून असतो; त्यातले मापन व एकके हे सुरुवातीचेच आणि वारंवार विचारले जाणारे प्रकरण आहे. त्या प्रकरणातील ज्या दोन-तीन विषयांवर नियमितपणे प्रश्न येतात त्यांत पॅरॅलॅक्स आहे — सोबत सार्थ अंक, मितीय विश्लेषण आणि परिमाणाचे कोटीक्रम — आणि त्याचे कारण असे की तो एका वाक्यात विचारता येतो आणि त्याचे उत्तर स्वच्छ असते. त्यावरचे प्रश्न तीन रूपांत येतात : पद्धतीचे नाव विचारणारे, दिलेल्या आकड्यांवर सूत्र लावायला सांगणारे, आणि ही पद्धत काय करू शकते व काय करू शकत नाही ते ओळखायला सांगणारे. तिन्हींवरचा बचाव एकच — D बरोबर b भागिले θ हा संबंध ज्या निमुळत्या त्रिकोणातून येतो त्या चित्रासह लक्षात ठेवणे; कारण चित्राशिवाय पाठ केलेले सूत्र दडपणाखाली सहज उलटे होते. हा प्रश्न विज्ञान विभागात सर्वत्र उपयोगी पडणारी आणखी एक सवयही शिकवतो : एखाद्या पर्यायात अपरिचित पण तांत्रिक वाटणारे नाव आले, तर ते बरोबर आहे का हे विचारण्याआधी ते विज्ञानाच्या कोणत्या शाखेतले आहे हे विचारा. इथले तीन चुकीचे पर्याय पाहा — दोन खऱ्या पद्धती आहेत पण चुकीच्या क्षेत्रातल्या (भूमापनातले थेट मापन, ध्वनीतले प्रतिध्वनी मापन) आणि एक असे नाव आहे जे कोणत्याच खगोलीय पद्धतीचे नाही. शाखेनुसार वर्गवारी केली की ज्याला पॅरॅलॅक्सचे सूत्र आठवत नाही त्यालाही या प्रश्नाचे उत्तर मिळते.

• पॅरॅलॅक्स म्हणजे जवळची वस्तू दोन वेगवेगळ्या बिंदूंहून पाहिली असता दूरच्या पार्श्वभूमीच्या तुलनेत तिचे स्थान बदलल्यासारखे वाटणे; वस्तूचे अंतर वाढले की या सरकण्याचा आकार घटतो.
• दोन निरीक्षणबिंदूंमधली आधाररेषा b असेल आणि दोन दृष्टिरेषांमधला पॅरॅलॅक्स कोन रेडियनमध्ये θ असेल, तर वस्तूपर्यंतचे अंतर D बरोबर b भागिले θ.
• ग्रहांसाठी आधाररेषा म्हणजे पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील दोन बिंदूंमधले मोजलेले अंतर, आणि पॅरॅलॅक्स कोन दोन्ही ठिकाणांहून एकाच वेळी ग्रहाची दिशा कितीतरी दूरच्या ताऱ्यांच्या पार्श्वभूमीवर मोजून काढला जातो.
• ताऱ्यांसाठी पृथ्वीवरील आधाररेषा फार लहान पडते, म्हणून निरीक्षणे सहा महिन्यांच्या अंतराने पृथ्वीच्या कक्षेतील परस्परविरुद्ध बिंदूंवरून घेतली जातात आणि आधाररेषा पृथ्वी-सूर्य अंतराच्या दुप्पट मिळते; पार्सेक या एककाचा पायाही तोच — ज्या अंतरावर एक खगोलीय एकक एका आर्क सेकंदाचा कोन करते ते अंतर.
• अंतर माहीत झाल्यावर वस्तूचा कोनीय व्यास त्या अंतराने गुणल्यास तिचा खरा व्यास मिळतो, म्हणजे हीच पद्धत आकारही देते; याउलट ध्वनीवर आधारलेल्या प्रतिध्वनी पद्धती अवकाशात चालत नाहीत, कारण ध्वनीला भौतिक माध्यम लागते.

• पॅरॅलॅक्सच्या सूत्रात अंतर व कोन यांचा संबंध उलटा लावणे; अंतर वाढले की पॅरॅलॅक्स कोन घटतो, आणि सूत्रात कोन भाजकात असतो
• प्रतिध्वनी पद्धत अवकाशातही चालेल असे मानणे; ध्वनी ही यांत्रिक तरंग असून तिला माध्यम लागते आणि ग्रहांमधली पोकळी जवळपास निर्वात आहे
• तांत्रिक वाटणारे अपरिचित नाव खरे मानणे; ते नाव विज्ञानाच्या कोणत्या शाखेतले आहे हा प्रश्न आधी विचारावा
• पॅरॅलॅक्स कोन मोजताना तो अंशांत घेऊन सूत्रात टाकणे; सूत्र रेडियनमध्ये मोजलेल्या कोनासाठी आहे

मापन व एककांचे प्रकरण एमपीएससीच्या विज्ञान विभागात नियमितपणे येते आणि त्यातून तीन प्रकारचे प्रश्न निघतात : व्याख्येचे — पॅरॅलॅक्स म्हणजे काय, पार्सेक म्हणजे काय, खगोलीय एकक म्हणजे काय; गणिताचे — दिलेल्या आधाररेषा व कोनावरून अंतर काढा; आणि उपयोजनाचे — कोणत्या अंतरासाठी कोणती पद्धत वापरतात. यांपैकी तिसरा प्रकार इथे वापरला आहे आणि तो सर्वाधिक शिकवणारा आहे, कारण त्याचे उत्तर पद्धतींच्या मर्यादा समजून घेतल्यावरच येते. तयारीसाठी उपयुक्त मांडणी अशी : अंतराच्या पल्ल्यांची एक उतरंड लिहा — प्रयोगशाळेतील लांबी, पृथ्वीवरील अंतरे, चंद्र व ग्रह, जवळचे तारे, दूरच्या दीर्घिका — आणि प्रत्येक पायरीसमोर तिथे चालणारी पद्धत लिहा. त्या उतरंडीतूनच 'कोणती पद्धत कुठे चालते' या प्रकारचे सर्व प्रश्न सुटतात, आणि 'ती कुठे चालत नाही' या प्रकारचे प्रश्नही.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  पॅरॅलॅक्स पद्धतीत वस्तूचे अंतर वाढले तर पॅरॅलॅक्स कोनाचे काय होते ?

  • (a)तो वाढतो, कारण दृष्टिरेषा अधिक लांब होतात
  • (b)तो घटतो, आणि अंतर आधाररेषा भागिले कोन या संबंधाने मिळते
  • (c)तो बदलत नाही, कारण आधाररेषा तीच राहते
  • (d)तो शून्य होतो आणि पद्धत अधिक अचूक होते

  उत्तर(2) तो घटतो, आणि अंतर आधाररेषा भागिले कोन या संबंधाने मिळते. हाच व्यस्त संबंध पद्धतीचा पल्ला ठरवतो : वस्तू जितकी दूर तितका कोन लहान, आणि कोन इतका लहान झाला की तो मोजताच येईनासा होतो तेव्हा पद्धत थांबते. म्हणूनच ग्रहांसाठी पृथ्वीवरची आधाररेषा पुरते, ताऱ्यांसाठी पृथ्वीच्या कक्षेएवढी मोठी आधाररेषा घ्यावी लागते, आणि त्याहून दूरच्या वस्तूंसाठी तेजस्वितेवर आधारलेल्या पद्धती वापराव्या लागतात.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  ध्वनीच्या प्रतिध्वनी पद्धतीने पृथ्वी व ग्रह यांच्यातील अंतर का मोजता येत नाही ?

  • (a)ध्वनीचा वेग अचूक माहीत नाही
  • (b)ध्वनी ही यांत्रिक तरंग असून तिला भौतिक माध्यम लागते, आणि ग्रहांमधली पोकळी जवळपास निर्वात आहे
  • (c)ग्रहांचे पृष्ठभाग ध्वनी परावर्तित करत नाहीत
  • (d)प्रतिध्वनी परत यायला लागणारा वेळ मोजण्याइतकी घड्याळे अचूक नाहीत

  उत्तर(2) ध्वनी ही यांत्रिक तरंग असून तिला भौतिक माध्यम लागते, आणि ग्रहांमधली पोकळी जवळपास निर्वात आहे. त्यामुळे ध्वनी पृथ्वीच्या वातावरणाबाहेर जातच नाही आणि परावर्तनाचा प्रश्नच उद्भवत नाही. लक्षात ठेवण्याजोगे असे की परावर्तनाची कल्पना चुकीची नाही — ग्रहांचे रडार मापन व चंद्राचे लेसर मापन हे परावर्तित विद्युतचुंबकीय संकेताचाच वेळ मोजतात; फरक तरंगेच्या प्रकारात आहे, कारण विद्युतचुंबकीय तरंगांना माध्यम लागत नाही.