MPSC 2025 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 52 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (4) — 1.0 A. बॅटरीच्या ऋण टोकाशी असलेल्या जोडबिंदूला A आणि धन टोकाशी असलेल्या जोडबिंदूला D असे नाव द्या. आकृतीचा माग काढल्यास A व D यांच्यामध्ये दोन जोडबिंदू सापडतात — जोडबिंदू Q, जिथे 1Ω रोधक (A कडून येणारा) दुसऱ्या 2Ω रोधकाला (D कडे जाणाऱ्या) मिळतो, आणि जोडबिंदू B, जिथे पहिला 2Ω रोधक (A कडून येणारा) 4Ω रोधकाला (D कडे जाणाऱ्या) मिळतो; 3Ω रोधक B व Q यांना थेट जोडतो, म्हणजे तो दोन्ही शाखांना जोडणारा सेतू आहे. ही व्हीटस्टोन सेतू (Wheatstone bridge) रचना आहे, आणि ती योगायोगाने संतुलित आहे: सेतू संतुलित असतो जेव्हा एका शाखेतील दोन रोधकांचे गुणोत्तर दुसऱ्या शाखेतील दोन रोधकांच्या गुणोत्तराइतके असते, दोन्ही एकाच सुरुवातीच्या जोडबिंदूपासून मोजले असता. येथे, B मार्गे मोजल्यास गुणोत्तर (A ते B)/(B ते D) = 2/4 = 1/2 इतके येते; Q मार्गे मोजल्यास गुणोत्तर (A ते Q)/(Q ते D) = 1/2 = 1/2 इतके येते. दोन्ही गुणोत्तरे समान असल्याने सेतू संतुलित आहे, आणि संतुलित-सेतूच्या गुणधर्मानुसार सेतू बनवणाऱ्या 3Ω रोधकातून मुळीच विद्युतधारा वाहत नाही — त्याच्या दोन्ही टोकांचे विभव सारखेच असते. 3Ω रोधकातून विद्युतधारा वाहत नसल्याने एकूण विद्युतधारा काढताना तो वर्तुळातून काढून टाकता येतो, आणि उरतात A पासून D पर्यंतचे दोन स्वतंत्र समांतर मार्ग — B मार्गे जाणारा मार्ग, ज्याचा रोध 2 + 4 = 6 ओहम आहे, आणि Q मार्गे जाणारा मार्ग, ज्याचा रोध 1 + 2 = 3 ओहम आहे. यांचे समांतर संयोजन (6 × 3)/(6 + 3) = 18/9 = 2 ओहम इतके येते, हाच बॅटरीभोवतीचा नेटवर्कचा एकूण समतुल्य रोध आहे. ओहमच्या नियमानुसार, 2V च्या बॅटरीतून वाहणारी विद्युतधारा I = V/R = 2/2 = 1.0 A इतकी येते, जी पर्याय (4) शी तंतोतंत जुळते.

• (1)1.5 A — 1.5 A येण्यासाठी एकूण समतुल्य रोध 2/1.5 = 1.33 ओहम इतका असावा लागेल, जो नेटवर्कच्या प्रत्यक्ष 2 ओहम या समतुल्य रोधाशी जुळत नाही. असा आकडा सहसा सेतू असंतुलित मानून 3Ω रोधकाला श्रेणी-समांतर गणितात गुंतवण्यातून येतो, आधी संतुलनाची अट (2/4 = 1/2, 1/2 शी जुळणारी) तपासून तो वगळता येतो हे न ओळखता.
• (2)3.5 A — 3.5 A साठी एकूण रोध 2/3.5 इतका, म्हणजे 1 ओहमपेक्षाही खूपच कमी असावा लागेल — जो नेटवर्क प्रत्यक्षात देऊ शकत नाही, कारण दोन समांतर शाखांतील लहान शाखाच (1Ω-अधिक-2Ω असलेला मार्ग) स्वतःच 3 ओहम आहे. हा आकडा रोध किंवा वाहकता चुकीच्या संयोजनात एकत्र जोडण्यातून येतो, ज्यातून प्रत्यक्षात शक्य नसलेला खूपच कमी एकूण रोध येतो.
• (3)4.0 A — 4.0 A साठी एकूण रोध केवळ 0.5 ओहम इतका असावा लागेल, जो नेटवर्कमधील कोणत्याही एका रोधकापेक्षाही आणि स्वतंत्रपणे मोजलेल्या दोन्ही पूर्ण शाखांपेक्षाही (3 ओहम व 6 ओहम) कमी आहे. केवळ 1, 2, 2, 3 व 4 ओहमच्या रोधकांच्या श्रेणी-समांतर संयोजनातून बनलेला नेटवर्क या रचनेत त्याच्या सर्वांत लहान एकल रोधकापेक्षा (1 ओहम) कमी रोध देऊच शकत नाही, त्यामुळे हा आकडा वर्तुळाच्या कोणत्याही बरोबर वाचनाशी जुळत नाही.

व्हीटस्टोन सेतू ही चार रोधकांची रचना असते, जी एका समाईक स्रोत व समाईक परतीच्या मार्गादरम्यान दोन समांतर शाखांत मांडलेली असते, प्रत्येक शाखा श्रेणीतील दोन रोधकांची बनलेली, आणि पाचवा 'सेतू' रोधक (किंवा मापन-उपकरणात गॅल्व्हानोमीटर) एका शाखेच्या मध्यबिंदूला दुसऱ्या शाखेच्या मध्यबिंदूशी जोडणारा. एका शाखेतील दोन रोधकांचे गुणोत्तर दुसऱ्या शाखेतील दोन रोधकांच्या गुणोत्तराइतके असते तेव्हा सेतू नेमका संतुलित असतो (R1/R2 = R3/R4, एकाच टोकापासून मोजलेले); ही अट पूर्ण झाल्यास दोन्ही मध्यबिंदू एकाच विद्युत-विभवावर असतात, त्यामुळे सेतू-रोधकाच्या स्वतःच्या मूल्याशी निरपेक्षपणे त्यातून कोणतीही विद्युतधारा वाहत नाही, आणि एकूण रोध वा विद्युतधारा काढण्यासाठी तो वर्तुळातून वगळता येतो, उरतात फक्त दोन शाखांचे साधे समांतर संयोजन.

एमपीएससीचा भौतिकशास्त्र विभाग कधीकधी छापलेली वर्तुळ-आकृती देऊन उमेदवाराकडून अपेक्षा ठेवतो की तो (1) आकृतीतील जोडणी बरोबर वाचेल, (2) सेतू-आकाराचा नेटवर्क संतुलित आहे का ओळखेल, आणि (3) हे तपासल्यानंतरच श्रेणी-समांतर सुलभीकरण लागू करेल. सेतू सर्वप्रथम संतुलित आहे का हे तपासण्याची सवय येथे बक्षीस मिळवते, कारण संतुलित सेतू पाच-रोधकांचा प्रश्न खूपच सोप्या दोन-शाखा समांतर गणितात बदलतो, तर त्याला ढोबळ असंतुलित नेटवर्क मानल्यास खूपच लांब (व येथे अनावश्यक) जोडबिंदू-विश्लेषण करावे लागते.

• व्हीटस्टोन सेतू संतुलित असतो जेव्हा एका शाखेतील रोधक-गुणोत्तर दुसऱ्या शाखेतील रोधक-गुणोत्तराइतके असते, दोन्ही एकाच सुरुवातीच्या जोडबिंदूपासून मोजले असता.
• संतुलित सेतूत, सेतू-रोधकातून मुळीच विद्युतधारा वाहत नाही, त्याच्या स्वतःच्या रोध-मूल्याशी निरपेक्षपणे, कारण त्याची दोन्ही टोके एकाच विभवावर असतात.
• सेतू-रोधकातून विद्युतधारा वाहत नाही हे निश्चित झाल्यावर नेटवर्क दोन स्वतंत्र श्रेणी-मग-समांतर शाखांत सुलभ होतो, येथे 6 ओहम व 3 ओहम समांतर, ज्यातून एकूण 2 ओहम मिळतात.
• त्यानंतर ओहमचा नियम, I = V/R, बॅटरीतून वाहणारी विद्युतधारा देतो: 2 ओहमवरील 2V म्हणजे 1.0 A.

• प्रत्येक पाच-रोधकांच्या सेतू-आकाराच्या आकृतीला पूर्ण जोडबिंदू वा वलय विश्लेषण लागतेच असे गृहीत धरणे, आधी संतुलन-गुणोत्तर तपासून सेतू-रोधक पूर्णपणे वगळता येईल का हे न पाहता
• छापलेल्या वर्तुळ-आकृतीत रोधक वेगवेगळ्या उंचीवर काढलेले असताना कोणता रोधक 'सेतू' घटक आहे व कोणते दोन प्रत्येक शाखा बनवतात हे चुकीचे वाचणे
• सेतू संतुलित आहे हे एकदा निश्चित झाल्यावर, सेतू-रोधकाचे स्वतःचे मूल्य (येथे 3 ओहम) अंतिम उत्तरात काहीच भूमिका बजावत नाही हे विसरणे

जेव्हा एमपीएससीचा भौतिकशास्त्र विभाग वर्तुळ-आकृती समाविष्ट करतो, तेव्हा तो सहसा उमेदवार आकृती बरोबर वाचू शकतो का आणि योग्य सुलभीकरण-तंत्र (संतुलित-सेतू वगळणे, श्रेणी-समांतर संयोजन, किंवा किरखॉफचे नियम) लागू करू शकतो का हे तपासतो, केवळ अंकगणित नव्हे.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  एका व्हीटस्टोन सेतूच्या एका शाखेत 4 ओहम व 8 ओहम, तर दुसऱ्या शाखेत 6 ओहम व 12 ओहम रोधक आहेत, आणि त्यांच्या मध्यबिंदूंना जोडणारा एक सेतू-रोधक आहे. हा सेतू संतुलित आहे का ?

  • (a)होय, कारण 4/8 = 6/12 = 1/2
  • (b)नाही, कारण दोन्ही शाखांचा एकूण रोध वेगवेगळा आहे
  • (c)होय, पण फक्त सेतू-रोधक आधी काढून टाकल्यासच
  • (d)नाही, कारण दोन्ही शाखांतील रोधक-मूल्ये सारखी नाहीत

  उत्तर(a) होय, कारण 4/8 = 6/12 = 1/2 — सेतू संतुलित असतो जेव्हा एका शाखेतील रोधक-गुणोत्तर दुसऱ्या शाखेतील गुणोत्तराइतके असते, शाखांत सारखीच रोधक-मूल्ये किंवा सारखाच एकूण रोध असतो तेव्हा नव्हे.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  संतुलित व्हीटस्टोन सेतूमध्ये सेतू-रोधकातून वाहणारी विद्युतधारा किती असते ?

  • (a)मोठ्या शाखेतील विद्युतधारेइतकी
  • (b)शून्य, सेतू-रोधकाच्या स्वतःच्या मूल्याशी निरपेक्षपणे
  • (c)स्रोतातून एकूण वाहणाऱ्या विद्युतधारेइतकी
  • (d)केवळ सेतू-रोधकाच्या मूल्यावर अवलंबून

  उत्तर(b) शून्य, सेतू-रोधकाच्या स्वतःच्या मूल्याशी निरपेक्षपणे — संतुलित सेतूमध्ये दोन्ही मध्यबिंदू एकाच विभवावर असतात, त्यामुळे रोध कितीही असो, सेतू-रोधकातून विद्युतधारा वाहत नाही.