MPSC 2025 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 53 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (2) — संवेग. दोन किंवा अधिक वस्तूंमधील कोणत्याही टकरीत, प्रणाली बाह्य बलांपासून विलग असेल (किंवा टकरीचा संपर्क-काळ इतका अल्प असेल की गुरुत्व वा घर्षणासारख्या बाह्य बलांचा त्या क्षणिक काळात होणारा आवेग नगण्य असेल), तर टकरीपूर्वी लगेच व टकरीनंतर लगेच प्रणालीचा एकूण रेषीय संवेग सारखाच राहतो. हे थेट न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमातून येते: टकरीदरम्यान परस्पर टक्कर घेणाऱ्या वस्तू एकमेकांवर समान व विरुद्ध दिशेची बले तेवढ्याच काळासाठी लावतात, त्यामुळे प्रत्येक वस्तूवर होणारा आवेग (व म्हणून तिच्या संवेगातील बदल) समान व विरुद्ध असतो, आणि प्रणालीच्या एकूण संवेगातील निव्वळ बदल शून्य ठरतो. हे प्रत्येक प्रकारच्या टकरीला लागू पडते — पूर्णतः प्रत्यास्थ, अंशतः अप्रत्यास्थ आणि पूर्णतः अप्रत्यास्थ — आणि हेच संवेगाच्या अक्षयतेला टकरींचे विश्लेषण करण्यासाठीचे सर्वांत विश्वासार्ह साधन बनवते, याउलट गतिज ऊर्जा फक्त पूर्णतः प्रत्यास्थ टकरीतच अक्षय राहते.

• (1)वस्तुमान — साध्या यांत्रिक टकरीत प्रत्येक वस्तूचे वस्तुमान बदलत नाही (कोणताही पदार्थ नव्याने तयार होत नाही वा नष्ट होत नाही), पण हे केवळ सर्वसाधारण वस्तुमान-अक्षयता आहे, टकरींशी विशेषरीत्या जोडलेली नाही, आणि यांत्रिकीतील टकरी-प्रश्न मुळात याभोवती रचलेले नसतात — टकरीनंतरचे वेग प्रत्यक्षात काढू देणारी अक्षय राशी वस्तुमान नसून संवेग आहे. वस्तुमान-अक्षयता आगणिक वेगांवर किंवा आण्विक/कणीय टकरींतही ढासळते, जिथे वस्तुमान ऊर्जेत रूपांतरित होऊ शकते, संवेगाच्या अक्षयतेच्या विपरीत, जी तरीही टिकून राहते.
• (3)वेळ — येथे अभिप्रेत अर्थाने टकरीसारख्या भौतिक आंतरक्रियेने वेळ ही 'अक्षय' राहणारी राशी नाही; ती केवळ टकर ज्या काळाच्या रेषेवर घडते ती स्वतंत्र चल आहे. यांत्रिकीत संवेग, ऊर्जा किंवा कोनीय संवेग ज्याप्रमाणे अक्षय राहतात, त्याप्रमाणे वेळेला प्रणालीची अक्षय राशी मानणारा कोणताही अक्षयता-नियम नाही.
• (4)लांबी — लांबी ही टक्कर घेणाऱ्या वस्तूंच्या भूमितीचा (किंवा त्यांच्यातील अंतराचा) गुणधर्म आहे, टकरीतून अक्षय राहणारी गतिकीय राशी नाही; टकर वस्तूंचा आकार वा परिमाण बदलू शकते आणि अनेकदा बदलतेही (अप्रत्यास्थ टकरीत वस्तू विकृत होऊ शकतात किंवा एकत्र चिकटूही शकतात), त्यामुळे टकरीत लांबी टिकते असे कोणतेही सर्वसाधारण तत्त्व नाही.

संवेग-अक्षयतेचा नियम सांगतो की बाह्य बलांच्या अनुपस्थितीत, परस्पर-आंतरक्रिया करणाऱ्या वस्तूंच्या प्रणालीचा एकूण रेषीय संवेग स्थिर राहतो. टकरीत, टक्कर घेणाऱ्या वस्तू एकमेकांवर लावत असलेली बले प्रणालीच्या अंतर्गत असतात व न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार समान-विरुद्ध क्रिया-प्रतिक्रिया जोड्यांच्या स्वरूपात असतात, त्यामुळे ती प्रणालीचा एकूण संवेग बदलू शकत नाहीत — ती फक्त तो वैयक्तिक वस्तूंत पुनर्वाटप करू शकतात. यामुळे संवेग-अक्षयता प्रत्येक प्रकारच्या टकरीचे विश्लेषण करण्यासाठीचे मूलभूत समीकरण ठरते: पूर्णतः प्रत्यास्थ टकरी (संवेग व गतिज ऊर्जा दोन्ही अक्षय), अप्रत्यास्थ टकरी (संवेग अक्षय, काही गतिज ऊर्जा उष्णता, ध्वनी वा विकृतीत रूपांतरित), आणि पूर्णतः अप्रत्यास्थ टकरी (संवेग अक्षय, टक्कर घेणाऱ्या वस्तू एकत्र चिकटून समाईक अंतिम वेगाने पुढे जातात, दिलेल्या संवेगासाठी कमाल गतिज ऊर्जा-हानी होते).

एमपीएससीचा भौतिकशास्त्र विभाग वारंवार टकरीत नेहमीच अक्षय राहणारी राशी (संवेग) आणि केवळ विशिष्ट परिस्थितीतच अक्षय राहणारी राशी (गतिज ऊर्जा, केवळ प्रत्यास्थ टकरीत) यांतील फरक तपासतो, कारण उमेदवाराला सोडवायला दिल्या जाणाऱ्या प्रत्येक परिमाणात्मक टकर-समस्येचा हाच आधार आहे. इतर कोणत्याही गुणधर्मापेक्षा वा ऊर्जेपेक्षा संवेग हीच सार्वत्रिकपणे अक्षय राहणारी राशी आहे हे ओळखणे हाच या विषयातील सर्वांत मोलाचा एकल मुद्दा आहे.

• विलग प्रणालीचा एकूण रेषीय संवेग प्रत्येक प्रकारच्या टकरीत — प्रत्यास्थ, अप्रत्यास्थ व पूर्णतः अप्रत्यास्थ — अक्षय राहतो.
• गतिज ऊर्जा फक्त पूर्णतः प्रत्यास्थ टकरीतच अक्षय राहते; अप्रत्यास्थ टकरींत काही गतिज ऊर्जा उष्णता, ध्वनी वा कायम विकृतीत रूपांतरित होते.
• टकरीत संवेगाची अक्षयता थेट न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमातून येते: टक्कर घेणाऱ्या वस्तू एकमेकांवर लावत असलेली समान व विरुद्ध बले समान व विरुद्ध आवेग निर्माण करतात, त्यामुळे एकूण संवेग बदलत नाही.
• पूर्णतः अप्रत्यास्थ टकरीत, टक्कर घेणाऱ्या वस्तू परिणामानंतर एका समाईक वेगाने पुढे जातात, जो केवळ संवेगाच्या अक्षयतेने काढला जातो.

• प्रत्येक टकरीत गतिज ऊर्जा अक्षय राहते असे गृहीत धरणे, जेव्हा ती केवळ पूर्णतः प्रत्यास्थ टकरीसाठीच निश्चित असते
• संवेगाची अक्षयता (कोणत्याही टकरीसाठी वैध सदिश-नियम) व वस्तुमानाची अक्षयता (टकरीसाठी विशिष्ट नसलेले, अधिक सर्वसाधारण वेगळे तत्त्व) यांत गल्लत करणे
• संवेगाची अक्षयता संपूर्ण प्रणालीला (सदिश बेरीज) लागू असते, प्रत्येक टक्कर घेणाऱ्या वस्तूला स्वतंत्रपणे नाही हे विसरणे

एमपीएससीचा भौतिकशास्त्र विभाग वारंवार मूलभूत अक्षयता-नियमांवर — संवेग, ऊर्जा, कोनीय संवेग, आवेश — थेट एक-वाक्य स्मरण-प्रश्न विचारतो, आणि यातून उमेदवार प्रत्येक नियम त्याच्या सार्वत्रिकरीत्या लागू होणाऱ्या भौतिक परिस्थितीशी (टकर, भ्रमण, बंद वर्तुळ) बरोबर जोडू शकतो का हे तपासले जाते.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  दोन वस्तूंमधील पूर्णतः प्रत्यास्थ टकरीत, खालीलपैकी कोणती/कोणत्या राशी अक्षय राहते/त ?

  • (a)फक्त संवेग
  • (b)फक्त गतिज ऊर्जा
  • (c)संवेग व गतिज ऊर्जा दोन्ही
  • (d)संवेग व गतिज ऊर्जा दोन्हींपैकी काहीच नाही

  उत्तर(c) संवेग व गतिज ऊर्जा दोन्ही — पूर्णतः प्रत्यास्थ टकर नेमकी याच गुणधर्माने परिभाषित होते की दोन्ही राशी अक्षय राहतात, अप्रत्यास्थ टकरीच्या विपरीत जिथे फक्त संवेग अक्षय राहतो.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  टकरीदरम्यान संवेगाची अक्षयता सर्वांत थेट कोणत्या गतीविषयक नियमातून येते ?

  • (a)न्यूटनचा पहिला नियम
  • (b)न्यूटनचा दुसरा नियम
  • (c)न्यूटनचा तिसरा नियम
  • (d)केप्लरचा तिसरा नियम

  उत्तर(c) न्यूटनचा तिसरा नियम — टक्कर घेणाऱ्या वस्तू एकमेकांवर लावत असलेली समान व विरुद्ध बले समान व विरुद्ध आवेग निर्माण करतात, त्यामुळे प्रणालीचा एकूण संवेग अपरिवर्तित राहतो.