MPSC 2024 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 52 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (4) — वरीलपैकी कोणतेही नाही. हा नकारार्थी प्रश्न आहे : प्रश्नपत्रिकेत 'नाही' हा शब्द ठळक अक्षरांत छापलेला असून, दिलेल्यांपैकी कोठे बर्नोली समीकरणाचा उपयोग होत नाही असे विचारले आहे. उत्तर असे की तिन्हींपैकी एकही अपवाद ठरत नाही, कारण तिन्ही या समीकरणाचेच पाठ्यपुस्तकी उपयोग आहेत. बर्नोली समीकरण सांगते की स्थिर, असंपीड्य व अश्यान द्रायूच्या प्रवाहात एका प्रवाहरेषेवर दाब, प्रति एकक घनफळ गतिज ऊर्जा आणि प्रति एकक घनफळ स्थितिज ऊर्जा यांची बेरीज कायम राहते. त्यातून निघणारा सर्वात उपयुक्त निष्कर्ष म्हणजे — द्रायूची गती जिथे वाढते तिथे त्याचा दाब घटतो. व्हॅन्च्युरी रचना नेमकी याच निष्कर्षावर उभी आहे : नळी अरुंद केली की तेवढेच घनफळ दर सेकंदाला वाहून नेण्यासाठी द्रायूला त्या अरुंद भागातून अधिक वेगाने जावे लागते, म्हणून तिथे दाब घटतो; या दाबघटीचा उपयोग प्रवाहाचा दर मोजण्यासाठी होतो, आणि पंपाच्या रूपात बाजूच्या नळीतून दुसरा द्रायू आत ओढून घेण्यासाठीही होतो. एस्पिरेटर पंप म्हणजे तेच साधन दुसऱ्या नावाने — अरुंद तोंडातून जोरात सोडलेल्या पाण्याच्या धारेभोवती दाब कमी होतो आणि भांड्यातील हवा किंवा वायू त्या धारेत ओढला जाऊन बाहेर वाहून नेला जातो; अत्तरदाणी, फवारा, बन्सन ज्योत आणि कार्ब्युरेटर हे सर्व याच कुटुंबातले. तिसरा पर्याय — प्रवाहाची गती — हाही याच समीकरणातून येतो : उघड्या टाकीच्या मुक्त पृष्ठभागावर आणि खाली h खोलीवरील छिद्रापाशी बर्नोली समीकरण लावले की छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या द्रवाची गती दुप्पट g गुणिले h याचे वर्गमूळ एवढी येते, हाच टॉरिसेलीचा नियम; आणि नळीतील प्रवाहाची गती सातत्य समीकरणासोबत बर्नोली समीकरण वापरूनच काढली व मोजली जाते. म्हणजे तीन उपयोग, आणि त्यांत एकही अपवाद नाही — म्हणून सुटकेचा पर्यायच प्रश्नाचे उत्तर ठरतो.

• (1)एस्पिरेटर पंप — एस्पिरेटर पंप — ज्याला फिल्टर पंप असेही म्हणतात — हा बर्नोली तत्त्वाचा सरळसोट उपयोग आहे, त्याला अपवाद नाही. अरुंद तोंडातून पाणी जोराने ढकलले जाते, तिथे त्याची गती वाढते आणि दाब वातावरणीय दाबाहूनही खाली उतरतो; रिकामे करायच्या भांड्याला जोडलेल्या बाजूच्या नळीतून हवा या वेगवान धारेत ओढली जाते आणि पाण्यासोबत वाहून जाते. या साधनाला हलणारा एकही भाग नसतो, कारण त्याचे काम केवळ प्रवाहानेच निर्माण केलेल्या दाबफरकावर चालते. हा पर्याय अपवाद म्हणून निवडला जातो तो दोनपैकी एका कारणाने : एक तर प्रश्नातले ठळक 'नाही' वाचले गेलेले नसते, किंवा 'पंप' या शब्दावरून हे दट्ट्याच्या वा पात्यांच्या यांत्रिक पंपासारखे काही असावे असे गृहीत धरले जाते.
• (2)व्हॅन्च्युरी पंप — व्हॅन्च्युरी रचना हा बर्नोली समीकरणाचा बहुधा सर्वाधिक उद्धृत होणारा उपयोग आहे, म्हणून तीच 'समीकरण लागू न होणारी' गोष्ट असणे शक्य नाही. नळी अरुंद केली की द्रायूला कमी काटछेदातून जावे लागते; सातत्य समीकरणानुसार काटछेद जेवढा लहान तेवढी गती व्यस्त प्रमाणात वाढते, आणि मग बर्नोली संबंधानुसार तिथला दाब घटतो. रुंद व अरुंद भागांतील याच दाबफरकावरून व्हॅन्च्युरी मीटर प्रवाहाचा दर वाचतो; तीच रचना पेट्रोल इंजिनाच्या कार्ब्युरेटरमध्ये आणि रंग फवारण्याच्या बंदुकीतही येते. मराठी स्तंभात हे नाव 'व्हॅन्च्युरी' असे छापले आहे; छापील लिपीरूप नेहमीच्या रूपाहून वेगळे दिसले तरी मागचे साधन तेच आहे, हे ओळखता आले पाहिजे — आणि नेमकी हीच ओळख या प्रश्नात तपासली जाते.
• (3)प्रवाहाची गती — प्रवाहाची गती हा तर बर्नोली समीकरणाचा सर्वात मूलभूत उपयोग आहे, अपवाद नव्हे — आणि मराठी स्तंभातील हा शब्दप्रयोग दोन्ही अर्थांनी वाचला तरी निष्कर्ष तोच राहतो. छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या द्रवाची गती असा अर्थ घेतला, तर मोठ्या उघड्या टाकीच्या पृष्ठभागापाशी व h खोलीवरील छिद्रापाशी हे समीकरण लावून ती गती दुप्पट g गुणिले h याचे वर्गमूळ एवढी निघते — म्हणजे टॉरिसेलीचा नियम, जो स्वतंत्र तत्त्व नसून बर्नोली समीकरणाचाच परिणाम आहे. आणि नळीतील वाहत्या द्रायूची गती असा व्यापक अर्थ घेतला, तरी ती सातत्य समीकरण व बर्नोली समीकरण एकत्र वापरूनच काढली आणि मोजली जाते. दोन्ही वाचनांत हा उपयोगच ठरतो, म्हणून तो अपवाद असू शकत नाही.

बर्नोली समीकरण म्हणजे वाहत्या द्रायूसाठी लिहिलेला ऊर्जा-अक्षय्यतेचा नियम. स्थिर, असंपीड्य आणि अश्यान प्रवाहात एका प्रवाहरेषेवर प्रति एकक घनफळ मोजलेल्या दाबऊर्जा, गतिज ऊर्जा व स्थितिज ऊर्जा यांची बेरीज कायम राहते, म्हणून त्यांपैकी एक वाढली की तिची किंमत उरलेल्यांच्या घटीतून मोजावी लागते. सोबत सातत्य समीकरण घेतले — म्हणजे प्रवाहनलिकेच्या कोणत्याही काटछेदाचे क्षेत्रफळ गुणिले तिथली गती हा गुणाकार कायम असतो — की जवळपास प्रत्येक उपयोगामागचा निष्कर्ष हाती येतो : नळी अरुंद केली की द्रायू वेगावतो, आणि जिथे तो वेगावतो तिथे दाब घटतो. याच एका कल्पनेतून व्हॅन्च्युरी मीटर व व्हॅन्च्युरी पंप, एस्पिरेटर किंवा फिल्टर पंप, अत्तरदाणी व फवारा, कार्ब्युरेटर, बन्सन ज्योतीचे हवा-द्वार, विमानाच्या पंखावरील ऊर्ध्वबल आणि फिरत्या चेंडूचे वळण, तसेच छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या द्रवाची गती — या सगळ्या गोष्टी निघतात. निष्कर्षाइतक्याच गृहीतकेही महत्त्वाच्या आहेत : खरे द्रायू श्यान असतात, खरे प्रवाह क्षुब्ध होऊ शकतात आणि वायू जास्त वेगाला संपीड्य ठरतात. म्हणून हे समीकरण एक आदर्श मांडणी आहे — प्रयोगशाळेतील व अभियांत्रिकीतील मध्यम प्रवाहांना ती चांगली लागू पडते आणि त्यापलीकडे कमी.

एमपीएससीचा सामान्य विज्ञान विभाग शालेय भौतिकशास्त्राच्या प्रकरणांत दिलेल्या प्रमाणित उपयोगांच्या यादीवरच भर देतो, आणि ती यादी आठवणाऱ्या कोणालाही हा प्रश्न सुटतो. त्याची खरी अडचण संकल्पनेची नसून वाचनाची आहे : प्रश्नातील नकार एकाच ठळक शब्दावर तोलला आहे, आणि घाईने वाचणारा उमेदवार नकळत होकारार्थी प्रश्न सोडवतो — यांपैकी कोणता उपयोग आहे — आणि मग तीन समर्थनीय पर्याय सापडून त्यांतला एक अंदाजाने निवडतो. शिस्त अशी की पर्याय वाचण्याआधीच नकार अधोरेखित करावा आणि कामाचे रूपांतर स्पष्टपणे 'अपवाद शोधणे' असे करून घ्यावे. जिथे असा अपवाद अस्तित्वातच नसतो, तिथे 'वरीलपैकी कोणतेही नाही' सारखा सुटकेचा पर्याय हेच उत्तर ठरते; या प्रश्नपत्रिकेत असे सुटकेचे पर्याय मोजकेच येतात, म्हणून ते दिसले की त्यांची दखल घ्यावी. शिवाय एका साधनाचे नाव अपरिचित लिपीरूपात छापलेले असू शकते, हेही इथे लक्षात ठेवण्यासारखे आहे.

• बर्नोली समीकरण सांगते की स्थिर, असंपीड्य व अश्यान प्रवाहात एका प्रवाहरेषेवर दाब, प्रति एकक घनफळ गतिज ऊर्जा आणि प्रति एकक घनफळ स्थितिज ऊर्जा यांची बेरीज कायम राहते.
• सातत्य समीकरणासोबत घेतल्यास त्यातून निघते की नळी अरुंद होते तिथे द्रायूची गती वाढते आणि दाब घटतो; व्हॅन्च्युरी मीटर, व्हॅन्च्युरी पंप आणि एस्पिरेटर वा फिल्टर पंप याच निष्कर्षावर चालतात.
• मुक्त पृष्ठभागाखाली h खोलीवरील लहान छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या द्रवाची गती दुप्पट g गुणिले h याचे वर्गमूळ एवढी असते; हा टॉरिसेलीचा नियम बर्नोली समीकरणातूनच थेट निघतो.
• इतर प्रमाणित उपयोगांत अत्तरदाणी व फवारा, कार्ब्युरेटर, बन्सन ज्योत, विमानाच्या पंखावरील गतिजन्य ऊर्ध्वबल आणि फिरत्या चेंडूवरील मॅग्नस परिणाम यांचा समावेश होतो.
• हे समीकरण आदर्श प्रवाह गृहीत धरते — स्थिर, असंपीड्य, अश्यान आणि प्रवाहरेषेवरचा; म्हणून श्यानता, क्षोभ किंवा संपीड्यता वाढू लागली की ते खऱ्या द्रायूंचे वर्णन कमी अचूकपणे करते.

• प्रश्नातील नकार निसटणे आणि होकारार्थी प्रश्न सोडवणे — या प्रश्नात तसे झाले की तीनही पर्याय समर्थनीय दिसतात आणि निवड अंदाजावर येते
• अपरिचित छापील स्पेलिंगमुळे ओळखीचे साधन ओळखता न येणे, जसे व्हॅन्च्युरी रचना वेगळ्या लिपीरूपात छापली असताना
• टॉरिसेलीचा नियम हे स्वतंत्र तत्त्व मानणे, तर तो बर्नोली समीकरणाचा थेट परिणाम आहे
• 'वरीलपैकी कोणतेही नाही' हा पर्याय तत्त्वतःच नाकारणे, तर नकारार्थी प्रश्नात दिलेल्या यादीत एकही अपवाद नसणे पूर्णपणे शक्य असते

द्रायू यांत्रिकी एमपीएससीच्या सामान्य विज्ञानात उपयोग-जुळणीच्या रूपात येते — साधनाचे नाव देऊन ते कोणत्या तत्त्वावर चालते असे विचारायचे, किंवा तत्त्वाचे नाव देऊन कोणते साधन त्यावर चालत नाही असे विचारायचे — आणि या कुटुंबात सर्वाधिक वापरले जाणारे तत्त्व बर्नोली समीकरणच आहे, कारण रोजच्या वापरातली इतकी साधने त्यावर अवलंबून आहेत. आयोग या विभागात नकारार्थी मांडणी आवडीने वापरते, म्हणून एकच आशय दोन्ही दिशांनी विचारला जाऊ शकतो. यावरचा उपाय म्हणजे प्रमाणित उपयोगांची यादी एक अखंड गट म्हणून पाठ करणे — मग प्रश्न कोणत्याही दिशेने आला तरी तोच स्मरणसाठा पुरतो. सोबत हेही नोंदवावे की नकार बहुधा एकाच ठळक शब्दावर तोललेला असतो, आणि तो शब्द ओलांडून पुढे जाणे सोपे असते; म्हणून प्रश्न वाचताना तो शब्द आधी खुणावून घ्यावा.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  मोठ्या उघड्या टाकीतील द्रवाच्या मुक्त पृष्ठभागाखाली h खोलीवर असलेल्या लहान छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या द्रवाची गती पुढीलपैकी कोणत्या राशीएवढी असते ?

  • (a)g गुणिले h याचे वर्गमूळ
  • (b)दुप्पट g गुणिले h याचे वर्गमूळ
  • (c)दुप्पट g गुणिले h
  • (d)g गुणिले h भागिले दोन

  उत्तर(b) दुप्पट g गुणिले h याचे वर्गमूळ — मुक्त पृष्ठभाग व छिद्र या दोन्ही ठिकाणी वातावरणीय दाब असल्याने तिथे बर्नोली समीकरण लावले की उंचीचा फरक पूर्णपणे गतिज ऊर्जेत बदलतो. यालाच टॉरिसेलीचा नियम म्हणतात, आणि ही गती तेवढ्याच h उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूला मिळणाऱ्या गतीएवढीच असते.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  द्रायू वाहून नेणारी नळी जिथे अरुंद होते तिथे त्याचा दाब का घटतो, हे पुढीलपैकी कोणत्या तत्त्वाने स्पष्ट होते ?

  • (a)पास्कलचा नियम
  • (b)आर्किमिडीजचे तत्त्व
  • (c)सातत्य समीकरणासह बर्नोली तत्त्व
  • (d)स्टोक्सचा नियम

  उत्तर(c) सातत्य समीकरणासह बर्नोली तत्त्व — काटछेद लहान होतो तिथे तेवढाच प्रवाह वाहून नेण्यासाठी द्रायूची गती वाढावी लागते हे सातत्य समीकरण सांगते, आणि वाढलेल्या गतिज ऊर्जेची किंमत दाब घटूनच चुकवावी लागते हे बर्नोली संबंध सांगतो. पास्कलचा नियम स्थिर द्रायूतील दाबाच्या संक्रमणाविषयी आहे, आर्किमिडीजचे तत्त्व प्लावकतेविषयी आणि स्टोक्सचा नियम गोलावरील श्यान अवरोधाविषयी.