MPSC 2024 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 53 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (2) — 9550 नॅनो मीटर. निरपेक्ष शून्याहून अधिक तापमान असलेली प्रत्येक वस्तू प्रारण उत्सर्जित करते, आणि ती सर्वाधिक प्रखरतेने कोणत्या तरंगलांबीवर उत्सर्जित करते हे तिच्या तापमानावरून व्हीनच्या विस्थापन नियमाने ठरते : शिखर तरंगलांबी गुणिले निरपेक्ष तापमान हा गुणाकार स्थिरांक असतो, आणि त्याचे मूल्य सुमारे 2.9 सहस्रांश मीटर-केल्व्हिन आहे. प्रश्नात दिलेले खोलीतील तापमान — पेपरात '300 के' असे छापलेले, म्हणजे 300 केल्व्हिन — या संबंधात घातले की शिखर तरंगलांबी सुमारे 2.9 गुणिले दहाचा उणे तिसरा घात भागिले 300 अशी येते, म्हणजे साधारण 9.7 मायक्रोमीटर किंवा 9700 नॅनोमीटरच्या आसपास. इथे प्रामाणिकपणे नोंदवण्यासारखी एक गोष्ट आहे : प्रमाणित स्थिरांकावरून निघणारे मूल्य सुमारे 9660 नॅनोमीटर येते, तर छापील उत्तर 9550 नॅनोमीटर आहे — म्हणजे सुमारे एक टक्क्याचा फरक. तो फरक निर्णयाला मात्र स्पर्शही करत नाही, कारण उरलेले तीन पर्याय काही टक्क्यांनी नव्हे तर पूर्ण घातांकांनी चुकतात; योग्य दशकात असलेला एकमेव पर्याय 9550 नॅनो मीटर हाच आहे, म्हणून आयोगाला अभिप्रेत उत्तर कोणते याविषयी शंका उरत नाही. या आकड्यामागचा भौतिक अर्थ लक्षात ठेवण्यासारखा आहे. रोजच्या तापमानावरची वस्तू आपले औष्णिक प्रारण मध्य ते दूर अवरक्त पट्ट्यात सोडते, म्हणजे डोळ्याला दिसणाऱ्या तांबड्या टोकाच्याही पलीकडे — म्हणूनच आजूबाजूच्या वस्तू अंधारात चमकत नाहीत, आणि हे प्रारण टिपणारा कॅमेरा नेहमीच्या भिंगांऐवजी अवरक्त संवेदकांनी बांधावा लागतो. साधारण आठ ते चौदा मायक्रोमीटरची वातावरणीय खिडकी इतकी महत्त्वाची का, याचेही उत्तर हेच आहे : 300 केल्व्हिनच्या आसपास असलेला पृथ्वीचा पृष्ठभाग आपली बहुतांश उष्णता याच पट्ट्यात बाहेर टाकतो, आणि हरितगृह वायू नेमका हाच पट्टा शोषून घेतात. वस्तू हजार केल्व्हिनच्या पुढे तापवली, तरच तिचे शिखर दृश्य पट्ट्याकडे पुरेसे सरकते आणि ती तांबडी दिसू लागते; काही हजार केल्व्हिनला ती पांढरी दिसते.

• (1)500 नॅनो मीटर — 500 नॅनो मीटर ही दृश्य वर्णपटाच्या मधोमध, हिरव्या भागातील तरंगलांबी आहे — आणि ती खोलीची नव्हे तर सुमारे 5800 केल्व्हिन तापमान असलेल्या सूर्यपृष्ठाची शिखर तरंगलांबी आहे. व्हीनचा नियम हा फरक अगदी ठळक करतो : 500 नॅनो मीटरवर शिखर येण्यासाठी वस्तूचे तापमान प्रश्नात दिलेल्या खोलीच्या तापमानाच्या सुमारे वीसपट असावे लागेल. डोळा ज्या तरंगलांबीला सर्वाधिक संवेदनशील असतो ती, आणि सूर्यप्रकाशाचे शिखर जिथे येते ती — या दोन्ही परिचित गोष्टींची गल्लत सामान्य तापमानावरील सामान्य वस्तूच्या उत्सर्जनाशी होते का, एवढेच हा पर्याय तपासतो.
• (3)1500 नॅनो मीटर — 1500 नॅनो मीटर ही निकट अवरक्त पट्ट्यातली, म्हणजे दृश्य पट्ट्याच्या अगदी पलीकडची तरंगलांबी आहे, आणि व्हीनच्या नियमाने ती सुमारे 1900 केल्व्हिन तापमानाच्या वस्तूला जुळते — म्हणजे खोलीशी नव्हे, तर तप्त तंतू असलेल्या दिव्याच्या तारेशी. हा आकडा परिचित वाटतो त्याचे कारण मात्र पूर्णपणे वेगळे आहे : प्रकाशकाचित तंतूंवरील संदेशवहनाच्या प्रमाणित पट्ट्यांपैकी तो एक आहे, आणि तीच ओळख त्याला संभाव्य उत्तरासारखे रूप देते. तरीही 300 केल्व्हिनची वस्तू ज्या तरंगलांबीवर सर्वाधिक प्रारण सोडते तिच्यापेक्षा तो सहापटींहून अधिक आखूड आहे.
• (4)3000 नॅनो मीटर — 3000 नॅनो मीटर म्हणजे तीन मायक्रोमीटर, ही मध्य अवरक्त पट्ट्यातली तरंगलांबी असून व्हीनच्या नियमाने ती सुमारे 970 केल्व्हिन तापमानाला जुळते — म्हणजे मंद तांबडी झळाळी येण्याइतकी तापलेली वस्तू. तिन्ही चुकीच्या पर्यायांपैकी हा सर्वात जवळचा आहे आणि नेमका तोच उमेदवाराच्या हातात येतो ज्याने 'उत्तर अवरक्त पट्ट्यात असले पाहिजे' एवढे बरोबर ठरवले, पण भागाकार प्रत्यक्षात केला नाही. म्हणून नियमाची दिशा आठवून थांबण्यापेक्षा आकडेमोड पूर्ण करणे महत्त्वाचे : व्हीन स्थिरांक 300 ने भागला की उत्तर तीन मायक्रोमीटर नव्हे तर दहा मायक्रोमीटरच्या जवळ येते.

औष्णिक समतोलात असलेली वस्तू विद्युतचुंबकीय प्रारणाचा अखंड वर्णपट सोडते, आणि त्या वर्णपटाचा आकार केवळ तिच्या तापमानावर अवलंबून असतो; या वर्णपटाचे सार दोन नियमांत मांडले जाते. व्हीनचा विस्थापन नियम शिखर कोठे येते ते ठरवतो : शिखर तरंगलांबी गुणिले निरपेक्ष तापमान हा गुणाकार स्थिरांक असून त्याचे मूल्य सुमारे 2.9 गुणिले दहाचा उणे तिसरा घात मीटर-केल्व्हिन आहे. म्हणजे वस्तू जेवढी अधिक तप्त, तेवढी तिची सर्वाधिक प्रारणाची तरंगलांबी आखूड. स्टेफान-बोल्ट्झमन नियम एकूण किती प्रारण बाहेर पडते ते ठरवतो : प्रति एकक क्षेत्रफळ उत्सर्जित होणारी शक्ती निरपेक्ष तापमानाच्या चौथ्या घाताच्या प्रमाणात वाढते, म्हणून तापमानातील मध्यम वाढसुद्धा उत्सर्जनात मोठी वाढ घडवते. या दोघांतून तापवत नेलेल्या वस्तूचा रोजचा अनुभवक्रम स्पष्ट होतो — खोलीच्या तापमानाला ती दिसत नाही पण अवरक्त पट्ट्यात प्रारण सोडत असते, हजार केल्व्हिनच्या आसपास मंद तांबडी होते, पुढे नारिंगी व पिवळी, आणि काही हजार केल्व्हिनला पांढरी. ग्रहावरील ऊर्जासमतोलाचे स्पष्टीकरणही यांतूनच येते : सुमारे 5800 केल्व्हिनचा सूर्य मुख्यतः दृश्य व निकट अवरक्त पट्ट्यात प्रारण सोडतो, जे वातावरणातून सहज आत येते; तर सुमारे 300 केल्व्हिनचा पृथ्वीपृष्ठ ते दहा मायक्रोमीटरच्या आसपास दूर अवरक्त पट्ट्यात परत बाहेर टाकतो, आणि हरितगृह वायू तेच शोषून घेतात — हीच असमानता हरितगृह परिणामाची यंत्रणा आहे.

एमपीएससीचे प्रारणावरील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न एक पाठ केलेला स्थिरांक आणि एक भागाकार एवढ्यावरच सुटतात. इथे व्हीन स्थिरांक हा एकच आकडा लागतो, आणि तो लक्षात असलेला उमेदवार या कुटुंबातला कोणताही प्रश्न दोन्ही दिशांनी सोडवू शकतो — तापमान दिले असता शिखर तरंगलांबी काढणे, किंवा शिखर तरंगलांबी दिली असता स्रोत ओळखणे. आयोगाचे चुकीचे पर्याय अशा तरंगलांब्यांतून बांधलेले असतात ज्या प्रत्येकी स्वतंत्र कारणाने प्रसिद्ध आहेत : 500 नॅनोमीटर सौर शिखरासाठी व डोळ्याच्या संवेदनशीलतेसाठी, 1500 नॅनोमीटर प्रकाशतंतू संदेशवहनासाठी, आणि 3000 नॅनोमीटर मध्य अवरक्त पट्ट्यातील गोलसर आकडा म्हणून. प्रत्येक आकडा नेमका कशामुळे ओळखीचा वाटतो हे स्वतःला विचारले, की तो बरोबर उत्तरासारखा भासणे थांबते. आणखी एक नोंद : छापील प्रश्नात तापमानाचे एकक मराठी स्तंभात 'के' असे आणि इंग्रजी स्तंभात लहान अक्षरात 'k' असे छापले आहे; ती केवळ मुद्रणातील सैलपणाची बाब आहे, वेगळे एकक नव्हे — केल्व्हिनचे चिन्ह मोठ्या अक्षरातले K आहे.

• व्हीनचा विस्थापन नियम सांगतो की सर्वाधिक उत्सर्जनाची तरंगलांबी गुणिले वस्तूचे निरपेक्ष तापमान हा गुणाकार स्थिरांक असून त्याचे मूल्य सुमारे 2.9 गुणिले दहाचा उणे तिसरा घात मीटर-केल्व्हिन आहे.
• सुमारे 300 केल्व्हिन म्हणजे नेहमीच्या खोलीच्या तापमानाला हे शिखर दहा मायक्रोमीटरच्या जवळ, म्हणजे दूर अवरक्त पट्ट्यात, दृश्य पट्ट्याच्या खूप पलीकडे येते — म्हणूनच खोलीच्या तापमानावरील वस्तू डोळ्याला चमकताना दिसत नाहीत.
• सुमारे 5800 केल्व्हिन तापमान असलेल्या सूर्यपृष्ठाचे शिखर 500 नॅनोमीटरच्या आसपास, दृश्य वर्णपटातील हिरव्या भागात येते; म्हणूनच सूर्यप्रकाशात दृश्य प्रकाशाचा वाटा मोठा असतो.
• स्टेफान-बोल्ट्झमन नियमानुसार कृष्णिकेच्या प्रति एकक क्षेत्रफळातून बाहेर पडणारी एकूण शक्ती तिच्या निरपेक्ष तापमानाच्या चौथ्या घाताच्या प्रमाणात असते, म्हणून तापमान वाढताच उत्सर्जित शक्ती फार झपाट्याने वाढते.
• पृथ्वीचा पृष्ठभाग आठ ते चौदा मायक्रोमीटरच्या पट्ट्यात सर्वाधिक प्रारण सोडतो आणि हरितगृह वायू नेमका हाच पट्टा शोषतात; म्हणून हरितगृह परिणाम समजून घेण्याची व औष्णिक प्रतिमाकरणाची सुरुवात व्हीनच्या नियमापासूनच होते.

• रोजच्या वस्तूचे औष्णिक प्रारण दिसणारेच असले पाहिजे असे गृहीत धरणे, तर खोलीच्या तापमानाला त्याचे शिखर अवरक्त पट्ट्यात खोलवर असते
• 500 नॅनोमीटरचे सौर शिखर आणि खोलीच्या तापमानावरील वस्तूचे शिखर एक मानणे, तर दुसरे पहिल्याहून सुमारे वीसपट लांब आहे
• उत्तर अवरक्त पट्ट्यात असले पाहिजे एवढे ओळखून भागाकार न करणे, आणि म्हणून कित्येक पटींनी आखूड असलेले मध्य अवरक्त मूल्य स्वीकारणे
• व्हीनच्या नियमाची दिशा उलटी लावणे आणि अधिक तप्त वस्तू अधिक लांब तरंगलांबीवर प्रारण सोडते असे मानणे

एमपीएससीच्या प्रश्नपत्रिकांत प्रारणाचे प्रश्न एका वेळी एकच संबंध तपासतात — शिखर कोठे यासाठी व्हीनचा नियम, एकूण शक्तीसाठी स्टेफान-बोल्ट्झमन, आणि क्वचित उत्सर्जन व शोषण यांचा संबंध सांगणारा किरखोफचा नियम. आकडेमोडीची रूपे नेहमी एका पायरीची असतात, म्हणून तयारीसाठी स्थिरांक एवढाच लागतो; तर संकल्पनात्मक रूपे विचारतात की तापवत नेलेल्या वस्तूचा रंग का बदलतो, सूर्य वा आकाश जसे दिसते तसे का दिसते, किंवा येणारा सूर्यप्रकाश वातावरणातून आत येतो पण पृथ्वीचे बाहेर जाणारे प्रारण अडवले का जाते. चुकीचे पर्याय अशा तरंगलांब्यांचे असतील अशी अपेक्षा ठेवावी ज्या स्वतंत्रपणे स्मरणात असतात — तीच ओळख त्यांना संभाव्य भासवते, आणि तीच ओळख नेमकी कशामुळे आहे हे विचारले की सापळा उघडा पडतो.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  व्हीनच्या विस्थापन नियमानुसार कृष्णिकेचे निरपेक्ष तापमान दुप्पट केल्यास ती सर्वाधिक प्रखरतेने ज्या तरंगलांबीवर उत्सर्जन करते तिचे काय होईल ?

  • (a)ती दुप्पट होईल
  • (b)ती निम्मी होईल
  • (c)ती जशीच्या तशी राहील
  • (d)ती चौपट होईल

  उत्तर(b) ती निम्मी होईल — नियम सांगतो की शिखर तरंगलांबी गुणिले निरपेक्ष तापमान हा गुणाकार स्थिरांक असतो, म्हणजे दोन्ही व्यस्त प्रमाणात असतात; तापमान दुप्पट केले की शिखर तरंगलांबी निम्मी होते. तापवत नेलेली वस्तू आधी मंद तांबडी, मग नारिंगी, पिवळी आणि शेवटी पांढरी दिसते याचे कारण हेच — शिखर सतत आखूड, म्हणजे निळ्या बाजूच्या तरंगलांबीकडे सरकत असते.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  सूर्याचा पृष्ठभाग सुमारे 500 नॅनोमीटर तरंगलांबीवर सर्वाधिक प्रखरतेने प्रारण उत्सर्जित करतो. व्हीनचा विस्थापन नियम वापरल्यास त्याचे पृष्ठभागाचे तापमान पुढीलपैकी कशाच्या सर्वात जवळ असेल ?

  • (a)1500 केल्व्हिन
  • (b)3000 केल्व्हिन
  • (c)5800 केल्व्हिन
  • (d)15000 केल्व्हिन

  उत्तर(c) 5800 केल्व्हिन — सुमारे 2.9 गुणिले दहाचा उणे तिसरा घात मीटर-केल्व्हिन एवढा व्हीन स्थिरांक 500 नॅनोमीटरने भागला की तापमान साधारण 5800 केल्व्हिन येते. या तापमानामुळे सूर्याचे शिखर दृश्य वर्णपटातील हिरव्या भागात येते आणि सूर्यप्रकाशात दृश्य ऊर्जेचा वाटा मोठा राहतो; याउलट 300 केल्व्हिनच्या वस्तूचे शिखर दहा मायक्रोमीटरच्या आसपास दूर अवरक्त पट्ट्यात असते.