MPSC 2023 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 61 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (3) — pH = – log₁₀(1.0 × 10⁻¹). प्रश्न नेमके काय विचारतो हे आधी वाचावे : pH ची किंमत किती, असे विचारलेले नाही; pH काढण्यासाठी कोणता गणितीय संबंध वापरावा, असे विचारले आहे. म्हणून उत्तर ही एक संख्या नसून एक पदावली आहे, आणि ती दोन गोष्टींवर बरोबर किंवा चूक ठरते — लॉगॅरिथमपुढील चिन्ह, आणि कंसात संहती वैज्ञानिक संकेतनात कशी लिहिली आहे. या दोन्ही गोष्टी एकाच वेळी बरोबर असाव्या लागतात. pH ची व्याख्या pH = – log₁₀[H⁺] अशी आहे : मोल प्रति लिटरमध्ये मोजलेल्या हायड्रोजन आयन संहतीच्या दशमान लॉगॅरिथमचे ऋण मूल्य. पुढील ऋण चिन्ह हा व्याख्येचाच भाग आहे, ती सजावट नाही. सामान्य द्रावणांतील [H⁺] ही दहाच्या ऋण घातांकांत लिहिली जाणारी लहान संख्या असते, म्हणून तिचा लॉगॅरिथम ऋण येतो; ऋण चिन्ह लावल्यामुळेच pH श्रेणीवर प्रत्यक्ष वापरल्या जाणाऱ्या सोयीस्कर धन संख्या मिळतात. आता या विशिष्ट द्रावणाचे रसायनशास्त्र पाहा. HCl हे प्रबळ आम्ल आहे, म्हणजे विरल जलीय द्रावणात ते पूर्णपणे H⁺ आणि Cl⁻ मध्ये विघटित झाले आहे असे मानले जाते; आणि ते एकप्रोटॉनी असल्याने त्याचा प्रत्येक रेणू नेमका एकच हायड्रोजन आयन देतो. त्यामुळे 0.10 M HCl द्रावणात हायड्रोजन आयन संहती 0.10 मोल प्रति लिटर इतकीच असते; पाण्याच्या स्वतःच्या आयनीभवनातून येणारा H⁺ याच्या तुलनेत नगण्य असतो. शेवटची पायरी केवळ लेखनपद्धतीची आहे : 0.10 ही संख्या वैज्ञानिक संकेतनात 1.0 × 10⁻¹ अशी लिहावी लागते, कारण एक ते दहा यांदरम्यानचा गुणक मिळवण्यासाठी दशांश चिन्ह एका स्थानाने उजवीकडे सरकवावे लागते, आणि उजवीकडे सरकवल्याने घातांक ऋण होतो. हे व्याख्येत ठेवले की pH = – log₁₀(1.0 × 10⁻¹) मिळते — पर्याय (3) मध्ये छापलेली नेमकी हीच पदावली — आणि तिचे मूल्य काढले तर – (– 1) = 1 येते. म्हणजे व्याख्येने मागितलेले ऋण चिन्ह आणि एकापेक्षा लहान संहतीचे बरोबर वैज्ञानिक संकेतन या दोन्ही गोष्टी ज्या एकाच पर्यायात आहेत, तो पर्याय (3) हेच उत्तर आहे.

• (1)pH = log₁₀(1.0 × 10⁻¹) — इथे संहती बरोबर लिहिली आहे — 1.0 × 10⁻¹ म्हणजे खरोखरच 0.10 — पण pH च्या व्याख्येला आवश्यक असणारे ऋण चिन्ह गाळले आहे, आणि एवढी एकच चूक पर्याय पूर्णपणे चुकीचा ठरवते. जशी छापली आहे तशी ही पदावली सोडवली तर log₁₀(1.0 × 10⁻¹) = – 1 येते, म्हणजे ती या द्रावणाचा pH उणे एक असल्याचा दावा करते. कोणतीही आकडेमोड न करताही हे नाकारता आले पाहिजे : प्रबळ आम्लाचे दशमोलर द्रावण ही प्रयोगशाळेतील रोजची अभिकर्मक असते, श्रेणीच्या टोकावरची गोष्ट नव्हे; ऋण pH अतिशय संहत प्रबळ आम्लातच येतो, जिथे ही साधी पद्धत तशीही चालत नाही. pH मध्ये हायड्रोजन आयन संहतीचा लॉगॅरिथम येतो एवढेच लक्षात ठेवून चिन्हाशिवाय सूत्र साठवणाऱ्या उमेदवाराला पकडण्यासाठीच हा पर्याय इथे आहे.
• (2)pH = log₁₀(1.0 × 10¹) — पानावरील सर्वांत धोकादायक पर्याय हाच आहे, कारण दोन चुका एकमेकांना रद्द करून तो बरोबर उत्तर देतो. पर्याय (1) प्रमाणे इथेही ऋण चिन्ह गाळले आहे, शिवाय संहती 1.0 × 10¹ अशी म्हणजे दहा मोल प्रति लिटर लिहिली आहे — प्रश्नात दिलेल्या संहतीच्या शंभरपट. log₁₀(1.0 × 10¹) = 1 असल्याने ही पदावली नेमकी 1 हीच किंमत देते, आणि 0.10 M HCl चा खरा pH 1 आहे. प्रत्येक पर्याय गुपचूप सोडवत जाऊन अपेक्षित उत्तर देणाऱ्या पहिल्याच पर्यायावर थांबणारा उमेदवार हाच पर्याय निवडेल आणि गुण गमावेल; कारण प्रश्न कोणता संबंध वापरावा असे विचारतो, आणि चुकीचे चिन्ह व चुकीची संहती वापरून योग्य आकड्यापर्यंत पोहोचणारा संबंध या द्रावणाचा संबंध नाही. बचाव एकच — पदावली अपेक्षित उत्तराशी नव्हे, व्याख्येशी ताडून पाहणे.
• (4)pH = – log₁₀(0.10 × 10¹) — इथे ऋण चिन्ह आहे, म्हणजे pH ची व्याख्या या पर्यायाने बरोबर घेतली आहे; पण लॉगॅरिथमच्या आत लिहिलेली संहती चुकीची आहे. 0.10 × 10¹ याचे मूल्य 1.0 म्हणजे एक मोल प्रति लिटर होते — प्रश्नात दिलेल्या संहतीच्या दहापट; शिवाय वैज्ञानिक संकेतनाचे ते वैध रूपही नाही, कारण त्या संकेतनातील पुढचा गुणक एक ते दहा यांदरम्यान असावा लागतो. पूर्ण सोडवल्यास हा पर्याय pH = – log₁₀(1.0) = 0 देतो, म्हणजे मोलर प्रबळ आम्लाचा pH, दशमोलर द्रावणाचा नव्हे. इथे तपासली जाणारी चूक म्हणजे घातांक कोणत्या दिशेने सरकतो हीच : एकापेक्षा लहान संख्या वैज्ञानिक संकेतनात लिहिताना दशांश चिन्ह उजवीकडे सरकते आणि घातांक ऋण होतो; दिशा चुकवणारा उमेदवार 0.10 चे 1.0 × 10⁻¹ न करता 10 करून बसतो.

हायड्रोजन आयन संहती संक्षेपाने सांगण्याची पद्धत म्हणजे pH; तिची व्याख्या pH = – log₁₀[H⁺] अशी असून संहती मोल प्रति लिटरमध्ये घ्यावी लागते. आम्लीय व आम्लारीधर्मी द्रावणांच्या संहती साधारण एक मोल प्रति लिटरपासून 10⁻¹⁴ मोल प्रति लिटरपर्यंत पसरलेल्या असतात; त्या तशाच्या तशा सांगायच्या म्हटले तर चौदा घातांकांचा पल्ला हाताळावा लागेल. लॉगॅरिथम हा पल्ला शून्य ते चौदा एवढ्या श्रेणीत आवळतो आणि ऋण चिन्ह सामान्य द्रावणांसाठी मिळणारे आकडे धन ठेवते. ही श्रेणी पाण्यावरच आधारलेली आहे. पाण्याचे अत्यल्प प्रमाणात H⁺ व OH⁻ मध्ये आयनीभवन होते, आणि पंचवीस अंश सेल्सिअसला या दोन संहतींचा गुणाकार म्हणजे पाण्याचा आयनगुणाकार Kw हा 1.0 × 10⁻¹⁴ इतका असतो. शुद्ध पाण्यात दोन्ही संहती समान म्हणजे 1.0 × 10⁻⁷ मोल प्रति लिटर असतात, म्हणून शुद्ध पाण्याचा pH सात आणि उदासीनतेचा अर्थ तोच. संपूर्ण Kw समीकरणाचे ऋण लॉगॅरिथम घेतले की त्याच तापमानाला लागू पडणारा pH + pOH = 14 हा जोडसंबंध मिळतो, आणि प्रबळ आम्लारीच्या ज्ञात संहतीपासून pH काढण्याचा तो सर्वांत जलद मार्ग ठरतो. pH चे प्रत्येक पूर्ण एकक म्हणजे हायड्रोजन आयन संहतीत दहापट फरक; म्हणून pH 3 चे द्रावण pH 5 च्या द्रावणापेक्षा किंचित नव्हे तर शंभरपट अधिक आम्लीय असते. ही थेट आकडेमोड फक्त प्रबळ आम्ले व प्रबळ आम्लारींसाठीच चालते, कारण तिथेच पूर्ण विघटन गृहीत धरून आम्लाची संहती हीच आयन संहती मानता येते; दुर्बल आम्लाचा काही अंशच विघटित होतो, त्यामुळे लॉगॅरिथम घेण्यापूर्वी विघटन स्थिरांकावरून [H⁺] काढावी लागते. दोन मर्यादाही लक्षात ठेवाव्यात : उदासीन pH सात हा फक्त पंचवीस अंश सेल्सिअसला, कारण तापमान वाढले की Kw वाढतो; आणि अतिशय संहत किंवा अतिशय विरल द्रावणांत ही सोपी पद्धत ढासळते — पहिल्या ठिकाणी सक्रियता संहतीपासून फारकत घेते, तर दुसऱ्या ठिकाणी पाण्याचे स्वतःचे आयन नगण्य राहत नाहीत.

एमपीएससीच्या विज्ञान विभागात रसायनशास्त्र नेमके अशाच लहान आकडेमोडीच्या रूपात येते, जिथे गणित किरकोळ असते आणि सगळी अडचण व्याख्या काटेकोरपणे हाताळण्यात असते. हा प्रश्न वेगळा आणि म्हणूनच शिकवणारा आहे, कारण तो आकडा न विचारता पदावली विचारतो; त्यामुळे लक्षात राहिलेल्या उत्तरावरून अंदाज बांधण्याची सोय संपते आणि छापलेल्या चारही पदावल्या वाचून प्रत्येकीची व्याख्येशी तुलना करावी लागते. हे स्वरूप अभ्यासातील एका सामान्य सवयीला शिक्षा करते — सूत्र विधान म्हणून नव्हे तर आकार म्हणून पाठ करणे, ज्यामुळे लॉगॅरिथमपुढील ऋण चिन्ह सजावट वाटते आणि दडपणाखाली गळून पडते. शिवाय इथे वैज्ञानिक संकेतनावरील पकडही तपासली जाते; संहती, वायु स्थिरांक आणि परिमाणाचे घातांक यांवरील प्रश्नांत ती संपूर्ण विज्ञान विभागभर लागते, आणि विज्ञानेतर शाखेतून आलेले उमेदवार बहुधा घातांकाची दिशाच चुकवतात. लावून घेण्यासारखी सवय म्हणजे ओळखीचा वाटणारा पहिलाच पर्याय न घेता प्रत्येक पर्याय सोडवून पाहणे : इथे एका चुकीच्या पदावलीत दोन चुका एकमेकांना रद्द करून 1 हेच बरोबर मूल्य निघते, त्यामुळे रचना न तपासता केवळ निकाल तपासणारा उमेदवार सरळ सापळ्यात जातो. शेवटी हेही नोंदवावे की या पेपरात पर्यायांतील या पदावल्या मराठी व इंग्रजी दोन्ही स्तंभांत जशाच्या तशा लॅटिन लिपीत छापल्या आहेत, कारण गणिती संकेतनाचे लिप्यंतर होत नाही — म्हणजे आपण जो स्तंभ वाचत नाही त्यात काही वेगळे दडलेले नाही.

• pH ची व्याख्या pH = – log₁₀[H⁺] अशी आहे — मोल प्रति लिटरमधील हायड्रोजन आयन संहतीच्या दशमान लॉगॅरिथमचे ऋण मूल्य; ऋण चिन्ह हा व्याख्येचाच भाग असून लहान संहतींचे ऋण लॉगॅरिथम तो श्रेणीवरील धन आकड्यांत बदलतो.
• HCl हे एकप्रोटॉनी प्रबळ आम्ल असून विरल जलीय द्रावणात ते पूर्णपणे विघटित झाले आहे असे मानले जाते; त्यामुळे 0.10 M HCl द्रावणाची हायड्रोजन आयन संहती 0.10 मोल प्रति लिटर आणि pH 1 असतो.
• 0.10 ही संख्या वैज्ञानिक संकेतनात 1.0 × 10⁻¹ अशी लिहितात; एकापेक्षा लहान संख्येचा घातांक नेहमी ऋणच असतो, कारण एक ते दहा यांदरम्यानचा गुणक शिल्लक ठेवण्यासाठी दशांश चिन्ह उजवीकडे सरकवावे लागते.
• पंचवीस अंश सेल्सिअसला पाण्याचा आयनगुणाकार Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ असतो, शुद्ध पाण्यात H⁺ व OH⁻ यांच्या संहती समान म्हणजे 1.0 × 10⁻⁷ मोल प्रति लिटर असतात आणि म्हणून उदासीन pH 7 असतो; त्याच तापमानाला pH + pOH = 14 हा जोडसंबंध लागू पडतो.
• pH श्रेणीवरील प्रत्येक पूर्ण एकक हायड्रोजन आयन संहतीतील दहापट बदल दर्शवते, म्हणून दोन एककांचा फरक म्हणजे आम्लतेत शंभरपट फरक.

• pH च्या व्याख्येतील ऋण चिन्ह गाळणे — त्यामुळे प्रत्येक सामान्य आम्लीय द्रावणाचा pH ऋण होऊन बसतो, आणि या आकडेमोडीतील सर्वांत वारंवार होणारी चूक हीच आहे
• अपेक्षित आकडा देतो म्हणून एखादी पदावली निवडणे, तर प्रश्न कोणता संबंध लागू होतो हे विचारतो आणि परस्पर रद्द होणाऱ्या चुकांमुळे चुकीची पदावलीही योग्य आकड्यापर्यंत पोहोचू शकते
• वैज्ञानिक संकेतनात दशांश चिन्ह उलट दिशेने सरकवणे, ज्यामुळे एकापेक्षा लहान संहतीला धन घातांक चिकटतो
• प्रबळ आम्लाची थेट पद्धत दुर्बल आम्लाला लावणे — दुर्बल आम्लाची हायड्रोजन आयन संहती त्याच्या मोलॅरिटीपेक्षा खूपच कमी असते आणि ती विघटन स्थिरांकावरूनच काढावी लागते
• आम्ल बहुप्रोटॉनी असू शकते हे विसरणे, ज्यामुळे हायड्रोजन आयन संहती आम्लाच्या मोलॅरिटीएवढीच धरली जाते

एमपीएससीच्या विज्ञान विभागात आम्ल–आम्लारी आकडेमोड ठरावीक मोजक्या आकारांत पुन्हा पुन्हा येते : प्रबळ आम्लाच्या मोलॅरिटीवरून pH काढा, प्रबळ आम्लारीवरून pOH मार्गे pH काढा, चार द्रावणांपैकी सर्वांत आम्लीय कोणते ते ओळखा, किंवा एक pH दुसऱ्यापेक्षा किती पट आम्लीय आहे ते सांगा. आयोग 0.1 M, 0.01 M, 0.001 M अशा गोल संहती मुद्दाम निवडतो, कारण मग लॉगॅरिथम पूर्णांकात येतो आणि व्याख्या पक्की असणाऱ्याला प्रश्न काही सेकंदांत सुटतो, तर व्याख्याच नसणाऱ्याला तो अजिबात सुटत नाही. इथे वापरलेले रूप — चार आकड्यांऐवजी चार पदावल्या — हे अधिक कठीण रूप असून आयोगाला आकडेमोड नव्हे तर व्याख्याच तपासायची असते तेव्हा ते येते. जोडीचे संबंध म्हणजे pOH, pH + pOH = 14 आणि Kw हे लिहून काढता येणाऱ्या उमेदवाराला या संपूर्ण गटासाठी एका पानाच्या टिपणाइतकीच तयारी पुरते.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  25 °C तापमानाला एकप्रोटॉनी प्रबळ आम्लाच्या 0.001 M जलीय द्रावणाचा pH किती असेल ?

  • (a)1
  • (b)3
  • (c)11
  • (d)– 3

  उत्तर(b) 3 — प्रबळ आम्ल पूर्णपणे विघटित झाले आहे असे मानले जाते, म्हणून हायड्रोजन आयन संहती मोलॅरिटीएवढीच म्हणजे 0.001 M किंवा 1.0 × 10⁻³ M असते. pH = – log₁₀[H⁺] लावले की – log₁₀(10⁻³) = – (– 3) = 3 मिळते. 11 ही किंमत pH + pOH = 14 वरून मिळणारा याच द्रावणाचा pOH आहे, तर – 3 हे उत्तर व्याख्येतील ऋण चिन्ह विसरल्यावर येते.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  pH 4 असलेले द्रावण pH 6 असलेल्या द्रावणापेक्षा किती पट अधिक आम्लीय असते ?

  • (a)2 पट
  • (b)20 पट
  • (c)100 पट
  • (d)1000 पट

  उत्तर(c) 100 पट — pH श्रेणी लॉगॅरिथमी असल्याने प्रत्येक पूर्ण एकक हायड्रोजन आयन संहतीत दहापट बदल दर्शवते. pH 4 म्हणजे [H⁺] = 10⁻⁴ M आणि pH 6 म्हणजे [H⁺] = 10⁻⁶ M, यांचे गुणोत्तर 10² म्हणजे शंभर. '2 पट' हे उत्तर pH श्रेणी रेषीय आहे असे मानून दोन आकड्यांची वजाबाकी केल्यामुळे येते, आणि नेमकी हीच चूक उघड करण्यासाठी हा प्रश्न रचला आहे.