MPSC 2023 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 62 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (3) — दिलेल्या द्रावणात 20 dm³ पाणी घालून. हा विरलीकरणाचा प्रश्न आहे, पण त्याच्या सुरुवातीलाच एक जादा पायरी लपवलेली आहे आणि तीच सगळी अडचण आहे : सुरुवातीचे द्रावण मोलॅरिटीत दिले आहे आणि हवे असलेले द्रावण नॉर्मॅलिटीत मागितले आहे. कोणतेही विरलीकरण सूत्र लावण्यापूर्वी या दोघांना एकाच मापावर आणावे लागते. दोघांना जोडणारा दुवा म्हणजे n-घटक, म्हणजे आम्लाचा प्रत्येक रेणू किती विस्थापनक्षम हायड्रोजन आयन पुरवतो ती संख्या; संबंध असा : नॉर्मॅलिटी = मोलॅरिटी × n-घटक. सल्फ्युरिक आम्ल H₂SO₄ हे द्विप्रोटॉनी आहे — त्याचा प्रत्येक रेणू दोन हायड्रोजन आयन देऊ शकतो — म्हणून आम्ल म्हणून त्याचा n-घटक 2 आहे, आणि दिलेले 1.5 M द्रावण प्रत्यक्षात 1.5 × 2 = 3.0 N असते. या एका रूपांतरावरच या प्रश्नाचे गुण मिळतात किंवा जातात. आता दोन्ही द्रावणे नॉर्मॅलिटीत आल्यावर N₁V₁ = N₂V₂ हा विरलीकरणाचा नियम लावता येतो; तो एवढेच सांगतो की पाणी घातल्याने आकारमान बदलते, पण द्रावणातील आम्लाच्या ग्रॅम-तुल्यांकांची संख्या बदलत नाही. दिलेली मूल्ये ठेवली की 3.0 N × 10 dm³ = 1.0 N × V₂, म्हणून V₂ = 30 dm³. म्हणजे अंतिम द्रावणाचे आकारमान तीस घनडेसिमीटर असले पाहिजे. शेवटची पायरी हीच बहुतेक उमेदवार V₂ बरोबर काढूनही चुकवतात : प्रश्न अंतिम आकारमान विचारत नाही, काय घालावे लागेल हे विचारतो; आणि द्रावण आधीच दहा घनडेसिमीटर व्यापत असल्याने घालावयाच्या पाण्याचे आकारमान 30 – 10 = 20 dm³ इतकेच उरते. पर्याय (3) नेमके तेच सांगतो. आकडेमोड पडताळण्यासाठी उलट दिशेने तपासणीही करता येते : 3.0 N आम्लाच्या 10 dm³ मध्ये H₂SO₄ चे 30 ग्रॅम-तुल्यांक असतात; तेच 30 ग्रॅम-तुल्यांक 30 dm³ मध्ये पसरले की प्रति घनडेसिमीटर नेमके 1.0 ग्रॅम-तुल्यांक, म्हणजे 1.0 N मिळते. हेही लक्षात ठेवावे की dm³ हे लिटरचेच दुसरे नाव आहे, त्यामुळे या प्रश्नात एककांचे कोणतेही रूपांतर करावे लागत नाही; आणि विरलीकरणात आकारमाने बेरजेने वाढतात हे या पातळीवरचे नेहमीचे गृहीतक इथे वापरले आहे.

• (1)दिलेल्या द्रावणात 5 dm³ पाणी घालून — या प्रश्नात होणाऱ्या सर्वांत सामान्य चुकीचे हेच फळ आहे — मोलॅरिटीचे नॉर्मॅलिटीत रूपांतर वगळून 1.5 M द्रावण जणू 1.5 N आहे असे मानणे. त्या चुकीच्या पायावर विरलीकरणाचा नियम 1.5 × 10 = 1.0 × V₂ असा येतो, म्हणून V₂ = 15 dm³ आणि घालावयाचे पाणी 15 – 10 = 5 dm³ — नेमका हाच पर्याय. तो पहिल्या क्रमांकावर ठेवण्याचे कारणही तेच : विरलीकरण बरोबर करूनही सल्फ्युरिक आम्ल द्विप्रोटॉनी आहे हे विसरणाऱ्या उमेदवाराला हाच आकडा मिळतो. उत्तर तपासले की चूक लगेच उघड होते, कारण 3.0 N आम्लाचे 10 dm³ 15 dm³ पर्यंत विरल केले तर 30 ÷ 15 = 2.0 N मिळते, 1.0 N नव्हे — म्हणजे मागितलेल्या द्रावणाच्या दुप्पट प्रबळ द्रावण.
• (2)दिलेल्या द्रावणात 294 ग्रॅम H₂SO₄ घालून — हा पर्याय पूर्णपणे उलट दिशेने जातो. सुरुवातीचे द्रावण 3.0 N आहे आणि हवे आहे 1.0 N, म्हणजे द्रावण दुर्बल करायचे आहे; आणि द्रावण दुर्बल करण्याचा एकमेव मार्ग म्हणजे त्यात द्रावक घालणे. त्यात आणखी सल्फ्युरिक आम्ल घातले तर संहती आणखी वाढेल. इथला आकडा मात्र निरर्थक नाही — 294 ग्रॅम H₂SO₄ म्हणजे नेमके तीन मोल, कारण त्याचे मोलर वस्तुमान 2 + 32 + 64 = 98 ग्रॅम प्रति मोल आहे — आणि हीच नेटकी संगती तीनशी संबंधित काहीतरी काढून बसलेल्या आणि त्या आकड्याला जागा शोधणाऱ्या उमेदवाराला भुलवते. पण कितीही वस्तुमानाचे द्राव्य घातले तरी द्रावणाची नॉर्मॅलिटी खाली येऊ शकत नाही; दिशा आधी ठरवली की हा पर्याय आकडेमोडीशिवायच बाद होतो.
• (4)दिलेल्या द्रावणात 174 ग्रॅम H₂SO₄ घालून — पर्याय (2) प्रमाणेच हाही द्रावणात विरघळलेला तोच पदार्थ आणखी घालून द्रावण विरल करू पाहतो, जे अशक्य आहे : सल्फ्युरिक आम्लात सल्फ्युरिक आम्ल घातल्याने नॉर्मॅलिटी वाढते, तर प्रश्नाला ती 3.0 N वरून 1.0 N पर्यंत उतरवायची आहे. इथे दिलेले वस्तुमान तर पूर्ण मोलांशीही जुळत नाही — 98 ग्रॅम प्रति मोल या हिशेबाने 174 ग्रॅम म्हणजे सुमारे 1.78 मोल — म्हणजे ते आकडेमोडीच्या कोणत्याच स्वाभाविक पायरीतून येत नाही आणि पर्याय (2) च्या जोडीला केवळ दुसरा उलट-दिशेचा पर्याय म्हणून उभे आहे. या जोडीतून घेण्यासारखा धडा पद्धतीचा आहे : संहतीच्या कोणत्याही प्रश्नात आधी संहती वाढवायची की घटवायची हे ठरवावे, आणि त्या दिशेला न जाणारे पर्याय एका ओळीत बाद करावेत.

द्रावणाची संहती सांगण्याच्या दोन पद्धती या प्रश्नाच्या मुळाशी आहेत आणि त्यांतील फरक नीट कळला की या प्रकारचे सर्वच प्रश्न सुटतात. मोलॅरिटी (M) म्हणजे एक लिटर द्रावणात विरघळलेल्या द्राव्याचे मोल; नॉर्मॅलिटी (N) म्हणजे एक लिटर द्रावणात विरघळलेल्या द्राव्याचे ग्रॅम-तुल्यांक. दोघांना जोडणारा संबंध नॉर्मॅलिटी = मोलॅरिटी × n-घटक असा असून n-घटक म्हणजे अभिक्रियेत प्रत्येक सूत्रएकक किती क्रियाशील एकके पुरवते ती संख्या : आम्लासाठी विस्थापनक्षम H⁺ ची संख्या, आम्लारीसाठी OH⁻ ची संख्या, आणि रेडॉक्स अभिक्रियेत देवाणघेवाण झालेल्या इलेक्ट्रॉनांची संख्या. HCl सारख्या एकप्रोटॉनी आम्लाचा n-घटक 1 असल्याने त्याची मोलॅरिटी व नॉर्मॅलिटी सारखीच येते, आणि तिथे हा फरक दिसतच नाही; H₂SO₄ चा n-घटक 2 असल्याने त्याची नॉर्मॅलिटी मोलॅरिटीच्या दुप्पट असते, आणि नेमक्या याच जागी प्रश्न रचला जातो. दुसरा भाग विरलीकरणाचा आहे. द्रावणात पाणी घातले की आकारमान वाढते, पण द्राव्याचे प्रमाण तेवढेच राहते; म्हणून विरलीकरणापूर्वीचे व नंतरचे ग्रॅम-तुल्यांक समान असतात आणि N₁V₁ = N₂V₂ हा नियम मिळतो. तोच नियम मोलॅरिटीत मांडायचा असेल तर M₁V₁ = M₂V₂ असा लिहावा लागतो; दोन्ही बाजू एकाच मापात असणे ही या नियमाची अट आहे, आणि ती न पाळणे हीच या प्रश्नातील मुख्य सापळा. एककांचा एक सोयीचा तपशील म्हणजे एक घनडेसिमीटर बरोबर एक लिटर, त्यामुळे प्रति लिटर दिलेल्या संहती dm³ मधील आकारमानांबरोबर थेट वापरता येतात. आणि H₂SO₄ चे मोलर वस्तुमान 98 ग्रॅम प्रति मोल असल्याने आम्ल म्हणून त्याचे तुल्यांकी वस्तुमान 98 ÷ 2 = 49 ग्रॅम भरते.

एमपीएससीच्या विज्ञान विभागातील रसायनशास्त्राचे आकडेमोडीचे प्रश्न मोठ्या गणितावर नव्हे तर एका लपवलेल्या पायरीवर उभे असतात, आणि हा प्रश्न त्याचे नमुनेदार उदाहरण आहे. प्रत्यक्ष गणित तोंडी करण्याइतके सोपे आहे; अवघड फक्त हे ओळखणे आहे की प्रश्नाने दोन वेगवेगळ्या संहती-मापांत माहिती दिली आहे आणि सूत्र लावण्याआधी त्यांना एकाच मापावर आणले पाहिजे. आयोग हा सापळा वारंवार वापरतो, कारण घाईत सोडवणारा उमेदवार 1.5 आणि 1.0 हे आकडे थेट सूत्रात ठेवतो आणि पंधरा सेकंदांत चुकीच्या उत्तरापर्यंत पोहोचतो. दुसरी लक्षात ठेवण्याजोगी गोष्ट म्हणजे शेवटच्या पायरीचे वाचन : V₂ = 30 dm³ हे बरोबर काढूनही 'किती पाणी घालावे' या प्रश्नाचे उत्तर 30 नसून 20 आहे, आणि अंतिम आकारमान व वाढवलेले आकारमान यांतील हा फरक न वाचल्याने गुण जाणे नित्याचे आहे. तिसरी सवय म्हणजे दिशेने वगळणे — इथे चारपैकी दोन पर्याय द्रावणात आणखी आम्ल घालायला सांगतात, म्हणजे संहती वाढवायला सांगतात, तर प्रश्नाला ती घटवायची आहे; त्यामुळे आकडेमोड सुरू करण्यापूर्वीच अर्धे पर्याय बाद करता येतात. शेवटी हेही नोंदवावे की या प्रश्नात रासायनिक सूत्रे व एकके (H₂SO₄, dm³, M, N) मराठी स्तंभातही लॅटिन लिपीतच छापली आहेत, फक्त 'ग्रॅम' हा शब्द इंग्रजी स्तंभातील 'g' च्या जागी देवनागरीत आला आहे.

• नॉर्मॅलिटी = मोलॅरिटी × n-घटक; n-घटक म्हणजे प्रत्येक सूत्रएकक पुरवणाऱ्या क्रियाशील एककांची संख्या, आणि आम्ल म्हणून वापरल्या जाणाऱ्या सल्फ्युरिक आम्लाचा n-घटक 2 असल्याने 1.5 M H₂SO₄ चे द्रावण 3.0 N असते.
• N₁V₁ = N₂V₂ हा विरलीकरणाचा नियम लागू पडतो कारण द्रावक घातल्याने द्रावणाचे आकारमान बदलते पण द्राव्याच्या ग्रॅम-तुल्यांकांची संख्या तेवढीच राहते; नियम लावताना दोन्ही बाजू एकाच संहती-मापात असाव्या लागतात.
• 3.0 N H₂SO₄ चे 10 dm³ द्रावण 1.0 N करण्यासाठी अंतिम आकारमान 30 dm³ लागते, म्हणून घालावयाचे पाणी 30 – 10 = 20 dm³ इतके, म्हणजे अंतिम व मूळ आकारमानातील फरकाइतके असते.
• एक घनडेसिमीटर म्हणजे नेमके एक लिटर, त्यामुळे प्रति लिटर दिलेल्या संहती dm³ मध्ये दिलेल्या आकारमानांबरोबर कोणत्याही रूपांतराशिवाय थेट वापरता येतात.
• H₂SO₄ चे मोलर वस्तुमान 98 ग्रॅम प्रति मोल आहे — दोन हायड्रोजनसाठी 2, गंधकासाठी 32 आणि चार ऑक्सिजनसाठी 64 — म्हणून आम्ल म्हणून त्याचे तुल्यांकी वस्तुमान 49 ग्रॅम भरते.

• मोलॅरिटीचे नॉर्मॅलिटीत रूपांतर न करता 1.5 M म्हणजे 1.5 N असे मानणे — H₂SO₄ द्विप्रोटॉनी असल्याने त्याची नॉर्मॅलिटी मोलॅरिटीच्या दुप्पट असते आणि इथेच बहुतेक गुण जातात
• अंतिम आकारमान V₂ बरोबर काढूनही तोच आकडा उत्तर म्हणून निवडणे, तर प्रश्न किती पाणी घालावे हे विचारतो आणि उत्तर V₂ – V₁ हा फरक असतो
• द्रावण विरल करण्यासाठी त्यातच आणखी द्राव्य घालण्याचा पर्याय स्वीकारणे — द्राव्य घातल्याने संहती नेहमी वाढते, कधीच घटत नाही
• प्रत्येक आम्लाचा n-घटक 1 धरणे; HCl साठी तो 1 आहे म्हणून तिथे मोलॅरिटी व नॉर्मॅलिटी सारख्याच येतात, पण H₂SO₄ ला 2 आणि H₃PO₄ ला 3 धरावा लागतो
• dm³ आणि लिटर वेगळी एकके मानून विनाकारण रूपांतर करत बसणे — एक घनडेसिमीटर बरोबर एक लिटर आहे

एमपीएससी संहती व विरलीकरणावरील प्रश्न मोजक्या ठरावीक आकारांत विचारते : दिलेल्या द्रावणापासून ठरावीक संहतीचे द्रावण बनवण्यास किती पाणी घालावे, ठरावीक आकारमानाचे ठरावीक मोलॅरिटीचे द्रावण बनवण्यास किती ग्रॅम पदार्थ लागेल, दोन द्रावणे मिसळल्यावर अंतिम संहती किती, किंवा दिलेल्या द्रावणाची नॉर्मॅलिटी किती. आकडे बहुधा गोल ठेवलेले असतात, कारण आयोगाला आकडेमोडीचे कौशल्य नव्हे तर संकल्पनेची पकड तपासायची असते. या गटातील प्रश्नांचा खरा भेद एकाच जागी होतो — प्रश्नात एक संहती मोलॅरिटीत आणि दुसरी नॉर्मॅलिटीत दिली आहे का, आणि तसे असल्यास n-घटक वापरून ती दुरुस्ती केली गेली आहे का. म्हणून तयारी करताना प्रत्येक सामान्य आम्ल व आम्लारीचा n-घटक (HCl आणि HNO₃ ला 1, H₂SO₄ आणि H₂CO₃ ला 2, H₃PO₄ ला 3, NaOH ला 1, Ca(OH)₂ ला 2) आणि विरलीकरणाचा नियम एवढे दोनच घटक पक्के केले की या संपूर्ण गटावर पकड येते.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  0.5 M H₂SO₄ द्रावणाची नॉर्मॅलिटी किती असेल ?

  • (a)0.25 N
  • (b)0.5 N
  • (c)1.0 N
  • (d)2.0 N

  उत्तर(c) 1.0 N — नॉर्मॅलिटी = मोलॅरिटी × n-घटक हा संबंध वापरावा. सल्फ्युरिक आम्लाचा प्रत्येक रेणू दोन विस्थापनक्षम हायड्रोजन आयन देतो, म्हणून आम्ल म्हणून त्याचा n-घटक 2 आहे आणि 0.5 × 2 = 1.0 N मिळते. 0.25 N हे उत्तर गुणाकाराऐवजी भागाकार केल्याने येते, तर 0.5 N हे मोलॅरिटी व नॉर्मॅलिटी नेहमी सारख्याच असतात असे मानल्याने — जे फक्त n-घटक 1 असलेल्या HCl सारख्या आम्लांसाठीच खरे आहे.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  2.0 N HCl च्या 100 mL द्रावणापासून 0.5 N द्रावण बनवण्यासाठी त्यात किती पाणी घालावे लागेल ?

  • (a)100 mL
  • (b)200 mL
  • (c)300 mL
  • (d)400 mL

  उत्तर(c) 300 mL — N₁V₁ = N₂V₂ नुसार 2.0 × 100 = 0.5 × V₂, म्हणून V₂ = 400 mL हे अंतिम आकारमान. प्रश्न किती पाणी घालावे हे विचारतो, म्हणून उत्तर 400 – 100 = 300 mL. इथे 400 mL हा पर्याय अंतिम आकारमान व घालावयाचे आकारमान यांतील फरक न वाचणाऱ्यासाठीच ठेवला आहे, आणि हीच चूक या प्रकारच्या प्रश्नांत सर्वाधिक होते.