MPSC 2023 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 21 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (3) — D आणि F. या प्रश्नात सर्वात आधी एक गोष्ट नक्की करून घ्यावी लागते : उत्तर छायांकनावरून, म्हणजे कोणती तबकडी किती काळी दिसते यावरून, ठरवता येत नाही. पुस्तिकेतील आठही चंद्रबिंबे एकाच पद्धतीने काढलेली आहेत — उजवा अर्धा भाग पांढरा, डावा अर्धा भाग काळा. त्यामुळे 'सर्वात जास्त प्रकाशित तबकडी कोणती' असे डोळ्यांनी शोधणाऱ्या उमेदवाराला निवडण्यासारखे काहीच सापडत नाही. ही आकृती चंद्र पृथ्वीवरून कसा दिसतो याचे चित्र नाही; ती चंद्र कक्षेत कोठे आहे याचा नकाशा आहे, आणि कला ही स्थानावरून काढावी लागते. आकृती एकच निर्णायक माहिती देते — सूर्यप्रकाशाची दिशा. आठही बिंबांचा उजवाच अर्धा भाग प्रकाशित आहे, म्हणून सूर्य आकृतीच्या उजव्या बाजूला आहे आणि त्याचे किरण पानावरून डावीकडे जात आहेत. एवढे निश्चित केले की मध्यभागी असलेल्या पृथ्वीभोवतीचे संपूर्ण वर्तुळ क्रमाने लागते. A हे स्थान उजवीकडे, म्हणजे पृथ्वी व सूर्य यांच्या दरम्यान आहे; त्याचा प्रकाशित पृष्ठभाग आपल्यापासून दूर वळलेला असतो, म्हणून A म्हणजे अमावस्या — प्रकाशित भाग शून्य. नेमके समोर डावीकडे असलेले E आणि सूर्य यांच्या दरम्यान पृथ्वी येते, त्यामुळे E चा संपूर्ण प्रकाशित पृष्ठभाग आपल्याकडे वळलेला असतो — E म्हणजे पौर्णिमा, बिंब पूर्ण प्रकाशित. अगदी वर असलेले C आणि अगदी खाली असलेले G ही स्थाने पृथ्वी-सूर्य रेषेशी काटकोनात आहेत; तिथे दिसणाऱ्या बिंबाचा नेमका अर्धा भाग प्रकाशित असतो, म्हणजे अर्धचंद्र. आता प्रश्नाचा नेमका शब्द वापरा : आठ स्थाने कक्षेचे आठ समान टप्पे दाखवतात, आणि याच क्रमाने प्रकाशित भाग शून्य → एक चतुर्थांश → अर्धा → तीन चतुर्थांश → पूर्ण असा वाढत जातो. म्हणून 'तीन चतुर्थांश भाग प्रकाशित' हा टप्पा अर्धचंद्र आणि पौर्णिमा यांच्या दरम्यान येतो — म्हणजे E ला दोन्ही बाजूंनी लागून असलेली स्थाने : C व E यांच्यामधले D, आणि E व G यांच्यामधले F. म्हणून पर्याय (3). आकृती पृथ्वी-सूर्य रेषेभोवती सममित आहे, आणि ही सममिती उत्तराची फुकट तपासणी देते : वरच्या अर्ध्या भागातील प्रत्येक स्थानाला खालच्या अर्ध्या भागात त्याच कलेतील जोडीदार आहे. B व H ही चंद्रकोरीची जोडी, C व G ही अर्धचंद्राची, D व F ही तीन चतुर्थांशाची; उरतात फक्त A आणि E, कारण तीच दोन स्थाने रेषेवरच आहेत. A आणि E एकत्र घेणारा, किंवा दोन वेगवेगळ्या जोड्यांतील स्थाने मिसळणारा, कोणताही पर्याय ही सममिती मोडतो. एक नोंद प्रामाणिकपणे करून ठेवावी : आकृतीतील आठ टप्पे हे पाठ्यपुस्तकी ढोबळ प्रमाण आहे. भूमितीने काटेकोर हिशेब केला तर D व F वरचा प्रकाशित भाग तीन चतुर्थांशापेक्षा थोडा अधिक भरतो. 'तीन चतुर्थांश' हे या टप्प्याचे रूढ नाव आहे, प्रत्यक्ष मोजमाप नव्हे — आणि आठ स्थानांच्या या आकृतीत ते नाव D व F यांनाच लागू पडते.

• (1)B आणि H — B आणि H ही चंद्रकोरीची जोडी आहे, तीन चतुर्थांशाची नव्हे. ती दोन्ही स्थाने A ला लागून आहेत, आणि छायांकनाची दिशा A ला अमावस्या ठरवते; म्हणून B व H ही अमावस्या व अर्धचंद्र यांच्या दरम्यान येतात आणि तिथे बिंबाचा अर्ध्यापेक्षा कमी — साधारण एक चतुर्थांश — भाग प्रकाशित दिसतो. हा पर्याय बरोबर उत्तराची आरशातील प्रतिमा आहे, आणि तो त्या उमेदवाराला पकडतो ज्याने 'रेषेवरच्या स्थानाला लागून असलेली दोन स्थाने हवी आहेत' हे बरोबर ओळखले, पण ती रेषेच्या चुकीच्या टोकाला जोडली. दोन्हींत फरक करणारी तपासणी आकृती स्पष्ट देते : प्रकाशित अर्धे भाग उजवीकडे आहेत, म्हणून सूर्य उजवीकडे आणि पृथ्वी-सूर्य यांच्या मधले स्थान A. सूर्य डावीकडे काढला असता तर A पौर्णिमा व E अमावस्या ठरले असते आणि तेव्हा खरोखरच B व H हीच जोडी उत्तर ठरली असती — म्हणूनच कोणत्याही कला-आकृतीत प्रकाशाची दिशा हीच पहिली वाचायची गोष्ट असते.
• (2)C आणि G — C आणि G ही अर्धचंद्राची स्थाने आहेत, म्हणजे तीन चतुर्थांश टप्प्याची सीमा — त्या टप्प्यातील सदस्य नव्हे. दोन्ही पृथ्वी-सूर्य रेषेशी काटकोनात असल्याने पृथ्वीवरील निरीक्षकाला बिंबाचा नेमका अर्धा भाग प्रकाशित दिसतो; हाच शुक्ल पक्षातील व कृष्ण पक्षातील अर्धचंद्र. प्रकाशित भाग अर्ध्यावरून पुढे वाढतो तेव्हाच तीन चतुर्थांशाचा टप्पा सुरू होतो. हा पर्याय दोन प्रकारच्या उमेदवारांना पकडतो : एक, ज्याला 'अर्ध्याच्या पुढे' एवढेच आठवते आणि जो अर्ध्यालाच निवडून बसतो; आणि दुसरा, जो वर्तुळाकार आकृतीत सर्वात वर व सर्वात खाली असलेली स्थाने डोळ्यांना ठळक दिसतात म्हणून तीच महत्त्वाची मानतो. शिवाय लक्षात घ्या की C व G ही जोडी D व F इतकीच सममित आहे, त्यामुळे केवळ सममितीच्या आधारे या दोन जोड्यांत निवड करता येत नाही; ती निवड फक्त प्रकाशित भागाच्या प्रमाणावरूनच होते.
• (4)E आणि A — E आणि A ही पृथ्वी-सूर्य रेषेवरचीच दोन स्थाने आहेत, आणि संपूर्ण चक्रात नेमकी हीच दोन स्थाने चंद्रकोर, अर्धचंद्र किंवा तीन चतुर्थांश यांपैकी कशातच बसत नाहीत. A पृथ्वी व सूर्य यांच्या दरम्यान असल्याने तिथे अमावस्या — प्रकाशित पृष्ठभाग पूर्णपणे आपल्यापासून दूर; E पृथ्वीच्या पलीकडे, सूर्याच्या विरुद्ध बाजूला असल्याने तिथे पौर्णिमा — प्रकाशित पृष्ठभाग पूर्णपणे आपल्याकडे. याच दोन जुळण्यांच्या वेळी ग्रहणे शक्य होतात, पण प्रत्येक अमावस्या व पौर्णिमेला नव्हे, कारण चंद्राच्या कक्षेचे प्रतल पृथ्वीच्या कक्षेच्या प्रतलाशी सुमारे पाच अंशांनी कललेले आहे. हा पर्याय निवडणे म्हणजे बहुधा 'तीन चतुर्थांश प्रकाशित' आणि 'पूर्ण प्रकाशित' यांची गल्लत करणे. तीन चतुर्थांशाचा अर्थ अर्ध्यापेक्षा जास्त पण पूर्णापेक्षा कमी असा आहे, म्हणून पौर्णिमेचे E हे उत्तर होऊच शकत नाही, आणि शून्य प्रकाशित असलेले A तर त्याहून दूर.

चंद्राला स्वतःचा प्रकाश नाही आणि सूर्य त्याचा नेहमी नेमका अर्धाच भाग प्रकाशित करतो. महिन्याभरात बदलते ते चंद्राचा किती भाग प्रकाशित आहे हे नव्हे, तर त्या प्रकाशित अर्ध्या भागापैकी पृथ्वीवरील निरीक्षकाला किती दिसतो हे; आणि ते पूर्णपणे सूर्य-पृथ्वी-चंद्र यांच्यातील कोनावर अवलंबून असते. चंद्र पृथ्वी व सूर्य यांच्या दरम्यान असतो तेव्हा त्याचे प्रकाशित गोलार्ध आपल्यापासून दूर वळलेले असते — अमावस्या. पुढे सरकत गेल्यावर प्रकाशित बाजूची कोर दिसू लागते व वाढत जाते : वाढती चंद्रकोर, नंतर सूर्य-पृथ्वी-चंद्र कोन नव्वद अंश झाल्यावर अर्धचंद्र, त्यानंतर प्रकाशित भाग अर्ध्याच्या पुढे गेल्यावर तीन चतुर्थांशाचा टप्पा, आणि पृथ्वी सूर्य व चंद्र यांच्या मध्ये आल्यावर पौर्णिमा. नंतर हाच क्रम उलटा फिरतो — तीन चतुर्थांश, अर्धचंद्र, घटती चंद्रकोर आणि पुन्हा अमावस्या. म्हणजेच तीन चतुर्थांशाचे दोन टप्पे पौर्णिमेच्या दोन्ही बाजूंना येतात आणि चंद्रकोरीचे दोन टप्पे अमावस्येच्या दोन्ही बाजूंना; अर्धचंद्र ही त्यांच्यामधली सीमा असते. कला म्हणजे काय नाही, हेही तितकेच महत्त्वाचे : कलांचा पृथ्वीच्या सावलीशी काहीही संबंध नाही. पृथ्वीची सावली चंद्रावर पडणे म्हणजे चंद्रग्रहण, आणि ती वेगळी व अधूनमधून घडणारी घटना आहे. अशा प्रकारची कला-आकृती कक्षेच्या वरून काढलेली असते, त्यामुळे ती दिसणारे रूप नव्हे तर स्थान दाखवते, आणि वाचणाऱ्याला स्थानाचे रूपांतर रूपात करावे लागते.

संपूर्ण प्रश्नपत्रिकेत आकृती छापलेला हा एकच प्रश्न आहे, आणि तो जितका माहितीची तितकाच वाचनाची परीक्षा घेतो. आयोगाच्या पुस्तिका परीक्षा हॉलसाठी छायाप्रतीत छापल्या जातात, आणि छायाप्रत सर्वात आधी छायांकनच खाऊन टाकते — इथे आठही तबकड्या एकसारख्या अर्ध्या-काळ्या-अर्ध्या-पांढऱ्या उमटल्या आहेत, त्यामुळे प्रकाशित भागाचे प्रमाण पानावरून मोजताच येत नाही. तबकड्यांकडे डोळे बारीक करून पाहणारा उमेदवार वेळ घालवतो; त्याऐवजी दोन रचनात्मक प्रश्न विचारणारा उमेदवार हे एका मिनिटात सोडवतो. ते दोन प्रश्न असे : प्रकाश कोठून येत आहे, आणि प्रत्येक अक्षराचे स्थान पृथ्वी-सूर्य रेषेच्या संदर्भात कोठे आहे. दोन्हींची उत्तरे केवळ भूमितीवरून मिळतात. एक नोंद या प्रश्नाच्या दोन्ही स्तंभांविषयी : याच प्रश्नाचा इंग्रजी स्तंभ 'gibbous phase' असा शब्द वापरतो, तर मराठी स्तंभ 'तीन चतुर्थांश भाग प्रकाशित' असे विचारतो. दोन्ही एकाच जोडीवर — D व F वर — येऊन थांबतात, पण शब्द वेगळे आहेत; द्विभाषिक पुस्तिकेत दोन्ही स्तंभ एकाखाली एक छापलेले असल्याने असा फरक नजरेस पडतो, आणि अशा वेळी आपण ज्या भाषेत पेपर सोडवतो त्याच स्तंभातील शब्द प्रमाण मानावा. या प्रश्नाने शिकवलेली सवय सर्वच आकृतिप्रधान प्रश्नांना लागू पडते : आकृती काय दाखवते यापेक्षा ती काय निश्चित करते ते वाचा, आधी प्रकाशस्रोत किंवा संदर्भदिशा ओळखा, आणि आकृतीतील सममिती उत्तर शोधण्यासाठी नव्हे तर उत्तर तपासण्यासाठी वापरा.

• सूर्य चंद्राचा नेहमी नेमका अर्धा भागच प्रकाशित करतो; कला म्हणजे त्या प्रकाशित गोलार्धापैकी पृथ्वीवरून दिसणारा बदलता भाग, आणि तो सूर्य-पृथ्वी-चंद्र यांच्यातील बदलत्या कोनामुळे बदलतो — पृथ्वीच्या सावलीमुळे नव्हे.
• कलांचे पूर्ण चक्र असे : अमावस्या, वाढती चंद्रकोर, अर्धचंद्र (शुक्ल), तीन चतुर्थांश प्रकाशित चंद्र, पौर्णिमा, पुन्हा तीन चतुर्थांश, अर्धचंद्र (कृष्ण), घटती चंद्रकोर आणि पुन्हा अमावस्या.
• अर्ध्यापेक्षा जास्त पण पूर्णापेक्षा कमी प्रकाशित असलेले बिंब चक्रात दोनदा येते — अर्धचंद्र आणि पौर्णिमा यांच्या दरम्यानच्या दोन्ही टप्प्यांत; इंग्रजीत या अवस्थेला gibbous म्हणतात, जो शब्द 'फुगवटा' या अर्थाच्या लॅटिन gibbus वरून आला आहे.
• एका अमावस्येपासून पुढच्या अमावस्येपर्यंतचा चांद्र मास सरासरी सुमारे 29.5 दिवसांचा असतो, तर पार्श्वभूमीच्या ताऱ्यांच्या संदर्भात मोजलेला चंद्राचा नक्षत्र मास सुमारे 27.3 दिवसांचा असतो; हा फरक पृथ्वी स्वतःच्या कक्षेत पुढे सरकत असल्यामुळे पडतो.
• ग्रहणे फक्त अमावस्येला (सूर्यग्रहण शक्य) किंवा पौर्णिमेला (चंद्रग्रहण शक्य) होऊ शकतात, आणि प्रत्येक अमावस्या-पौर्णिमेला नाही, कारण चंद्राच्या कक्षेचे प्रतल पृथ्वीच्या कक्षेच्या प्रतलाशी सुमारे पाच अंशांनी कललेले आहे.

• छापील आकृतीतील छायांकनावरून कला ठरवण्याचा प्रयत्न करणे — छायाप्रतीत सर्व तबकड्या सारख्याच उमटतात आणि प्रकाशित भागाविषयी त्या काहीच सांगत नाहीत
• कोणतेही स्थान नाव देण्याआधी सूर्य कोठे आहे हे ठरवायचे विसरणे; नेमक्या याच एका पायरीवर एखादे अक्षर अमावस्या ठरणार की पौर्णिमा हे ठरते
• 'तीन चतुर्थांश प्रकाशित' म्हणजे पौर्णिमा, किंवा तो म्हणजेच अर्धचंद्र, असे समजणे — प्रत्यक्षात तो नेमका या दोहोंच्या मधला टप्पा आहे
• अक्षरे कोणत्या दिशेने फिरत जातात याविषयी गृहीतक बांधणे; प्रत्येक अक्षराचे वर्तुळावरील प्रत्यक्ष स्थान पाहूनच ठरवावे लागते

पृथ्वी-सूर्य-चंद्र संबंध हा भूगोल विभागातील ठरलेला भाग आहे आणि एमपीएससी तो बहुधा सरळ स्मरणावर विचारते : अयनदिन किंवा संपातदिनाची तारीख, ग्रहणाची अट, चांद्र मासाची लांबी, उधाणाची भरती कोणत्या कलेला येते. कधीतरी, इथे घडले तसे, आयोग एक आराखडा छापते आणि त्यावरील एखादे स्थान ओळखायला सांगते; त्यामुळे तीच माहिती वाचनाच्या कौशल्यात रूपांतरित होते. असे आराखडे नेहमी कक्षेचे वरून काढलेले चित्र असतात, आकाशाचे दृश्य नव्हे, आणि ते जी माहिती देतात ती भूमितीय असते : येणाऱ्या सूर्यप्रकाशाची दिशा, मध्यभागी पृथ्वीचे स्थान, आणि अक्षरांकित बिंदूंची सूर्य-पृथ्वी रेषेच्या संदर्भातील मांडणी. अशा आकृतींतील छायांकन छपाईनंतर विश्वासार्ह राहत नाही असे गृहीत धरा आणि भूमिती हाच एकमेव पुरावा माना. शिवाय हा प्रश्न आणखी एक सवय शिकवतो — द्विभाषिक पुस्तिकेत दोन स्तंभांचे शब्द तंतोतंत जुळतीलच असे नाही, म्हणून आपल्या भाषेतील स्तंभ काळजीपूर्वक वाचावा.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  चंद्राच्या कलांच्या चक्रात पौर्णिमेनंतर लगेच येणारी अवस्था खालीलपैकी कोणती असते ?

  • (a)अमावस्या
  • (b)वाढती चंद्रकोर
  • (c)अर्ध्यापेक्षा अधिक पण पूर्णापेक्षा कमी प्रकाशित घटता चंद्र
  • (d)कृष्ण पक्षातील अर्धचंद्र

  उत्तर(3) अर्ध्यापेक्षा अधिक पण पूर्णापेक्षा कमी प्रकाशित घटता चंद्र — पृथ्वीवरून दिसणारा प्रकाशित भाग अमावस्येपासून पौर्णिमेपर्यंत वाढतो आणि नंतर घटतो, म्हणून अर्ध्यापेक्षा अधिक प्रकाशित असलेले दोन्ही टप्पे पौर्णिमेच्या दोन्ही बाजूंना येतात. पौर्णिमेच्या आधीचा टप्पा अर्धचंद्रानंतर येतो, आणि पौर्णिमेनंतरचा टप्पा पुढे कृष्ण पक्षातील अर्धचंद्रात व नंतर घटत्या चंद्रकोरीत बदलतो.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  सूर्य, पृथ्वी व चंद्र यांच्या कोणत्या मांडणीत सर्वाधिक फरकाची म्हणजे उधाणाची भरती येते ?

  • (a)अमावस्या व पौर्णिमा या दोन्ही वेळी
  • (b)फक्त शुक्ल पक्षातील अर्धचंद्राच्या वेळी
  • (c)शुक्ल व कृष्ण या दोन्ही पक्षांतील अर्धचंद्राच्या वेळी
  • (d)प्रत्येक स्थितीत, कारण चंद्राचे आकर्षण बदलत नाही

  उत्तर(1) अमावस्या व पौर्णिमा या दोन्ही वेळी — या दोन्ही स्थितींत सूर्य, पृथ्वी व चंद्र साधारण एका रेषेत येतात, त्यामुळे सूर्याची भरती निर्माण करणारी ओढ चंद्राच्या ओढीला बळ देते आणि भरती-ओहोटीतील फरक सर्वाधिक होतो. याउलट अर्धचंद्राच्या दोन्ही स्थानांत सूर्य व चंद्र यांची ओढ काटकोनात असते आणि ती एकमेकांना अंशतः रद्द करते; तेव्हा सर्वात कमी फरकाची भांगाची भरती येते.