A, B और C अलग-अलग किसी कार्य को क्रमश: 10, 15 और 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं । यदि वे सभी एक साथ मिल कर उस कार्य को करें, तो वे उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेंगे ?
- (a)2 दिनों में
- (b)3 दिनों में
- (c)4 दिनों में
- (d)5 दिनों में
सही उत्तर — B, (b) 3 दिनों में । कार्य और समय के प्रश्नों का मूल सिद्धांत यह है कि अलग-अलग काम करने वालों के समय जोड़े नहीं जाते, उनकी दैनिक कार्य-दर जोड़ी जाती है । पहली विधि — भिन्न : A एक दिन में कार्य का 1/10 भाग करता है, B 1/15 और C 1/6 । तीनों मिलकर एक दिन में 1/10 + 1/15 + 1/6 भाग करेंगे । 10, 15 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 30 है, अतः यह हुआ 3/30 + 2/30 + 5/30 = 10/30 = 1/3 । अर्थात् वे एक दिन में कार्य का एक-तिहाई भाग पूरा करते हैं, इसलिए पूरा कार्य 3 दिनों में समाप्त होगा । दूसरी और अधिक तेज़ विधि — इकाई (unit) पद्धति : कुल कार्य को 10, 15 और 6 के लघुत्तम समापवर्त्य के बराबर, अर्थात् 30 इकाई मान लीजिए । तब A की दर 30 ÷ 10 = 3 इकाई प्रतिदिन, B की 30 ÷ 15 = 2 इकाई प्रतिदिन और C की 30 ÷ 6 = 5 इकाई प्रतिदिन । तीनों की संयुक्त दर 3 + 2 + 5 = 10 इकाई प्रतिदिन, और 30 ÷ 10 = 3 दिन । इस पद्धति में भिन्नों से जूझना ही नहीं पड़ता, इसलिए परीक्षा में यही अपनाइए । उत्तर की एक त्वरित जाँच भी याद रखिए : कई लोगों के मिलकर काम करने पर लगने वाला समय सदैव उनमें सबसे तेज़ व्यक्ति के अकेले लगने वाले समय से कम होना चाहिए । यहाँ सबसे तेज़ C है, जो अकेले 6 दिन लेता है ; अतः उत्तर 6 दिन से कम होना ही चाहिए — और 3 दिन इस कसौटी पर खरा उतरता है ।
- (a)2 दिनों में — 2 दिन असंभव रूप से कम है । यदि तीनों ही सबसे तेज़ व्यक्ति C जितनी गति से काम करते (अर्थात् प्रत्येक 5 इकाई प्रतिदिन), तब संयुक्त दर 15 इकाई प्रतिदिन होती और कार्य 30 ÷ 15 = 2 दिन में पूरा होता । किन्तु A और B, C से धीमे हैं, इसलिए वास्तविक समय 2 दिन से अधिक ही होगा । दूसरे शब्दों में 2 दिन इस प्रश्न की निचली सीमा है, उत्तर नहीं । यह विकल्प उस अभ्यर्थी को फँसाता है जो दरें जोड़ने के स्थान पर सबसे तेज़ व्यक्ति की दर तीन से गुणा कर देता है ।
- (c)4 दिनों में — जाँच सरल है : तीनों की संयुक्त दर प्रतिदिन कार्य का 1/3 है, इसलिए 4 दिनों में वे 4 × 1/3 = 4/3 कार्य कर डालेंगे, अर्थात् पूरे कार्य से एक-तिहाई अधिक । कोई भी उत्तर जिसमें किया गया कार्य 1 से अधिक निकले, तत्काल ग़लत है । यही उलट-जाँच (back-substitution) कार्य-समय के प्रश्नों में सबसे भरोसेमंद तरीक़ा है — उत्तर को संयुक्त दर से गुणा कीजिए और देखिए कि ठीक 1 आता है या नहीं ।
- (d)5 दिनों में — 5 दिनों में तीनों 5 × 1/3 = 5/3 कार्य कर डालेंगे, जो पूरे कार्य से लगभग 67 प्रतिशत अधिक है । तर्क की दृष्टि से भी यह असंगत है : C अकेला ही 6 दिन में कार्य पूरा कर लेता है, तो तीन लोगों को मिलकर 5 दिन लगना — अर्थात् C के अकेले लगने वाले समय से मात्र एक दिन कम — असंभव है । सहायकों के जुड़ने से समय घटता है, और यहाँ वह आधे से भी अधिक घटता है ।
कार्य और समय के प्रश्नों का पूरा ढाँचा एक ही समीकरण पर खड़ा है : कार्य = दर × समय । यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को n दिनों में पूरा करता है, तो उसकी दैनिक दर 1/n है । कई व्यक्तियों के एक साथ काम करने पर उनकी दरें जुड़ती हैं, और संयुक्त समय संयुक्त दर का व्युत्क्रम होता है । परीक्षा में दो पद्धतियाँ प्रचलित हैं । भिन्न-पद्धति सीधी है पर लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की माँग करती है । इकाई-पद्धति में कुल कार्य को दिए गए दिनों के लघुत्तम समापवर्त्य के बराबर इकाइयों में मान लिया जाता है, जिससे सब दरें पूर्णांक बन जाती हैं और गणना मौखिक हो जाती है — यही तेज़ और कम भूल वाली विधि है । इसी ढाँचे के विस्तार हैं : कोई बीच में काम छोड़कर चला जाए, कोई बारी-बारी से काम करे, या पाइप और टंकी के प्रश्न, जहाँ भरने वाली दर धनात्मक और खाली करने वाली दर ऋणात्मक होती है ।
यह प्रश्न इस अध्याय का सबसे सीधा प्रकार है और इसमें भूल केवल दो कारणों से होती है — या तो अभ्यर्थी समय जोड़ बैठता है, या भिन्नों के जोड़ में चूक जाता है । दिए गए अंक (10, 15, 6) जान-बूझकर ऐसे चुने गए हैं कि उनका लघुत्तम समापवर्त्य 30 बने और उत्तर पूर्णांक आए — यही संकेत है कि इकाई-पद्धति यहाँ सबसे उपयुक्त है । विकल्प भी क्रमागत पूर्णांक (2, 3, 4, 5) हैं, इसलिए उलट-जाँच बहुत सस्ती पड़ती है : प्रत्येक विकल्प को 1/3 से गुणा कीजिए और देखिए कौन ठीक 1 देता है । परीक्षा-कक्ष में इस प्रकार के प्रश्न आधे मिनट से कम में निपटने चाहिए, क्योंकि बचा हुआ समय उन्हीं प्रश्नों में लगाना है जो सचमुच कठिन हैं ।
- यदि कोई कार्य को n दिनों में करता है तो उसकी एक दिन की कार्य-दर 1/n होती है ; साथ काम करने पर दरें जुड़ती हैं, समय नहीं ।
- यहाँ संयुक्त दर = 1/10 + 1/15 + 1/6 = 3/30 + 2/30 + 5/30 = 10/30 = 1/3 कार्य प्रतिदिन ।
- संयुक्त समय संयुक्त दर का व्युत्क्रम है : 1 ÷ (1/3) = 3 दिन ।
- इकाई-पद्धति : कुल कार्य 30 इकाई (10, 15, 6 का ल.स.) ; दरें A = 3, B = 2, C = 5 इकाई प्रतिदिन ; संयुक्त 10 इकाई प्रतिदिन ; 30 ÷ 10 = 3 दिन ।
- जाँच का नियम — संयुक्त समय सदैव सबसे तेज़ व्यक्ति के अकेले लगने वाले समय (यहाँ C का 6 दिन) से कम होना चाहिए ।
- दिनों को जोड़ देना (10 + 15 + 6) या उनका औसत निकाल लेना — जोड़ी सदैव दरें जाती हैं ।
- यह भूल जाना कि संयुक्त समय सबसे तेज़ व्यक्ति के समय से कम होना ही चाहिए ।
- भिन्नों के जोड़ में लघुत्तम समापवर्त्य की चूक ; इकाई-पद्धति अपनाने पर यह भूल स्वतः समाप्त हो जाती है ।
EPFO के संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में कार्य और समय से लगभग हर वर्ष एक प्रश्न आता है, और वह प्रायः इसी सीधे रूप में होता है । कठिन रूपांतर तब आते हैं जब कोई व्यक्ति कुछ दिनों बाद जुड़ता या छोड़ता है, अथवा जब दक्षता (efficiency) का अनुपात दिया जाता है । दोनों ही स्थितियों में पद्धति वही रहती है — कुल कार्य को इकाइयों में लीजिए, प्रत्येक की दैनिक इकाई निकालिए, और फिर जितने दिन जो काम करे उसकी इकाइयाँ जोड़ते जाइए ।
इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।
- practice — not a real PYQ
A और B अलग-अलग किसी कार्य को क्रमशः 12 और 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं । दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?
- (a)6 दिन
- (b)8 दिन
- (c)9 दिन
- (d)18 दिन
उत्तर(b) 8 दिन — कुल कार्य 24 इकाई मानिए ; A की दर 2 और B की 1 इकाई प्रतिदिन, संयुक्त 3 इकाई प्रतिदिन ; 24 ÷ 3 = 8 दिन ।
- practice — not a real PYQ
उपर्युक्त प्रश्न की स्थिति में, यदि तीनों मिलकर 2 दिन काम करें तो कार्य का कितना भाग शेष रहेगा ?
- (a)एक-तिहाई
- (b)आधा
- (c)दो-तिहाई
- (d)एक-चौथाई
उत्तर(a) एक-तिहाई — तीनों की संयुक्त दर 1/3 कार्य प्रतिदिन है, अतः 2 दिनों में 2/3 कार्य हो जाएगा और 1/3 शेष रहेगा ।