EPFO APFC 2023 सामान्य अध्ययन · प्रश्न 76 / 100

सही उत्तर — A, (a) 30। पूछ पुत्र के जन्म के समय श्री कुमार की आयु की है, और वह आयु ठीक-ठीक दोनों की आयु का अंतर है — क्योंकि जिस दिन पुत्र का जन्म हुआ, पुत्र की आयु शून्य थी और पिता की आयु उतनी ही थी जितना आज भी दोनों के बीच का अंतर है। सीधा हल यह है। वर्तमान आयु 5k और 3k मान लीजिए। पंद्रह वर्ष पूर्व वे 5k − 15 और 3k − 15 थीं, और उनका अनुपात 2 : 1 था। अतः 5k − 15 = 2(3k − 15), अर्थात् 5k − 15 = 6k − 30, जिससे k = 15 मिलता है। वर्तमान आयु 75 और 45 वर्ष हुईं, और उनका अंतर 30 वर्ष। यही उत्तर है। जाँच कर लीजिए : आज 75 और 45 का अनुपात 5 : 3 है; पंद्रह वर्ष पूर्व आयु 60 और 30 थीं, जिनका अनुपात 2 : 1 है — दोनों शर्तें पूरी होती हैं। एक और रास्ता इससे भी छोटा है और आयु वाले सभी प्रश्नों में काम आता है : दो व्यक्तियों की आयु का अंतर कभी नहीं बदलता। आज अनुपात 5 : 3 है, इसलिए अंतर 2 भाग के बराबर है; पंद्रह वर्ष पूर्व अनुपात 2 : 1 था, इसलिए तब अंतर 1 भाग के बराबर था। दोनों 'भाग' अलग-अलग हैं, पर अंतर एक ही है, इसलिए पहले वाले 2 भाग दूसरे वाले 1 भाग के बराबर हुए। अब पंद्रह वर्ष पूर्व पुत्र की आयु 1 भाग थी, अर्थात् 3k − 15 = 2k, जिससे k = 15 निकलता है और अंतर 2k = 30 वर्ष। इस दूसरे रास्ते की सबसे बड़ी सुविधा यह है कि 'अंतर अपरिवर्तित रहता है' वाला विचार सीधे पूछ से जुड़ जाता है, क्योंकि पुत्र के जन्म के समय पिता की आयु अंतर के अतिरिक्त और कुछ है ही नहीं। इसलिए ऐसे प्रश्न में अंतर निकालते ही उत्तर हाथ में आ जाता है, और 75 तथा 45 अलग-अलग निकालने की भी आवश्यकता नहीं रहती।

• (b)35 — इस मान को पीछे की ओर जाँचकर सबसे तेज़ी से काटा जा सकता है, और यही आदत आयु वाले प्रश्नों में सबसे अधिक काम आती है। यदि पुत्र के जन्म के समय पिता की आयु 35 वर्ष रही होती, तो दोनों की आयु का अंतर सदैव 35 वर्ष रहता। वर्तमान अनुपात 5 : 3 में अंतर 2 भाग है, इसलिए एक भाग 17·5 वर्ष का होता और वर्तमान आयु 87·5 तथा 52·5 वर्ष निकलतीं। इतना ही नहीं, पंद्रह वर्ष पूर्व वे 72·5 और 37·5 होतीं, जिनका अनुपात 2 : 1 नहीं बनता। भिन्नात्मक आयु आ जाना स्वयं एक चेतावनी है : ऐसे प्रश्नों में आँकड़े प्रायः पूर्णांक उत्तर देने के लिए ही चुने जाते हैं, इसलिए जिस विकल्प पर आयु दशमलव में आए, वह लगभग सदैव ग़लत होता है।
• (c)40 — यहाँ भी पीछे की ओर जाँच तुरंत निर्णय दे देती है। यदि अंतर 40 वर्ष होता, तो वर्तमान अनुपात 5 : 3 के 2 भाग 40 वर्ष के बराबर होते, अर्थात् एक भाग 20 वर्ष का, और वर्तमान आयु 100 तथा 60 वर्ष निकलतीं। पंद्रह वर्ष पूर्व वे 85 और 45 होतीं, जिनका अनुपात 17 : 9 है, 2 : 1 नहीं। अर्थात् यह मान दूसरी शर्त पर खरा नहीं उतरता। इसके अतिरिक्त 100 वर्ष की आयु स्वयं ही संदेह पैदा करती है, और आयु वाले प्रश्नों में यह व्यावहारिक जाँच भी उपयोगी रहती है। यह विकल्प उस अभ्यर्थी के लिए है जो दोनों शर्तों में से केवल एक का प्रयोग करके अनुमान लगाता है, क्योंकि अकेले पहली शर्त से अंतर का कोई एक निश्चित मान निकलता ही नहीं।
• (d)45 — यह इस समुच्चय का सबसे कुशल जाल है, क्योंकि 45 इस प्रश्न में सचमुच निकलने वाली संख्या है — वह पुत्र की वर्तमान आयु है। जो अभ्यर्थी k = 15 तक ठीक-ठीक पहुँच जाता है और फिर 5k = 75 तथा 3k = 45 निकालकर जल्दबाज़ी में उत्तर लिख देता है, वह प्रायः यहीं फिसलता है। पूछ पिता की उस आयु की है जो पुत्र के जन्म के समय थी, अर्थात् दोनों की आयु का अंतर, जो 75 − 45 = 30 वर्ष है। यह वही चूक है जो ऐसे प्रश्नों में सबसे अधिक अंक ले जाती है : गणना पूरी सही होती है और अंत में ग़लत राशि लिख दी जाती है। इसीलिए हल के अंत में पूछ को दोबारा पढ़कर यह मिलान कर लेना चाहिए कि जो संख्या निकाली गई है, वही माँगी भी गई थी।

आयु से जुड़े प्रश्न अनुपात और रैखिक समीकरण का ही रूप हैं, और उनमें तीन विचार बार-बार काम आते हैं। पहला, दो व्यक्तियों की आयु का अंतर समय के साथ नहीं बदलता; इसलिए किसी भी दो कालखंडों में अंतर बराबर रखकर एक समीकरण मिल जाता है। दूसरा, अनुपात को भागों में लिखिए और भाग का मान अज्ञात रखिए — 5k और 3k — क्योंकि इससे दो अज्ञात राशियाँ एक में सिमट जाती हैं। तीसरा, भूतकाल के लिए घटाइए और भविष्य के लिए जोड़िए, और यह जोड़-घटाव दोनों आयु में समान रूप से लगाइए; यहीं सबसे अधिक भूल होती है, जब अभ्यर्थी केवल एक आयु में परिवर्तन कर देता है। इनके साथ एक विशेष तथ्य इस प्रश्न के लिए और है : पुत्र के जन्म के समय पिता की आयु उनके बीच के अंतर के बराबर होती है, क्योंकि उस क्षण पुत्र की आयु शून्य थी। यह अकेला वाक्य इस प्रकार के अनेक प्रश्नों को एक पंक्ति में हल कर देता है।

इस प्रश्न में सबसे अधिक अंक गणना से नहीं, अंतिम मिलान से बचते हैं। विकल्पों में पुत्र की वर्तमान आयु 45 भी रखी गई है और पिता की वर्तमान आयु 75 नहीं रखी गई — अर्थात् विकल्प-समुच्चय जान-बूझकर उसी संख्या को रखता है जो हल के रास्ते में मिलती है पर पूछी नहीं गई। ऐसे प्रश्नों में दो अभ्यास बहुत काम आते हैं। पहला, आरंभ में ही यह लिख लेना कि अज्ञात राशि क्या है — यहाँ 'अंतर' — और उसे कोई नाम दे देना। दूसरा, विकल्पों से पीछे की ओर चलना, जो आयु वाले प्रश्नों में बहुत तेज़ रहता है : प्रत्येक विकल्प को अंतर मानकर वर्तमान आयु निकालिए और दूसरी शर्त पर परखिए। इस प्रश्न में यह जाँच तीनों असत्य विकल्पों को एक-एक करके गिरा देती है, और उनमें से दो पर तो आयु दशमलव में आ जाती है, जो अपने आप में संकेत है।

• दो व्यक्तियों की आयु का अंतर समय के साथ अपरिवर्तित रहता है; पुत्र के जन्म के समय पिता की आयु उसी अंतर के बराबर होती है।
• वर्तमान आयु 5k और 3k मानकर पंद्रह वर्ष पूर्व की शर्त 5k − 15 = 2(3k − 15) लिखने पर k = 15 मिलता है, अर्थात् आयु 75 और 45 वर्ष।
• अंतर 75 − 45 = 30 वर्ष है, और यही पुत्र के जन्म के समय श्री कुमार की आयु है।
• जाँच : पंद्रह वर्ष पूर्व आयु 60 और 30 थीं, जिनका अनुपात ठीक 2 : 1 बनता है, और आज 75 तथा 45 का अनुपात 5 : 3 है।
• भागों की भाषा में : आज अंतर 2 भाग है और पंद्रह वर्ष पूर्व 1 भाग था, इसलिए पुरानी 1 भाग वाली आयु 2k के बराबर हुई, जिससे 3k − 15 = 2k और k = 15 सीधे निकल आता है।
• विकल्पों में 45 पुत्र की वर्तमान आयु है, इसलिए वह उस अभ्यर्थी को पकड़ने के लिए रखा गया है जो हल पूरा करके अंत में ग़लत राशि लिख देता है।

• पुत्र की वर्तमान आयु 45 को उत्तर मान लेना; पूछ जन्म के समय पिता की आयु की है, जो दोनों की आयु का अंतर 30 है।
• समय का जोड़-घटाव केवल एक व्यक्ति की आयु में करना; पंद्रह वर्ष दोनों की आयु में से घटाने होते हैं।
• अनुपात के भागों को दोनों कालखंडों में एक ही मान का मान लेना; 5 : 3 का भाग और 2 : 1 का भाग अलग-अलग होते हैं, केवल अंतर समान रहता है।
• भिन्नात्मक या असंभव आयु आने पर भी उसे स्वीकार कर लेना; ऐसे प्रश्नों में आँकड़े प्रायः पूर्णांक उत्तर के लिए चुने जाते हैं।

आयु और अनुपात इस प्रश्नपत्र के संख्यात्मक खंड के सबसे नियमित विषयों में हैं, क्योंकि उनमें कठिन गणित नहीं लगता और फिर भी सावधानी की परीक्षा हो जाती है। प्रश्न का रूप प्रायः दो शर्तों वाला होता है — एक वर्तमान का अनुपात और एक भूत या भविष्य का — और पूछ उन दोनों से निकलने वाली किसी तीसरी राशि की होती है, जैसे किसी एक की आयु, दोनों का योग, या यहाँ की तरह जन्म के समय की आयु। तैयारी के लिए तीन बातें पर्याप्त हैं : अनुपात को भागों में लिखने का अभ्यास, यह स्मरण कि अंतर अपरिवर्तित रहता है, और अंत में पूछ से मिलान करने की आदत। इनके साथ विकल्पों से पीछे की ओर चलने का अभ्यास भी कर लीजिए, क्योंकि चार विकल्पों में से सही को छाँटना प्रायः समीकरण हल करने से तेज़ पड़ता है। इसी प्रश्नपत्र में मिश्रण के अनुपात पर आधारित प्रश्न भी है, जहाँ यही भागों वाली रीति काम आती है।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।

• practice — not a real PYQ

  किसी पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 7 : 3 है और दस वर्ष बाद यह अनुपात 2 : 1 हो जाएगा। पिता की वर्तमान आयु (वर्ष में) कितनी है?

  • (a)70
  • (b)63
  • (c)56
  • (d)49

  उत्तर(a) 70 — आयु 7k और 3k मानने पर 7k + 10 = 2(3k + 10) से k = 10 मिलता है, अर्थात् आयु 70 और 30 वर्ष; दस वर्ष बाद वे 80 और 40 होंगी, जिनका अनुपात 2 : 1 है।

• practice — not a real PYQ

  किसी पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 2 है। पुत्र के जन्म के समय पिता की आयु 27 वर्ष थी। पुत्र की वर्तमान आयु (वर्ष में) क्या है?

  • (a)18
  • (b)15
  • (c)20
  • (d)12

  उत्तर(a) 18 — जन्म के समय पिता की आयु दोनों की आयु का अंतर है, अर्थात् 3 भाग 27 वर्ष के बराबर हैं और एक भाग 9 वर्ष का; इसलिए पुत्र की आयु 2 भाग, यानी 18 वर्ष।