BPSC 70वीं CCE पुनर्परीक्षा प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 55 / 142

सही — (a) आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती। धारिता-प्रतिघात की परिभाषा है X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC), जहाँ f हर्ट्ज़ में आपूर्ति की आवृत्ति है और C फ़ैराड में धारिता। आवृत्ति हर में बैठी है, इसलिए आवृत्ति दोगुनी करने पर प्रतिघात आधा हो जाता है: संबंध व्युत्क्रम है, और f का घातांक ठीक ऋण एक है। बीजगणित के पीछे की भौतिकी याद रखने योग्य है, क्योंकि सूत्र उसी का वर्णन कर रहा है। संधारित्र अपने परावैद्युत के आर-पार चालन करता ही नहीं; परिपथ में धारा केवल तभी 'बहती' है जब प्लेटें आवेशित या निरावेशित हो रही हों। ऊँची आपूर्ति-आवृत्ति पर वोल्टता इतनी बार दिशा बदलती है कि प्लेटें कभी पूरे आवेश के पास पहुँचती ही नहीं, आवेश भीतर-बाहर छलकता रहता है, और एक बड़ी प्रत्यावर्ती धारा बनी रहती है — यही कहने का दूसरा तरीक़ा यह है कि विरोध कम है। नीची आवृत्ति पर प्लेटों को पूरी तरह आवेशित होने का समय मिल जाता है, आवेशित होते ही धारा गिर जाती है, और विरोध अधिक होता है। इसे सीमा तक ले जाइए: f = 0 पर, यानी दिष्ट धारा में, X_C अनंत हो जाता है और संधारित्र परिपथ को पूरी तरह रोक देता है। यही एक सीमा स्मरण की कुंजी है, क्योंकि यह वह तथ्य है जो सबको पहले से पता है — संधारित्र दिष्ट धारा रोकता है और प्रत्यावर्ती धारा जाने देता है — और यह तभी सच हो सकता है जब आवृत्ति घटने पर प्रतिघात बढ़े। चूँकि विकल्प (a) यह संबंध ठीक-ठीक कह देता है, निकास-विकल्प (d) के लिए कोई काम नहीं बचता।

• (b)आवृत्ति के समानुपाती — यह प्रेरक का व्यवहार है, संधारित्र का नहीं। प्रेरण-प्रतिघात X_L = ωL = 2πfL होता है, जिसमें आवृत्ति अंश में है, इसलिए प्रेरक ऊँची आवृत्तियों का विरोध करता है और नीची आवृत्तियाँ जाने देता है — संधारित्र से ठीक उलटा। दोनों जान-बूझकर एक-दूसरे के दर्पण हैं, और इन्हें आपस में बदल देना वही मानक भूल है जिसे पकड़ने के लिए यह विकल्प रखा गया है।
• (c)आवृत्ति के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती — प्रतिघात के सूत्रों में वर्गमूल पर निर्भरता कहीं आती ही नहीं। यह LC परिपथ की अनुनाद-शर्त से उधार ली गई है, जहाँ f = 1 / (2π√(LC)) प्रेरकत्व और धारिता के गुणनफल पर वर्गमूल रखता है — दूसरी राशि, दूसरा समीकरण। X_C = 1/(2πfC) में f की घात एक है।
• (d)उपर्युक्त में से कोई नहीं — यह निकास तभी सही है जब तीनों नामित कथन विफल हों, और उनमें पहला तो पाठ्यपुस्तक की परिभाषा ही है। लालच यह है कि 'प्रतिघात' को 'प्रतिबाधा' पढ़ लिया जाए और आपत्ति की जाए कि RC परिपथ का कुल विरोध, Z = √(R² + X_C²), आवृत्ति का साफ़ व्युत्क्रम फलन नहीं है — बात सही है, पर प्रश्न प्रतिघात पूछ रहा है, प्रतिबाधा नहीं।

दिष्ट धारा के परिपथ में धारा का एकमात्र विरोध प्रतिरोध R होता है, जो ओम में मापा जाता है और चालक के पदार्थ तथा विमाओं से तय होता है। प्रत्यावर्ती धारा के परिपथ में दो और प्रकार के विरोध प्रकट होते हैं, और दोनों इस कारण आते हैं कि ऊर्जा ऊष्मा में नष्ट होने के बजाय संचित होकर लौटा दी जाती है। संधारित्र अपनी प्लेटों के बीच के विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा संचित करता है और वोल्टता के *परिवर्तन* का विरोध करता है; प्रेरक अपनी कुंडली के चारों ओर के चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा संचित करता है और धारा के *परिवर्तन* का विरोध करता है। इनमें से हर एक जो विरोध देता है उसे प्रतिघात कहते हैं, वह भी ओम में मापा जाता है, और प्रतिरोध के विपरीत वह आपूर्ति की आवृत्ति पर निर्भर करता है: संधारित्र के लिए X_C = 1/(2πfC) और प्रेरक के लिए X_L = 2πfL। प्रतिरोध के साथ मिलकर ये प्रतिबाधा देते हैं, Z = √(R² + (X_L − X_C)²), जो प्रत्यावर्ती धारा परिपथ का कुल विरोध है। जब X_L और X_C बराबर हो जाते हैं तो दोनों कट जाते हैं, प्रतिबाधा घटकर केवल R रह जाती है और परिपथ अनुनाद में होता है — हर रेडियो ट्यूनर इसी सिद्धांत पर चलता है।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए सूत्र याद रखने की ज़रूरत नहीं है। इसके बजाय संधारित्र का वह एक व्यवहार याद कीजिए जो सबसे पहले सिखाया जाता है: वह दिष्ट धारा रोक देता है और प्रत्यावर्ती धारा जाने देता है। दिष्ट धारा यानी शून्य आवृत्ति। यदि संधारित्र शून्य आवृत्ति पर अनंत विरोध देता है और आवृत्ति बढ़ने पर कम विरोध, तो आवृत्ति बढ़ने के साथ प्रतिघात घटना ही चाहिए — यही व्युत्क्रम संबंध है, विकल्प (a)। यही जाँच प्रेरक पर लगाइए तो परिणाम उलटा आता है: कुंडली दिष्ट धारा को बेरोक जाने देती है और ऊँची आवृत्तियाँ दबा देती है, इसीलिए चोक कुंडली को चोक कहते हैं। व्यवहार की यह जोड़ी ही बिना बीजगणित के विकल्प (a) और (b) को अलग कर देती है। इसके बाद विकल्प (c) इसलिए गिरता है कि प्रत्यावर्ती धारा की कोई मानक राशि अकेली आवृत्ति का वर्गमूल नहीं रखती। व्यावहारिक उपयोग भी यहीं से आते हैं: संकेत के साथ श्रेणी में लगा संधारित्र उच्च-पारक फ़िल्टर बनाता है और श्रेणी में लगा प्रेरक निम्न-पारक फ़िल्टर, और ये दोनों परीक्षा की अमूर्तता नहीं, रोज़मर्रा का इलेक्ट्रॉनिक्स हैं।

• धारिता-प्रतिघात X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC), मात्रक ओम; प्रेरण-प्रतिघात X_L = ωL = 2πfL, मात्रक भी ओम।
• f = 0 (दिष्ट धारा) पर X_C अनंत होता है, इसलिए संधारित्र दिष्ट धारा रोक देता है; f बढ़ने पर X_C घटता है, इसलिए वह उच्च आवृत्ति की प्रत्यावर्ती धारा जाने देता है।
• श्रेणी RLC परिपथ की प्रतिबाधा Z = √(R² + (X_L − X_C)²) होती है; अनुनाद पर X_L = X_C, दोनों प्रतिघात कट जाते हैं और Z = R रह जाता है।
• LC परिपथ की अनुनाद आवृत्ति f = 1/(2π√(LC)) है — यही अकेली जगह है जहाँ परिपथ की किसी राशि का वर्गमूल आता है, और विकल्प (c) का जाल यहीं से आया है।
• प्रतिघात ऊर्जा को नष्ट नहीं करता, संचित करके लौटा देता है: शुद्ध संधारित्र या शुद्ध प्रेरक में पूरे प्रत्यावर्ती चक्र पर औसत खपत शक्ति शून्य होती है, क्योंकि वोल्टता और धारा के बीच 90 डिग्री का कलांतर होता है।

• संधारित्र और प्रेरक को आपस में बदल देना। X_C में आवृत्ति हर में है और X_L में अंश में; इस विषय की बाकी हर भूल इसी को उलटा कर लेने से निकलती है।
• अनुनाद के सूत्र f = 1/(2π√(LC)) से वर्गमूल उठाकर प्रतिघात के सूत्र में डाल देना, जबकि वहाँ f की घात एक है।
• प्रतिघात के बजाय प्रतिबाधा का उत्तर दे देना। प्रतिबाधा प्रतिरोध और प्रतिघात को वर्गमूल के भीतर जोड़ती है; प्रश्न केवल प्रतिघाती भाग पूछ रहा है।

BPSC भौतिकी को बिना संख्याओं के एक-पंक्ति संबंध के रूप में पूछता है — राशि बताइए, बताइए कि वह कैसे बदलती है, या सही सूत्र चुनिए — जैसा दिसंबर 2024 की 70वीं संयुक्त प्रतियोगिता परीक्षा के प्रश्नपत्र ने तार के प्रतिरोध के साथ किया। UPSC परिपथ का नंगा सूत्र लगभग कभी नहीं पूछता; उसकी प्रारंभिक परीक्षा में विद्युत आती है तो किसी प्रौद्योगिकी या ऊर्जा के संदर्भ में लिपटी हुई, जैसे यह कि सौर सरणी की दिष्ट धारा को ग्रिड के लिए कैसे परिवर्तित किया जाता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में प्रेरक का प्रतिघात होता है

  • (a)आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती
  • (b)आवृत्ति से स्वतंत्र
  • (c)आवृत्ति के समानुपाती
  • (d)आवृत्ति के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती

  उत्तर(c) आवृत्ति के समानुपाती — X_L = 2πfL, जो संधारित्र के X_C = 1/(2πfC) का ठीक दर्पण है, और इसीलिए प्रेरक को ऊँची आवृत्तियों के विरुद्ध चोक के रूप में काम में लाया जाता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  दिष्ट धारा वाले परिपथ में जुड़ा संधारित्र किस तरह व्यवहार करता है ?

  • (a)लघुपथ की तरह, क्योंकि उसका प्रतिघात शून्य है
  • (b)खुले परिपथ की तरह, क्योंकि उसका प्रतिघात अनंत है
  • (c)1/C के बराबर शुद्ध प्रतिरोध की तरह
  • (d)विद्युत वाहक बल के स्रोत की तरह

  उत्तर(b) खुले परिपथ की तरह, क्योंकि उसका प्रतिघात अनंत है — f = 0 पर व्यंजक 1/(2πfC) अपसरित हो जाता है, और ठीक इसीलिए संधारित्र दिष्ट धारा रोकता है जबकि प्रत्यावर्ती धारा जाने देता है।