किसी पिंड (object) की गति के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन-सा गति का समीकरण (equations of motion) सही नहीं है ? (प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं)
- (a)s = ut + ½ at²
- (b)u = v − at
- (c)u² − v² = 2as
- (d)nवें सेकंड के दौरान तय की गई दूरी = u + ½ a(2n − 1)
सही — C, u² − v² = 2as। गति का वास्तविक तीसरा समीकरण v² − u² = 2as है, जिसे पुनर्व्यवस्थित करने पर u² − v² = −2as मिलता है। विकल्प (c) ऋण चिह्न हटा देता है और u² − v² = 2as लिख देता है, अतः यही ग़लत समीकरण है। शेष तीनों एकसमान त्वरित गति के मानक परिणाम हैं।
- (a)s = ut + ½ at² — यह गति का सही दूसरा समीकरण है, जो समय t में विस्थापन देता है; यह वैध है।
- (b)u = v − at — यह तो पहले समीकरण v = u + at का ही पुनर्व्यवस्थित रूप है, अतः यह सही है, भिन्न पड़ने वाला विकल्प नहीं।
- (d)nवें सेकंड के दौरान तय की गई दूरी = u + ½ a(2n − 1) — यह nवें सेकंड में तय की गई दूरी का सही सूत्र है, sₙ = u + (a/2)(2n − 1); यह वैध है।
नियत त्वरण वाली गति के लिए गति के तीन समीकरण हैं — v = u + at, s = ut + ½at², और v² = u² + 2as — तथा इनके साथ nवें सेकंड की दूरी का परिणाम sₙ = u + (a/2)(2n − 1)। यहाँ u प्रारंभिक वेग, v अंतिम वेग, a त्वरण, s विस्थापन और t समय है। कोई चिह्न या पुनर्व्यवस्था ग़लत कर देना ही वह चिरपरिचित भूल है जिसका यह प्रश्न लाभ उठाता है।
एक को छोड़कर प्रत्येक विकल्प वैध गतिकीय संबंध है, और उस एक में चिह्न उलट दिया गया है। सही रूप v² − u² = 2as याद कीजिए और तुलना कीजिए: विकल्प (c) u² − v² = 2as लिखता है, जिसमें ऋण चिह्न छूट गया है, अतः वही ग़लत कथन है।
- गति का पहला समीकरण, v = u + at, पुनर्व्यवस्थित होकर u = v − at बन जाता है।
- गति का दूसरा समीकरण, s = ut + ½at², समय t में विस्थापन देता है।
- गति का तीसरा समीकरण v² − u² = 2as है, अर्थात u² − v² = −2as, न कि +2as।
- nवें सेकंड में तय की गई दूरी sₙ = u + (a/2)(2n − 1) होती है।
केवल विकल्प (c) में चिह्न ग़लत है, अतः वही समीकरण सही नहीं है।
- उलटे हुए चिह्न को अनदेखा कर देना — v² − u² = 2as होता है, u² − v² = 2as नहीं।
- किसी पुनर्व्यवस्थित समीकरण (u = v − at) को ग़लत मान लेना, जबकि वह पहले समीकरण का ही दूसरा रूप है।
गतिकीय समीकरणों की सूची देकर पूछा जाता है कि कौन-सा अशुद्ध है, अथवा किसी संख्यात्मक प्रश्न में गति के समीकरण का प्रयोग करवाया जाता है।
NDA_GAT_2024_I_Q8620240·1 kg द्रव्यमान की एक गेंद 0·45 m की ऊँचाई से किसी कठोर फ़र्श पर गिराई जाती है और 0·20 m की ऊँचाई तक उछलती है । यदि वह फ़र्श के संपर्क में 0·1 s तक रही, तो उछलते समय उसने फ़र्श पर जो नेट बल लगाया वह है: (g = 10 m s⁻² लीजिए)
- (a) 1·0 N
- (b) 6·0 N
- (c) 3·0 N
- (d) 5·0 N
Answer(d) 5·0 N
वही कौशल — गिरती और उछलती गेंद की चालें निकालने के लिए गति के समीकरणों (यहाँ v² = u² + 2as / v = u + at) का प्रयोग। यह NDA प्रश्न जाँचता है कि आप उन्हीं समीकरणों का सही रूप जानते हैं या नहीं।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एकसमान त्वरण के लिए गति का सही तीसरा समीकरण है
- (a)v² = u² + 2as
- (b)u² = v² + 2as
- (c)v² = u² − 2as सदैव
- (d)v² − u² = as
Answer(a) v² = u² + 2as — मानक वेग–विस्थापन संबंध।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एकसमान त्वरित पिंड द्वारा nवें सेकंड में तय की गई दूरी होती है
- (a)u + a(2n − 1)
- (b)u + ½ a(2n − 1)
- (c)u + ½ an²
- (d)un + ½ an²
Answer(b) u + ½ a(2n − 1) — nवें सेकंड की दूरी का मानक सूत्र।