एक ही पदार्थ से बने समान लंबाई और समान व्यास वाले दो चालक तारों को एक परिपथ में समान विभवान्तर के परितः (across) पहले पार्श्वक्रम में और फिर श्रेणीक्रम में संयोजित किया जाता है । पार्श्वक्रम और श्रेणीक्रम संयोजनों में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात क्या होगा ?
- (a)2 : 1
- (b)4 : 1
- (c)1 : 2
- (d)1 : 4
सही — B, 4 : 1। समान विभवान्तर पर दो एक-जैसे तारों (प्रत्येक का प्रतिरोध R) में पार्श्वक्रम संयोजन का प्रतिरोध R/2 होता है और श्रेणीक्रम संयोजन का 2R। निश्चित समय में उत्पन्न ऊष्मा H = V^2 t / R होती है, इसलिए अनुपात = (V^2/(R/2)) : (V^2/2R) = (2V^2/R) : (V^2/2R) = 4 : 1।
- (a)2 : 1 — इसमें ऊष्मा को 2 के गुणक के समानुपाती मान लिया गया है, जबकि तुल्य प्रतिरोध 4 गुने के अंतर से भिन्न हैं (2R बनाम R/2), और स्थिर वोल्टता पर ऊष्मा 1/R के समानुपाती होती है, जिससे 4 : 1 मिलता है।
- (c)1 : 2 — इसमें यह मान लिया गया है कि प्रतिरोध बढ़ने से ऊष्मा बढ़ती है; स्थिर वोल्टता पर ऊष्मा 1/R के समानुपाती होती है, इसलिए कम प्रतिरोध वाला पार्श्वक्रम परिपथ अधिक ऊष्मा देता है, कम नहीं।
- (d)1 : 4 — परिमाण सही है पर उलटा — पार्श्वक्रम संयोजन श्रेणीक्रम से चार गुनी ऊष्मा उत्पन्न करता है, इसलिए अनुपात 4 : 1 है, 1 : 4 नहीं।
स्थिर विभवान्तर पर किसी प्रतिरोध द्वारा दिए गए समय में क्षयित ऊष्मा H = V^2 t / R होती है (जूल तापन)। कम प्रतिरोध अधिक धारा खींचता है और अधिक ऊष्मा क्षय करता है। बराबर प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम में जोड़ने पर कुल प्रतिरोध घटकर R/2 हो जाता है, जबकि श्रेणीक्रम में यह बढ़कर 2R हो जाता है, इसलिए पार्श्वक्रम परिपथ अधिक ऊष्मा क्षय करता है।
मुख्य बात H = V^2 t / R (स्थिर वोल्टता) का उपयोग है, H = I^2 R t का नहीं (जिसके लिए धारा चाहिए होती)। पार्श्वक्रम से R/2 और श्रेणीक्रम से 2R मिलता है, इसलिए ऊष्मा का अनुपात (2R)/(R/2) = 4 : 1 है, जो पार्श्वक्रम संयोजन के पक्ष में है।
- स्थिर वोल्टता पर उत्पन्न ऊष्मा H = V^2 t / R होती है, अर्थात् H, 1/R के समानुपाती है।
- दो बराबर प्रतिरोधक पार्श्वक्रम में R/2 और श्रेणीक्रम में 2R देते हैं — यानी 4 : 1 का प्रतिरोध अनुपात।
- अतः ऊष्मा(पार्श्वक्रम) : ऊष्मा(श्रेणीक्रम) = 4 : 1।
- समान वोल्टता पर पार्श्वक्रम (कम प्रतिरोध) संयोजन सदैव अधिक शक्ति क्षय करता है।
स्थिर वोल्टता पर ऊष्मा 1/R के समानुपाती होने के कारण कम प्रतिरोध वाला पार्श्वक्रम परिपथ चार गुनी ऊष्मा देता है — विकल्प (b)।
- स्थिर वोल्टता पर H = V^2 t / R का प्रयोग कीजिए — H = I^2 R t का नहीं, जिसके लिए धारा चाहिए।
- पार्श्वक्रम का अर्थ है कम प्रतिरोध और अधिक ऊष्मा; अनुपात को उलटकर 1 : 4 मत कीजिए।
यह समान वोल्टता पर श्रेणीक्रम बनाम पार्श्वक्रम संयोजनों की ऊष्मा या शक्ति की तुलना करता है, यानी जाँचता है कि आप सही शक्ति सूत्र चुनते हैं या नहीं।
दो तारों की लंबाई, व्यास और प्रतिरोधकता, सभी 1 : 2 के अनुपात में हैं। यदि पतले तार का प्रतिरोध 10 ओम है, तो मोटे तार का प्रतिरोध है
- (a) 10 ओम
- (b) 5 ओम
- (c) 20 ओम
- (d) 40 ओम
Answer(a) 10 ओम — R = rho.L/A और A का d^2 के समानुपाती होने से दोनों प्रभाव कट जाते हैं और प्रतिरोध बराबर रहते हैं।
UPSC प्रारंभिक परीक्षा ने तारों की लंबाई, व्यास और प्रतिरोधकता से उनका प्रतिरोध पूछा था (R = rho.L/A) — श्रेणीक्रम/पार्श्वक्रम की इस ऊष्मा समस्या के पीछे भी प्रतिरोध का यही तर्क है।
NDA_GAT_2024_II_Q63श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम के मिले-जुले संयोजन में प्रतिरोधकों का तुल्य प्रतिरोध निकालने वाला पहले का NDA GAT प्रश्न — वही परिपथ-संयोजन की अवधारणा।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
दो एक-जैसे प्रतिरोधकों को एक ही बैटरी के साथ पहले श्रेणीक्रम में और फिर पार्श्वक्रम में जोड़ा जाता है। श्रेणीक्रम में कुल शक्ति का पार्श्वक्रम की शक्ति से अनुपात है
- (a)4 : 1
- (b)1 : 4
- (c)2 : 1
- (d)1 : 2
Answer(b) 1 : 4 — श्रेणीक्रम संयोजन पार्श्वक्रम की शक्ति का एक-चौथाई क्षय करता है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
घरेलू विद्युत उपकरण मुख्यतः पार्श्वक्रम में इसलिए जोड़े जाते हैं क्योंकि
- (a)इससे तार की बचत होती है
- (b)हर उपकरण को पूरी आपूर्ति वोल्टता मिलती है और वह स्वतंत्र रूप से काम करता है
- (c)इससे कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है
- (d)इससे हर उपकरण में धारा घटकर शून्य हो जाती है
Answer(b) हर उपकरण को पूरी वोल्टता मिलती है और उसे स्वतंत्र रूप से चालू या बंद किया जा सकता है।