MPSC 2022 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 54 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (4) — 10 ग्रॅम हायड्रोजन वायू. नमुन्यात किती रेणू आहेत हे त्याचे वजन किती आहे यावरून नव्हे तर ते वजन किती मोल पदार्थ दर्शवते यावरून ठरते, कारण कोणत्याही पदार्थाच्या एका मोलमध्ये रेणूंची संख्या सारखीच असते — ॲव्होगाड्रो संख्या, म्हणजे सुमारे 6.022 × 10^23. मोलांची संख्या म्हणजे वस्तुमान भागिले मोलर वस्तुमान, म्हणून दिलेल्या वस्तुमानातून सर्वाधिक रेणू तेव्हा मिळतात जेव्हा तो पदार्थ सर्वात हलक्या रेणूंचा बनलेला असतो. प्रश्नात चौकटी कंसात दिलेल्या अणुवस्तुमानांच्या ओळीचा वापर करून चारही पर्याय सोडवू. आयोडीनचे स्फटिक द्विअणुक रेणूंचे बनलेले असतात, म्हणून त्याचे मोलर वस्तुमान 127 च्या दुप्पट, म्हणजे 254 ग्रॅम; त्यामुळे 250 ग्रॅम म्हणजे 250 भागिले 254, म्हणजे एका मोलपेक्षा किंचित कमी. कार्बन डायऑक्साइडचे मोलर वस्तुमान 12 अधिक 16 च्या दुप्पट, म्हणजे 44 ग्रॅम; 22 ग्रॅम त्याच्या नेमके निम्मे, म्हणजे अर्धा मोल. पाण्याचे मोलर वस्तुमान 1 च्या दुप्पट अधिक 16, म्हणजे 18 ग्रॅम; 45 भागिले 18 म्हणजे अडीच मोल. हायड्रोजन वायू द्विअणुक असून त्याचे मोलर वस्तुमान 2 ग्रॅम; 10 भागिले 2 म्हणजे पाच मोल. म्हणजे चारही राशी अनुक्रमे पाच मोल, अडीच मोल, सुमारे 0.98 मोल आणि अर्धा मोल अशा उभ्या राहतात, आणि यांतील सर्वात मोठी स्पष्ट फरकाने हायड्रोजनची आहे. पाच मोल हायड्रोजनमध्ये ॲव्होगाड्रो संख्येच्या पाचपट रेणू, म्हणजे साधारण 3 × 10^24 रेणू असतात — उरलेल्या तिन्ही नमुन्यांपैकी कोणत्याहीपेक्षा दुपटीहून अधिक आणि कार्बन डायऑक्साइडच्या दसपट. उत्तर पर्याय (4). हा प्रश्न जो धडा शिकवण्यासाठी बांधलेला आहे तो असा की रेणूंची संख्या ठरवण्यासाठी वस्तुमान हे दिशाभूल करणारे मार्गदर्शक आहे. इथे दिलेला सर्वात जड नमुना, म्हणजे 250 ग्रॅम आयोडीन, 45 ग्रॅम पाण्यापेक्षा कमी रेणू बाळगतो आणि 10 ग्रॅम हायड्रोजनपेक्षा तर कितीतरी कमी, कारण आयोडीनचा रेणू हायड्रोजनच्या रेणूपेक्षा 127 पट जड आहे; आणि इथला सर्वात हलका नमुना, म्हणजे 10 ग्रॅम हायड्रोजन, सर्वाधिक रेणू बाळगतो. हायड्रोजन हे अस्तित्वात असलेले सर्वात हलके मूलद्रव्य असल्याने या प्रकारच्या प्रश्नात हायड्रोजनचे नाव घेणारा पर्याय सर्वात आधी तपासण्याजोगा असतो; एकदा त्याचे पाच मोल हे मूल्य हाती आले की उरलेले तिन्ही पर्याय त्याच्या खाली पडताच बाजूला ठेवता येतात. चौकटी कंसातील अणुवस्तुमाने नेमकी यासाठीच पुरवली आहेत की त्यांच्याशिवाय आकडेमोड होऊच शकत नाही, आणि प्रश्नात त्यांची उपस्थिती हीच स्वतः एक सूचना आहे — इथे स्मरण नव्हे तर आकडेमोड मागितली आहे. एक वाचनसूचना : या स्तंभात रिकामी जागा वाक्याच्या अगदी सुरुवातीला आहे, म्हणजे चारही पर्याय त्या जागी बसवून वाक्य वाचायचे आहे.

• (1)250 ग्रॅम आयोडीन स्फटिक — हा प्रश्न ज्या सापळ्याभोवती रचला आहे तो हाच, आणि सर्वात मोठा आकडा सर्वात मोठे उत्तर देत असेल या प्रवृत्तीवर तो चालतो. अडीचशे ग्रॅम हा इथे दिलेला सर्वात मोठा वस्तुमानाचा आकडा आहे, पण आयोडीन हा इथला सर्वात जड पदार्थही आहे : त्याच्या प्रत्येक अणूचे वस्तुमान 127 एकके असून रेणू द्विअणुक आहे, म्हणून मोलर वस्तुमान 254 ग्रॅम येते आणि संपूर्ण 250 ग्रॅम एका मोलपेक्षाही किंचित कमी भरतात. हायड्रोजनच्या नमुन्यातील पाच मोलच्या एक पंचमांशाहूनही ते कमी आहे. ही तुलना एकदा पूर्ण करून पाहण्याजोगी आहे, कारण त्यातून कल्पना पक्की होते : आयोडीनचा एक रेणू हायड्रोजनच्या रेणूपेक्षा 127 पट जड आहे, म्हणून दहा ग्रॅम हायड्रोजनइतकेच रेणू बाळगण्यासाठी आयोडीनचा नमुना सुमारे 1,270 ग्रॅम वजनाचा असावा लागेल. आणखी एक नोंद : इथे हॅलोजनांप्रमाणे आयोडीनलाही द्विअणुक रेणू म्हणूनच घ्यावे लागते; त्याचे मोलर वस्तुमान 254 ऐवजी 127 धरले तर सुमारे दोन मोल येतील — हायड्रोजनपेक्षा तरीही कमी, पण मधल्या पर्यायांचा क्रम बिघडवण्याइतके.
• (2)22 ग्रॅम कार्बन डायऑक्साइड — चारांपैकी सर्वात कमी रेणू याच नमुन्यात आहेत, सर्वाधिक नव्हे. कार्बन डायऑक्साइडचे मोलर वस्तुमान 44 ग्रॅम आहे — कार्बनसाठी 12 आणि दोन ऑक्सिजन अणूंसाठी 32 — म्हणून 22 ग्रॅम म्हणजे नेमका अर्धा मोल आणि त्यात सुमारे 3 × 10^23 रेणू असतात, म्हणजे हायड्रोजनच्या नमुन्यातील संख्येच्या दशांश. 22 ग्रॅम हा आकडा मोहात पाडण्यासाठीच निवडलेला आहे, कारण प्रमाण तापमान व दाबाला एका मोल वायूने व्यापलेल्या परिचित 22.4 लिटरच्या तो अगदी जवळ जातो, आणि तो स्थिरांक अर्धवट आठवणारा उमेदवार या आकड्याला अर्ध्या मोलऐवजी पूर्ण मोलशी जोडून टाकू शकतो. या दोन राशींचा एकमेकांशी काहीही संबंध नाही : 22.4 लिटर हे आकारमान असून ते कोणत्याही वायूला लागू होते, तर 22 ग्रॅम हे वस्तुमान असून त्याचा अर्थ कोणता वायू आहे यावर पूर्णपणे अवलंबून असतो. मोलच्या आकडेमोडीतील सर्वात सामान्य चुकांपैकी एक म्हणजे मोलर आकारमान व मोलर वस्तुमान यांची गल्लत, आणि तिच्यापासून जाणीवपूर्वक सावध राहणे गरजेचे आहे.
• (3)45 ग्रॅम पाणी — तिन्ही चुकीच्या पर्यायांतला सर्वात भक्कम हाच, आणि काळजीपूर्वक काम करणाऱ्या उमेदवाराला तो नुसता बाजूला न सारता सोडवावाच लागतो. पाण्याचे मोलर वस्तुमान 18 ग्रॅम आहे, म्हणून 45 ग्रॅम म्हणजे अडीच मोल — ही मोठी राशी आहे, आयोडीनपेक्षा अधिक आणि कार्बन डायऑक्साइडच्या पाचपट — आणि संचात हायड्रोजन नसता तर हाच पर्याय उत्तर ठरला असता. तरीही दहा ग्रॅम हायड्रोजन देत असलेल्या पाच मोलच्या तो निम्माच आहे, कारण पाण्याचा रेणू हायड्रोजनच्या रेणूपेक्षा नऊपट जड आहे तर पाण्याचा नमुना हायड्रोजनच्या नमुन्यापेक्षा केवळ साडेचारपट जड आहे. सर्वसाधारण मुद्दा असा की या प्रकारच्या प्रश्नात कोणतीही तुलना करण्याआधी प्रत्येक पर्याय मोलमध्ये आणावा लागतो; वस्तुमानावरून किंवा पदार्थ किती परिचित आहे यावरून क्रम लावला तर तो चुकीचा येतो. दिलेल्या अणुवस्तुमानांनिशी चारही पर्याय सोडवायला एक मिनिटही लागत नाही, आणि इथली चार मूल्ये पाच, अडीच, सुमारे 0.98 आणि अर्धा मोल अशी येतात.

मोल हे रसायनशास्त्रज्ञाचे कण मोजण्याचे एकक असून त्याची व्याख्याच अशी आहे की कोणत्याही पदार्थाच्या एका मोलमध्ये मूलभूत घटकांची संख्या सारखीच असते — ॲव्होगाड्रो संख्या, म्हणजे सुमारे 6.022 × 10^23. एका मोल पदार्थाचे ग्रॅममधील वस्तुमान त्याच्या सापेक्ष रेणुवस्तुमानाइतकेच येते, आणि ते रेणुवस्तुमान सूत्रातील अणूंची अणुवस्तुमाने बेरीज करून मिळते; म्हणून एक मोल पाणी 18 ग्रॅम, एक मोल कार्बन डायऑक्साइड 44 ग्रॅम आणि एक मोल हायड्रोजन वायू 2 ग्रॅम भरतो. यातून तीन संबंध निघतात आणि ते तिघे मिळून या भागातील जवळपास प्रत्येक प्रश्नाचे उत्तर देतात : मोलांची संख्या म्हणजे वस्तुमान भागिले मोलर वस्तुमान; कणांची संख्या म्हणजे मोलांची संख्या गुणिले ॲव्होगाड्रो संख्या; आणि प्रमाण तापमान व दाबाला वायूचे आकारमान म्हणजे मोलांची संख्या गुणिले 22.4 लिटर. यांतील शेवटचा संबंध म्हणजे ॲव्होगाड्रोच्या नियमाचे व्यवहारातील रूप — समान परिस्थितीत वायूंच्या समान आकारमानांत रेणूंची संख्या समान असते — आणि म्हणूनच वायूंची आकारमाने थेट तुलना करता येतात तर वस्तुमाने करता येत नाहीत. द्विअणुक रेणूंच्या रूपात आढळणाऱ्या मूलद्रव्यांबाबत — हायड्रोजन, नायट्रोजन, ऑक्सिजन, फ्लोरीन, क्लोरीन, ब्रोमीन व आयोडीन — काळजी घ्यावी लागते, कारण रेणू विचारणाऱ्या प्रश्नाला मूलद्रव्याचे अणुवस्तुमान नव्हे तर रेणूचे मोलर वस्तुमान लागते, आणि हा फरक दुपटीचा असतो.

हा आकडेमोडीचा प्रश्न आहे, आणि दडपणाखाली झटपट व अचूक काम करू शकणाऱ्या उमेदवारांना केवळ स्मरणावर अवलंबून असलेल्यांपासून वेगळे काढण्यासाठी एमपीएससी प्रत्येक प्रश्नपत्रिकेत असे थोडे प्रश्न ठेवते. अणुवस्तुमाने चौकटी कंसातील एका ओळीत पुरवली आहेत, आणि हा स्पष्ट इशारा आहे की हा घटक ओळखण्यासाठी नव्हे तर सोडवण्यासाठी आहे; पद्धत एकदा पक्की झाली की संपूर्ण आकडेमोडीला एक मिनिटही लागत नाही — प्रत्येक पर्याय मोलमध्ये आणा आणि मग तुलना करा. इथला सापळा रासायनिक असण्याइतकाच मानसिकही आहे, कारण यादीतले सर्वात मोठे वस्तुमान सर्वात जड पदार्थाचे आहे आणि सर्वात लहान वस्तुमान सर्वात हलक्या पदार्थाचे; म्हणजे आकड्यांच्या दर्शनी रूपावरून उत्तर दिले तर नेमके उलटे उत्तर येते. या प्रकारासाठी उपयुक्त शॉर्टकट म्हणजे सर्वात हलक्या पदार्थाचे नाव घेणारा पर्याय आधी पाहणे, कारण मोलर वस्तुमान दोन असलेला हायड्रोजन तुलनात्मक वस्तुमानासाठी जवळपास नेहमीच सर्वाधिक मोल देईल; त्याचे मूल्य हाती आले की उरलेले पर्याय त्याच्याशी तपासून, कमी पडताच सोडून देता येतात. हेच तंत्र शेजारच्या प्रश्नप्रकाराला — कोणत्या नमुन्यात सर्वाधिक अणू आहेत — तितकेच लागू आहे, फक्त तिथे मोजणीला प्रत्येक सूत्रातील अणूंच्या संख्येने आणखी गुणावे लागते.

• कोणत्याही पदार्थाच्या एका मोलमध्ये ॲव्होगाड्रो संख्येइतके रेणू असतात, म्हणजे सुमारे 6.022 × 10^23; म्हणून ज्या नमुन्यात सर्वाधिक मोल तोच नमुना सर्वाधिक रेणूंचा असतो.
• नमुन्यातील मोलांची संख्या म्हणजे त्याचे वस्तुमान भागिले त्याचे मोलर वस्तुमान; याचा अर्थ दिलेल्या वस्तुमानासाठी सर्वात हलके रेणू सर्वाधिक रेणुसंख्या देतात.
• या प्रश्नातील चार नमुने अनुक्रमे पाच मोल हायड्रोजन, अडीच मोल पाणी, सुमारे 0.98 मोल आयोडीन आणि अर्धा मोल कार्बन डायऑक्साइड असे भरतात, म्हणून दहा ग्रॅम हायड्रोजनमध्ये सर्वाधिक रेणू आहेत.
• हायड्रोजन, नायट्रोजन, ऑक्सिजन व हॅलोजने द्विअणुक रेणूंच्या रूपात असतात, म्हणून रेणू म्हणून आयोडीनचे मोलर वस्तुमान 127 नव्हे तर 254 ग्रॅम आणि हायड्रोजन वायूचे 1 नव्हे तर 2 ग्रॅम असते.
• प्रमाण तापमान व दाबाला कोणत्याही वायूचा एक मोल सुमारे 22.4 लिटर आकारमान व्यापतो; हे आकारमानाविषयीचे विधान असून ग्रॅममध्ये मांडलेल्या कोणत्याही आकड्याशी त्याची गल्लत करू नये.

• पर्यायांचा क्रम मोलऐवजी वस्तुमानावरून लावणे, ज्यामुळे सर्वात जड नमुना पहिला येतो, प्रत्यक्षात त्याच्यात सर्वात कमी रेणूंपैकी असतात
• द्विअणुक रेणूंच्या रूपात असणाऱ्या मूलद्रव्यासाठी रेणुवस्तुमानाऐवजी अणुवस्तुमान वापरणे, ज्याने उत्तर निम्मे किंवा दुप्पट होते
• 22.4 लिटर या मोलर आकारमानाची ग्रॅममधील वस्तुमानाशी गल्लत करणे — या पर्यायसंचातील 22 ग्रॅम हा आकडा नेमका तीच चूक घडवण्यासाठी निवडलेला आहे
• अणूंची संख्या विचारणाऱ्या प्रश्नाचे उत्तर रेणूंची संख्या विचारल्याप्रमाणे देणे, जेव्हा या दोहोंत सूत्रातील अणूंच्या संख्येइतका फरक पडतो

मोलच्या आकडेमोडी एमपीएससीच्या प्रश्नपत्रिकांत वस्तुमान, मोल व कणसंख्या यांच्यातील थेट रूपांतरांच्या रूपात, इथल्यासारख्या चार नमुन्यांचा क्रम लावायला लावणाऱ्या तुलनात्मक प्रश्नांच्या रूपात, मोलर आकारमान वापरून वायूचे आकारमान विचारणाऱ्या प्रश्नांच्या रूपात, आणि अभिकारकाच्या वस्तुमानावरून उत्पादाचे वस्तुमान विचारणाऱ्या साध्या स्टॉइकिओमेट्रीच्या रूपात येतात. गरज असेल तेव्हा आयोग अणुवस्तुमाने पुरवतो, म्हणून असे घटक स्वयंपूर्ण असतात आणि पद्धत तयार असलेल्या उमेदवारासाठी ते भरवशाचे गुण ठरतात. ती पद्धत आपोआप येईपर्यंत सराव करण्याजोगी आहे, कारण आकडेमोड सोपी असते पण मांडणीतच चुका होतात — घटक अणुरूप आहे की द्विअणुक हे ठरवणे, रेणू हवेत की अणू हे ठरवणे, आणि वस्तुमान व आकारमान वेगळे ठेवणे. डझनभर अशी रूपांतरे सोडवली की हा संपूर्ण प्रकार सुरक्षित होतो.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  खालीलपैकी कोणत्या नमुन्यात सर्वाधिक रेणू आहेत ? [H = 1, N = 14, O = 16, S = 32]

  • (a)16 ग्रॅम ऑक्सिजन वायू
  • (b)16 ग्रॅम सल्फर डायऑक्साइड
  • (c)16 ग्रॅम अमोनिया
  • (d)16 ग्रॅम पाणी

  उत्तर(c) 16 ग्रॅम अमोनिया — वस्तुमाने समान असतील तेव्हा ज्याचे मोलर वस्तुमान सर्वात लहान त्याच नमुन्यात सर्वाधिक रेणू असतात. अमोनियाचे मोलर वस्तुमान 17 ग्रॅम, पाण्याचे 18, ऑक्सिजन वायूचे 32 आणि सल्फर डायऑक्साइडचे 64 आहे, म्हणून चार नमुने अनुक्रमे सुमारे 0.94, 0.89, 0.5 आणि 0.25 मोल भरतात. त्यामुळे अमोनियाच सर्वाधिक रेणू बाळगतो, आणि या तुलनेतून दिसते की वस्तुमाने समान झाल्यावर क्रम केवळ मोलर वस्तुमानच ठरवते.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  11 ग्रॅम कार्बन डायऑक्साइडमध्ये किती रेणू असतात ? [C = 12, O = 16, ॲव्होगाड्रो संख्या = 6.022 × 10^23]

  • (a)6.022 × 10^23
  • (b)3.011 × 10^23
  • (c)1.5055 × 10^23
  • (d)12.044 × 10^23

  उत्तर(c) 1.5055 × 10^23 — कार्बन डायऑक्साइडचे मोलर वस्तुमान 44 ग्रॅम आहे, म्हणून 11 ग्रॅम म्हणजे एक चतुर्थांश मोल, आणि ॲव्होगाड्रो संख्येचा एक चतुर्थांश म्हणजे 1.5055 × 10^23 रेणू. पायऱ्या नेहमी सारख्याच : मोलांची संख्या काढण्यासाठी वस्तुमानाला मोलर वस्तुमानाने भागा, आणि रेणूंची संख्या काढण्यासाठी मोलांच्या संख्येला ॲव्होगाड्रो संख्येने गुणा.