दिलेल्या संयुजा कक्षेतील इलेक्ट्रॉनच्या जोड्यांमधील – उदा. विमुक्त जोडी – विमुक्त जोडी (वि.जो. – वि.जो.); बंधित जोडी – बंधित जोडी (बं.जो. – बं.जो.) व विमुक्त जोडी – बंधित जोडी (वि.जो. – बं.जो.) विद्युतस्थितिक प्रतिकर्षण ________ असे कमी होत जाते.
- (1)वि.जो. – वि.जो. < वि.जो. – बं.जो. < बं.जो. – बं.जो.
- (2)वि.जो. – वि.जो. > वि.जो. – बं.जो. > बं.जो. – बं.जो.
- (3)बं.जो. – बं.जो. < वि.जो. – वि.जो. < वि.जो. – बं.जो.
- (4)वि.जो. – बं.जो. > बं.जो. – बं.जो. > वि.जो. – वि.जो.
बरोबर उत्तर पर्याय (2). संयुजा कक्षेतील इलेक्ट्रॉन जोड्यांमधील प्रतिकर्षणाचा क्रम, सर्वात प्रबळापासून सर्वात दुर्बळापर्यंत, असा आहे : विमुक्त जोडी विरुद्ध विमुक्त जोडी, नंतर विमुक्त जोडी विरुद्ध बंधित जोडी, आणि शेवटी बंधित जोडी विरुद्ध बंधित जोडी. पर्याय (2) नेमके हेच सांगतो आणि त्याच्या असमानतेच्या खुणा उतरत्या क्रमासाठी योग्य दिशेने आहेत. या क्रमामागचे कारण इलेक्ट्रॉन-मेघ कुठे बसतो यावर अवलंबून आहे. बंधित जोडी दोन अणूंमध्ये वाटलेली असते आणि म्हणून एकाच वेळी दोन केंद्रकांकडून तिला ओढ लागते; त्यामुळे ती त्या दोघांमधल्या प्रदेशात खेचली जाते आणि बंधाच्या रेषेवर बऱ्यापैकी आवळून राहते. विमुक्त जोडी मात्र फक्त मध्यवर्ती अणूची असते आणि तिला एकाच केंद्रकाची ओढ असते, म्हणून तिला दूर खेचणारे काहीच नसते; तिचा मेघ पसरतो, मध्यवर्ती अणूभोवती अधिक जागा व्यापतो आणि त्याच्या अधिक जवळ राहतो. जो मेघ अधिक पसरलेला आहे व अधिक जागा व्यापतो, तो आपल्या शेजाऱ्यांना अधिक जोराने ढकलतो. यावरून लगेच निघते की दोन विमुक्त जोड्या — दोन्ही पसरट — एकमेकांना सर्वाधिक ढकलतात; एक विमुक्त व एक बंधित जोडी — एक पसरट व एक आवळलेली — त्यापेक्षा कमी ढकलतात; आणि दोन बंधित जोड्या — दोन्ही आवळलेल्या व दोन्ही मध्यवर्ती अणूपासून दूर खेचलेल्या — सर्वात कमी ढकलतात. संयुजा कक्षा इलेक्ट्रॉन जोडी प्रतिकर्षण सिद्धांताचे हेच मध्यवर्ती गृहीतक आहे, आणि त्याचा उपयोग रेणूचा आकार ठरवण्यासाठी आणि त्याहून नाजूकपणे, बंधकोन आदर्श मूल्यांपासून किती व कोणत्या दिशेने ढळतील हे ठरवण्यासाठी होतो. तीन रेणूंची अभिजात मालिका हे काम करून दाखवते. मिथेनमध्ये मध्यवर्ती कार्बनकडे चार बंधित जोड्या असतात व एकही विमुक्त जोडी नसते; चारही एकमेकांना सारखेच ढकलतात आणि रेणू समचतुष्फलक होतो, बंधकोन सुमारे 109 अंश 28 मिनिटे. अमोनियात मध्यवर्ती नायट्रोजनकडे तीन बंधित व एक विमुक्त जोडी असते; विमुक्त जोडी तिन्ही बंधांना जितक्या जोराने दाबते तितक्या जोराने ते तिला परत ढकलू शकत नाहीत, म्हणून कोन सुमारे 107 अंशांवर मिटतो आणि आकाराला त्रिकोणी पिरॅमिडी म्हणतात. पाण्यात मध्यवर्ती ऑक्सिजनकडे दोन बंधित व दोन विमुक्त जोड्या असतात; आता दोन पसरट मेघ दोन बंधांना दाबतात, कोन आणखी मिटून सुमारे 104 अंश 30 मिनिटांवर येतो आणि रेणू वाकडा होतो. मिथेनपासून अमोनिया व पाण्यापर्यंत, एकामागोमाग एक बंधित जोडीच्या जागी विमुक्त जोडी येताच कोन सलगपणे आकुंचित होत जाणे, हाच पर्याय (2) मांडत असलेल्या क्रमाचा सर्वात थेट पुरावा आहे. हाच क्रम आणखी एक गोष्ट स्पष्ट करतो : मध्यवर्ती अणूभोवती पाच इलेक्ट्रॉन जोड्या असलेल्या रेणूत विमुक्त जोड्या अक्षीय जागांऐवजी विषुववृत्तीय जागा घेतात, कारण विषुववृत्तीय जागेला नव्वद अंशांवर कमी जवळचे शेजारी असतात आणि म्हणून सर्वाधिक ढकलणारा मेघ तिथे ठेवणे रेणूला सर्वात कमी महागात पडते. उत्तर पर्याय (2).
- (1)वि.जो. – वि.जो. < वि.जो. – बं.जो. < बं.जो. – बं.जो. — या पर्यायात बरोबर क्रमच आहे, पण प्रत्येक असमानतेची खूण उलटी केलेली आहे : हा चढता क्रम आहे, तर प्रश्न उतरता क्रम विचारतो. संचातला सर्वात धोकादायक पर्याय हाच, आणि तो पहिल्या जागी ठेवलेला आहे, जेणेकरून तिन्ही संज्ञा ओळखीच्या क्रमाने दिसताच खुणा कोणत्या दिशेने आहेत हे लक्षात येण्याआधीच उमेदवार त्यावर खूण करेल. पर्याय (1) व पर्याय (2) हे एकमेकांचे तंतोतंत आरशातील प्रतिबिंब आहेत, आणि हीच स्वतःत एक सूचना आहे — जेव्हा एका संचातील दोन पर्याय तेच नाते उलट दिशांनी मांडतात, तेव्हा प्रश्न तुम्हाला ते नाते माहीत आहे का हे तपासत नसतो, तर तुम्ही प्रश्न वाचला का हे तपासत असतो; आणि इथे निर्णय देणारा शब्द म्हणजे क्रियापद — 'कमी होत जाते'. यावरचा उपाय काही सेकंदांचाच : पर्याय पाहण्याआधी प्रश्नातील दिशादर्शक शब्दाखाली रेघ ओढा, आणि मग जो पर्याय निवडायचा त्याची पहिली असमानतेची खूण तपासा. हा पर्याय क्रम म्हणून नव्हे तर भौतिकशास्त्राचे विधान म्हणून वाचला, तर त्याचा अर्थ असा होईल की दोन बंधित जोड्या दोन विमुक्त जोड्यांपेक्षा एकमेकांना अधिक जोराने ढकलतात — आणि विमुक्त जोड्या वाढवत गेल्यास बंधकोन आकुंचित होतात या निरीक्षणाशी हे विसंगत आहे.
- (3)बं.जो. – बं.जो. < वि.जो. – वि.जो. < वि.जो. – बं.जो. — हा पर्याय बंधित जोडी विरुद्ध बंधित जोडी हे प्रतिकर्षण सर्वात दुर्बळ म्हणून बरोबर ठेवतो, पण नंतर विमुक्त-बंधित परस्परक्रिया विमुक्त-विमुक्त परस्परक्रियेच्या वर नेतो, म्हणजे वरच्या दोन संज्ञा उलट्या करतो. मुळात हा क्रम ज्या तर्कातून निघतो त्या तर्कावर हे टिकत नाही : प्रतिकर्षणाची ताकद त्यात गुंतलेले दोन्ही मेघ किती पसरट आहेत यावर ठरते, आणि दोन पसरट विमुक्त जोड्यांमधली परस्परक्रिया एका पसरट विमुक्त जोडी व एका आवळलेल्या बंधित जोडीमधल्या परस्परक्रियेपेक्षा मोठीच असली पाहिजे. हा पर्याय खरा असता तर त्याचा परिणाम पाण्याच्या भूमितीत दिसला असता : ऑक्सिजन अणूवरील दोन विमुक्त जोड्या बंधांना ढकलतात त्यापेक्षा एकमेकांना कमी ढकलत असत्या आणि पाण्याचा बंधकोन अमोनियाच्या कोनापेक्षा लहान न होता मोठा दिसला असता. प्रत्यक्ष मोजलेले कोन याच्या उलट जातात — अमोनियात सुमारे 107 अंश आणि पाण्यात सुमारे 104 अंश 30 मिनिटे — आणि त्यानेच क्रम निश्चित होतो. शिवाय हा पर्याय चढत्या क्रमात लिहिलेला आहे, म्हणून प्रश्नाने मागितलेला उतरता क्रम तो देतच नाही.
- (4)वि.जो. – बं.जो. > बं.जो. – बं.जो. > वि.जो. – वि.जो. — हा पर्याय उतरत्या क्रमात लिहिलेला आहे, म्हणजे प्रश्नाने मागितलेल्या दिशेशी तो निदान जुळतो; पण त्यातील संज्ञा दोन ठिकाणी चुकीच्या जागी आहेत : तो विमुक्त-बंधित परस्परक्रिया सर्वात प्रबळ ठरवतो आणि विमुक्त-विमुक्त परस्परक्रिया सर्वात दुर्बळ, आणि सर्वात महत्त्वाच्या संज्ञेबाबत हे सत्याच्या नेमके उलट आहे. विमुक्त जोडी विरुद्ध विमुक्त जोडी हे प्रतिकर्षण क्रमाच्या तळाशी ठेवले तर विमुक्त जोड्या या संयुजा कक्षेतील सर्वात कमी विस्कळीत करणारी गोष्ट ठरतील; आणि या सिद्धांताची संपूर्ण भाकीतशक्ती नेमक्या उलट विधानावर उभी आहे — विमुक्त जोड्याच सर्वाधिक विस्कळीत करणाऱ्या असतात, म्हणूनच मध्यवर्ती अणूवर विमुक्त जोड्या असलेल्या रेणूंचे आकार व कोन नियमित भूमितींपासून ढळतात. ते विधान नसते तर पाणी रेषीय न होता वाकडे का, किंवा सल्फर टेट्राफ्लुओराइड नियमित मांडणीऐवजी झोक्यासारखा आकार का घेते, याचे स्पष्टीकरणच देता आले नसते.
सिजविक व पॉवेल यांनी मांडलेला आणि गिलेस्पी व नायहोम यांनी विकसित केलेला संयुजा कक्षा इलेक्ट्रॉन जोडी प्रतिकर्षण सिद्धांत, मध्यवर्ती अणूच्या संयुजा कक्षेतील इलेक्ट्रॉन जोड्यांच्या संख्येवरून रेणूचा आकार ठरवतो. या जोड्या — मग त्या बंधात वाटलेल्या असोत की विमुक्त — एकमेकांना ढकलतात आणि जास्तीत जास्त दूर राहता येईल अशा मांडणीत स्थिरावतात : दोन जोड्या म्हणजे रेषीय मांडणी, तीन म्हणजे प्रतलीय त्रिकोणी, चार म्हणजे चतुष्फलकीय, पाच म्हणजे त्रिकोणी द्विपिरॅमिडी आणि सहा म्हणजे अष्टफलकीय. रेणूचा आकार मात्र फक्त बंधित अणूंच्या जागांवरून वाचला जातो, कारण विमुक्त जोड्या अणू म्हणून दिसत नाहीत; म्हणूनच चार जोड्या असताना चारही बंध असतील तर रेणू चतुष्फलकीय, एक विमुक्त जोडी असेल तर त्रिकोणी पिरॅमिडी आणि दोन विमुक्त जोड्या असतील तर वाकडा होतो. या सिद्धांताला उपयुक्त बनवणारी पुरवणी म्हणजे प्रतिकर्षणांचा क्रम : विमुक्त-विमुक्त सर्वात प्रबळ, विमुक्त-बंधित मधले आणि बंधित-बंधित सर्वात दुर्बळ; कारण विमुक्त जोडीला फक्त एका केंद्रकाची ओढ असते व तिचा मेघ बंधित जोडीच्या मेघापेक्षा अधिक पसरतो, तर बंधित जोडीचा मेघ दोन केंद्रकांमध्ये खेचला जातो. हा क्रम बंधकोन आपल्या आदर्श मूल्यांपासून कोणत्या दिशेने ढळतील याचे भाकीत करतो, आणि मिथेन सुमारे 109 अंश 28 मिनिटे, अमोनिया सुमारे 107 अंश आणि पाणी सुमारे 104 अंश 30 मिनिटे ही मालिका त्याचे नेहमीचे प्रात्यक्षिक आहे. याच क्रमाचा आणखी एक उपयोग म्हणजे त्रिकोणी द्विपिरॅमिडी मांडणीत विमुक्त जोड्या अक्षीय नव्हे तर विषुववृत्तीय जागा घेतात — यामुळेच सल्फर टेट्राफ्लुओराइडला झोक्यासारखा आकार, क्लोरीन ट्रायफ्लुओराइडला T आकार आणि झेनॉन डायफ्लुओराइडला रेषीय आकार मिळतो.
एमपीएससीचे रसायनशास्त्राचे प्रश्न मुख्यतः उच्च माध्यमिक अभ्यासक्रमातून येतात, आणि रेणवीय भूमिती हा त्यातला सर्वाधिक उत्पादक कोपरा आहे, कारण एकाच तत्त्वातून अनेक प्रश्न निघतात : नाव घेतलेल्या रेणूचा आकार, त्याचा बंधकोन, एक कोन दुसऱ्यापेक्षा लहान का, दिलेल्या संख्येच्या इलेक्ट्रॉन जोड्यांची मांडणी, आणि इथे थेट विचारलेला क्रम. ही प्रश्नपत्रिका एकाहून अधिक वेळा वापरत असलेल्या एका रचनेचेही हा घटक चांगले उदाहरण आहे — दोन पर्याय तेच नाते उलट दिशांनी मांडणे. असे घडते तेव्हा प्रश्नाने रसायनशास्त्र तपासणे थांबवलेले असते आणि प्रश्न वाचला गेला का हे तपासणे सुरू केलेले असते; आणि त्या दोघांना वेगळे करणारी एकमेव गोष्ट म्हणजे प्रश्नातील दिशादर्शक शब्द. पर्यायांवरून नजर टाकण्याआधी तो शब्द अधोरेखित करण्याची सवय लावणे फायद्याचे, कारण दोन तासांत शंभर प्रश्नांच्या पेपरात ओळखीचा क्रम दिसताच पुढे सरकण्याचा मोह मोठा असतो. मूळ क्रम पाठ करण्याऐवजी समजून घ्यावा, कारण परीक्षक तो बंधकोनांमधून, अपरिचित रेणूच्या आकारातून किंवा पाच जोड्यांच्या मांडणीत विमुक्त जोडी कोणती जागा घेते यातून अप्रत्यक्षपणेही विचारू शकतो, आणि यांपैकी कशाचेही उत्तर केवळ पाठ केलेल्या क्रमावरून देता येत नाही.
- संयुजा कक्षेतील इलेक्ट्रॉन जोड्यांमधील प्रतिकर्षणाचा क्रम, सर्वात प्रबळापासून सर्वात दुर्बळापर्यंत, असा : विमुक्त जोडी विरुद्ध विमुक्त जोडी, नंतर विमुक्त जोडी विरुद्ध बंधित जोडी, आणि नंतर बंधित जोडी विरुद्ध बंधित जोडी.
- विमुक्त जोडीला फक्त एका केंद्रकाची ओढ असते, म्हणून तिचा इलेक्ट्रॉन-मेघ बंधित जोडीच्या मेघापेक्षा अधिक पसरट व मध्यवर्ती अणूच्या अधिक जवळ असतो; बंधित जोडीचा मेघ दोन केंद्रकांमध्ये खेचला जातो, आणि अधिक पसरट मेघ अधिक जोराने ढकलतो.
- बंधित जोड्यांच्या जागी विमुक्त जोड्या येताच बंधकोन आकुंचित होतो : चार बंधित जोड्या असलेल्या मिथेनमध्ये तो सुमारे 109 अंश 28 मिनिटे, तीन बंधित व एक विमुक्त जोडी असलेल्या अमोनियात सुमारे 107 अंश, आणि दोन-दोन जोड्या असलेल्या पाण्यात सुमारे 104 अंश 30 मिनिटे असतो.
- संयुजा कक्षा इलेक्ट्रॉन जोडी प्रतिकर्षण सिद्धांत मध्यवर्ती अणूभोवतीच्या एकूण इलेक्ट्रॉन जोड्यांवरून रेणूचा आकार ठरवतो; दोन ते सहा जोड्यांसाठी अनुक्रमे रेषीय, प्रतलीय त्रिकोणी, चतुष्फलकीय, त्रिकोणी द्विपिरॅमिडी व अष्टफलकीय अशा मांडण्या मिळतात.
- त्रिकोणी द्विपिरॅमिडी मांडणीत विमुक्त जोड्या अक्षीय जागांऐवजी विषुववृत्तीय जागा घेतात; यातूनच सल्फर टेट्राफ्लुओराइडचा झोक्यासारखा आकार, क्लोरीन ट्रायफ्लुओराइडचा T आकार आणि झेनॉन डायफ्लुओराइडचा रेषीय आकार तयार होतो.
हा क्रम म्हणजे संयुजा कक्षा इलेक्ट्रॉन जोडी प्रतिकर्षण सिद्धांताला उपयोगी बनवणारी सूक्ष्म भर आहे : नुसत्या इलेक्ट्रॉन जोड्यांच्या संख्येवरून फक्त आदर्श मांडणी मिळते — दोन म्हणजे सरळरेषीय, तीन म्हणजे त्रिकोणी प्रतलीय, चार म्हणजे चतुष्फलकीय, पाच म्हणजे त्रिकोणी द्विपिरॅमिडी, सहा म्हणजे अष्टफलकीय — आणि खरे कोन त्या आदर्शापासून कोणत्या दिशेने ढळतील हे सांगणारा हाच क्रम आहे. याच क्रमामुळे त्रिकोणी द्विपिरॅमिडमध्ये विमुक्त जोड्या अक्षीय नव्हे तर विषुववृत्तीय जागा घेतात, कारण तिथे नव्वद अंशांवरचे जवळचे शेजारी कमी असतात; आणि सल्फर टेट्राफ्लोराइडचा झोक्यासारखा आकार, क्लोरीन ट्रायफ्लोराइडचा इंग्रजी टी आकार व झेनॉन डायफ्लोराइडचा सरळरेषीय आकार तिथूनच येतात.
- प्रत्येक असमानतेची खूण उलटी करणारा पर्याय निवडणे, कारण इथले दोन पर्याय तोच क्रम उलट दिशांनी मांडतात आणि त्यांना वेगळे करणारा एकमेव आधार म्हणजे प्रश्नातील दिशादर्शक शब्द
- विमुक्त-बंधित प्रतिकर्षण विमुक्त-विमुक्त प्रतिकर्षणाच्या वर ठेवणे, जे विमुक्त जोड्या वाढताच बंधकोन आकुंचित होत जाण्याच्या निरीक्षणाशी विसंगत आहे
- एकूण इलेक्ट्रॉन जोड्यांवरून रेणूचा आकार सांगताना आकाराच्या नावात फक्त बंधित अणूच मोजले जातात हे विसरणे
- त्रिकोणी द्विपिरॅमिडी मांडणीत विमुक्त जोडी अक्षीय जागा घेते असे गृहीत धरणे, जेव्हा विषुववृत्तीय जागेला कमी जवळचे शेजारी असल्याने तीच पसंत केली जाते
एमपीएससीच्या प्रश्नपत्रिकांत रेणवीय भूमिती रेणूचे नाव देऊन त्याचा आकार विचारणाऱ्या प्रश्नाच्या रूपात, बंधकोन विचारणाऱ्या प्रश्नाच्या रूपात, एक कोन दुसऱ्यापेक्षा लहान का असे तुलनात्मक विचारणाऱ्या प्रश्नाच्या रूपात, आणि इथल्यासारख्या थेट क्रम विचारणाऱ्या प्रश्नाच्या रूपात येते. आयोग हाच विषय संकरीकरणातूनही मांडतो आणि मध्यवर्ती अणूची संकरित अवस्था ओळखायला लावतो; या दोन्ही मार्गिका एकाच ठिकाणी मिळतात, कारण इलेक्ट्रॉन जोड्यांची मांडणी आणि संकरित अवस्था या एकाच गोष्टीचे दोन वेगवेगळ्या शब्दसंग्रहांतील वर्णन आहेत. सर्वात किफायतशीर तयारी म्हणजे बेरिलियम क्लोराइडपासून सल्फर हेक्झाफ्लुओराइडपर्यंतच्या सुमारे डझनभर नेहमीच्या उदाहरणांसाठी रेणू, एकूण इलेक्ट्रॉन जोड्या, बंधित जोड्या, विमुक्त जोड्या, मांडणी, आकार व बंधकोन असे स्तंभ असलेला तक्ता भरून ठेवणे; या विषयावरून आयोग बांधू शकेल असा जवळपास प्रत्येक प्रश्न त्या तक्त्यातून सुटतो.
या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.
- सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही
पाण्याच्या रेणूतील बंधकोन अमोनियाच्या रेणूतील बंधकोनापेक्षा लहान असतो. याचे कारण म्हणजे
- (a)ऑक्सिजन नायट्रोजनपेक्षा अधिक विद्युतऋण असल्याने बंध आखूड होतात
- (b)ऑक्सिजन अणूवर दोन विमुक्त जोड्या असतात तर नायट्रोजन अणूवर एकच, आणि विमुक्त जोड्यांचे प्रतिकर्षण सर्वात प्रबळ असते
- (c)खोलीच्या तापमानाला पाणी द्रव असते आणि अमोनिया वायू असतो
- (d)पाण्याच्या रेणूत तीन बंधित जोड्या असतात आणि अमोनियाच्या रेणूत दोन
उत्तर(b) ऑक्सिजन अणूवर दोन विमुक्त जोड्या असतात तर नायट्रोजन अणूवर एकच, आणि विमुक्त जोड्यांचे प्रतिकर्षण सर्वात प्रबळ असते — प्रत्येक विमुक्त जोडी बंधित जोडीपेक्षा अधिक जागा व्यापते आणि बंधित अणूंना एकमेकांच्या जवळ ढकलते, म्हणून दुसऱ्या बंधित जोडीच्या जागी दुसरी विमुक्त जोडी आली की कोन आणखी आकुंचित होतो. ही मालिका विमुक्त जोडी नसलेल्या मिथेनमधील सुमारे 109 अंश 28 मिनिटांपासून एक विमुक्त जोडी असलेल्या अमोनियातील सुमारे 107 अंशांपर्यंत आणि दोन विमुक्त जोड्या असलेल्या पाण्यातील सुमारे 104 अंश 30 मिनिटांपर्यंत जाते.
- सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही
एका मध्यवर्ती अणूभोवती चार इलेक्ट्रॉन जोड्या असून त्यांपैकी दोन बंधित व दोन विमुक्त जोड्या आहेत. त्या रेणूचा आकार कोणता असेल ?
- (a)चतुष्फलकीय
- (b)त्रिकोणी पिरॅमिडी
- (c)वाकडा किंवा कोनीय
- (d)रेषीय
उत्तर(c) वाकडा किंवा कोनीय — चार इलेक्ट्रॉन जोड्या मध्यवर्ती अणूभोवती चतुष्फलकीय मांडणीत बसतात, पण रेणूचा आकार त्याच्या अणूंच्या जागांवरून वर्णिला जातो, विमुक्त जोड्यांच्या जागांवरून नाही; म्हणून चारांपैकी फक्त दोन जागांवर बंधित अणू असल्याने रेणू वाकडा होतो. पाणी हे याचे नेहमीचे उदाहरण. चारांपैकी तीन जोड्या बंध असत्या तर आकार अमोनियासारखा त्रिकोणी पिरॅमिडी झाला असता, आणि चारही बंध असते तर मिथेनसारखा चतुष्फलकीय.