MPSC 2023 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 64 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (3) — इथेन. प्रश्नाच्या दुसऱ्या ओळीत दिलेली अणुवस्तुमाने, H = 1 आणि C = 12, हीच सूचना आहे : हा प्रश्न आठवायचा नसून सोडवायचा आहे. CₙHₘ या हायड्रोकार्बनमधील कार्बनची वस्तुमानी टक्केवारी म्हणजे कार्बनने दिलेले वस्तुमान भागिले एकूण मोलर वस्तुमान, म्हणजे 12n ÷ (12n + m), गुणिले शंभर. इथेन C₂H₆ ला हे लावा : दोन कार्बन 2 × 12 = 24 देतात, सहा हायड्रोजन 6 × 1 = 6 देतात, मोलर वस्तुमान 30 होते आणि कार्बनची टक्केवारी 24 ÷ 30 = 0.80, म्हणजे नेमके 80 टक्के. हाच किल्लीचा पर्याय आहे, आणि उरलेले तिन्ही याच कसोटीवर उतरत नाहीत — बेंझीन C₆H₆ देते 72 ÷ 78 = 92.3 टक्के, मीथेन CH₄ देते 12 ÷ 16 = 75 टक्के, आणि सायक्लोहेक्झेन C₆H₁₂ देते 72 ÷ 84 = 85.7 टक्के; म्हणजे या चौघांत 80 टक्के कार्बन असणारा एकमेव हायड्रोकार्बन इथेनच आहे. शिकून ठेवण्यासारखा एक जलद मार्गही आहे, कारण तो प्रश्न उलटा फिरवून एका पायरीत सोडवतो. टक्केवारी संघटन फक्त अणूंच्या गुणोत्तरावर म्हणजे प्रमाणसूत्रावर अवलंबून असते, रेणू किती मोठा आहे यावर नाही. कार्बन 80 टक्के असेल तर हायड्रोजन उरलेले 20 टक्के; ही वस्तुमानी वाटणी मोल गुणोत्तरात न्यायला प्रत्येकाला त्याच्या अणुवस्तुमानाने भागावे : कार्बनसाठी 80 ÷ 12 = 6.67 आणि हायड्रोजनसाठी 20 ÷ 1 = 20; दोन्हींना लहानाने भागले की 1 : 3 मिळते, म्हणजे प्रमाणसूत्र CH₃ असले पाहिजे. आणि ज्याचे प्रमाणसूत्र CH₃ आहे तो हायड्रोकार्बन म्हणजे इथेन C₂H₆, कारण CH₃ हा स्वतंत्रपणे स्थिर रेणू नसून मिथाइल मूलक आहे. याच दृष्टिकोनातून उरलेले पर्याय जवळजवळ नजरेनेच बाद करता येतात : बेंझीनचे प्रमाणसूत्र CH आणि सायक्लोहेक्झेनचे CH₂ होते, आणि तेच प्रमाणसूत्र असणाऱ्या प्रत्येक हायड्रोकार्बनची टक्केवारीही तंतोतंत तीच येते — म्हणून इथाइनही 92.3 टक्के आणि इथीन व प्रोपीनही 85.7 टक्के कार्बन दाखवतात. मीथेन हे तर विशेष प्रकरण आहे : एका कार्बनवर चार हायड्रोजन असल्याने कोणत्याही हायड्रोकार्बनमधील सर्वांत कमी कार्बन-टक्केवारी त्याचीच, 75 टक्के. म्हणून पर्याय (3) हेच उत्तर.

• (1)बेंझीन — बेंझीनचे रेणुसूत्र C₆H₆ आहे, म्हणून सहा कार्बन 72 आणि सहा हायड्रोजन 6, मोलर वस्तुमान 78 आणि कार्बनची टक्केवारी 72 ÷ 78 = 92.3 टक्के — दिलेल्या 80 टक्क्यांपेक्षा खूपच जास्त. हा पर्याय भुलवतो, कारण अनेक उमेदवार 'बेंझीन म्हणजे कार्बनने भरलेला रेणू' एवढ्या ढोबळ जाणिवेवर आकडेमोड न करताच त्याकडे वळतात; आणि ती जाणीव चुकीचीही नाही — कार्बनचे प्रमाण जास्तच आहे, फक्त प्रश्नात मागितलेल्या आकड्याहून जास्त आहे. लक्षात ठेवण्याजोगी गोष्ट म्हणजे बेंझीनचे प्रमाणसूत्र CH असल्याने हीच 92.3 टक्के आकडेवारी इथाइन C₂H₂ ही दाखवते; टक्केवारी रेणूच्या आकारावर नव्हे तर अणूंच्या गुणोत्तरावर ठरते हे इथे स्पष्ट दिसते.
• (2)मीथेन — मीथेन CH₄ मध्ये एका कार्बनचे 12 आणि चार हायड्रोजनचे 4, म्हणजे मोलर वस्तुमान 16 आणि कार्बनची टक्केवारी 12 ÷ 16 = 75 टक्के. ही टक्केवारी 80 च्या जवळ असल्यामुळेच हा पर्याय धोकादायक आहे : आकडेमोड न करता 'सर्वांत साधा हायड्रोकार्बन' म्हणून त्याकडे बोट दाखवण्याचा मोह होतो. प्रत्यक्षात मीथेन उलट टोकाला आहे — प्रत्येक कार्बनमागे जास्तीत जास्त चार हायड्रोजन असल्याने कोणत्याही हायड्रोकार्बनमधील सर्वांत कमी कार्बन-टक्केवारी मीथेनचीच असते. अल्केन शृंखलेत CₙH₂ₙ₊₂ नुसार पुढे जाताना हा आकडा वाढत जातो : इथेनला 80, प्रोपेनला 81.8, ब्युटेनला 82.8 — आणि शृंखला लांबत गेली की तो 85.7 टक्क्यांकडे झुकत जातो. म्हणून 80 टक्के हा नेमका इथेनचा आकडा आहे, मीथेनचा नाही.
• (4)सायक्लोहेक्झेन — सायक्लोहेक्झेनचे रेणुसूत्र C₆H₁₂ आहे : सहा कार्बन 72 आणि बारा हायड्रोजन 12, मोलर वस्तुमान 84, आणि कार्बनची टक्केवारी 72 ÷ 84 = 85.7 टक्के. इथे नाव मोठे व गुंतागुंतीचे असल्याने 'हे नक्कीच कार्बनने भरलेले असणार' असा अंदाज बांधला जातो, पण अंदाज तंतोतंत आकड्यापर्यंत पोहोचत नाही. सायक्लोहेक्झेनचे प्रमाणसूत्र CH₂ होते, आणि तेच प्रमाणसूत्र असणारे इथीन व प्रोपीन हे उघड्या शृंखलेचे रेणूही तीच 85.7 टक्के आकडेवारी दाखवतात — म्हणजे रेणू वलयी आहे की उघड्या शृंखलेचा, यावर टक्केवारी अजिबात अवलंबून नसते. आकडेमोड न करता नावाच्या लांबीवरून किंवा रेणूच्या दिसणाऱ्या गुंतागुंतीवरून उत्तर ठरवण्याच्या सवयीलाच हा पर्याय शिक्षा करतो.

वस्तुमानी टक्केवारी संघटन ही मोल संकल्पनेच्या सर्वांत थेट उपयोगांपैकी एक आहे. रेणुसूत्र माहीत असले की प्रत्येक मूलद्रव्याने दिलेले वस्तुमान त्याच्या अणूंची संख्या गुणिले अणुवस्तुमान इतके निघते; ते एकूण मोलर वस्तुमानाने भागून शंभराने गुणले की त्या मूलद्रव्याची टक्केवारी मिळते. या आकडेमोडीचे सर्वांत महत्त्वाचे वैशिष्ट्य म्हणजे ती फक्त अणूंच्या गुणोत्तरावर अवलंबून असते, रेणूच्या आकारावर नाही : म्हणून एकच प्रमाणसूत्र असणाऱ्या सर्व रेणूंचे टक्केवारी संघटन अगदी सारखेच येते. C₆H₆ (बेंझीन) आणि C₂H₂ (इथाइन) दोघांचे प्रमाणसूत्र CH असल्याने दोघांतही 92.3 टक्के कार्बन असतो; C₂H₄, C₃H₆ आणि C₆H₁₂ या सर्वांचे प्रमाणसूत्र CH₂ असल्याने त्यांच्यात 85.7 टक्के कार्बन असतो. उलट दिशेने पाहिले तर टक्केवारीवरून प्रमाणसूत्र काढता येते : प्रत्येक मूलद्रव्याची वस्तुमानी टक्केवारी त्याच्या अणुवस्तुमानाने भागावी, आलेल्या आकड्यांना सर्वांत लहान आकड्याने भागावे, आणि गरज पडल्यास सर्वांना योग्य पूर्णांकाने गुणून पूर्णांकी गुणोत्तर मिळवावे. पण प्रमाणसूत्रावरून रेणुसूत्र मात्र थेट मिळत नाही — त्यासाठी मोलर वस्तुमान स्वतंत्रपणे माहीत असावे लागते, आणि रेणुसूत्र हे प्रमाणसूत्राचा पूर्णांकी पट असते. हायड्रोकार्बनांच्या संदर्भात या आकडेवारीला एक साधा नमुना आहे. अल्केन शृंखलेत CₙH₂ₙ₊₂ नुसार साखळी लांबत जाते तसतसे प्रत्येक कार्बनमागे येणाऱ्या हायड्रोजनांचे प्रमाण घटते, म्हणून कार्बन-टक्केवारी मीथेनच्या 75 पासून वाढत जाऊन 85.7 च्या जवळ स्थिरावते; असंतृप्त व वलयी रेणूंत हायड्रोजन आणखी कमी असल्याने टक्केवारी आणखी वर जाते, आणि इथाइन व बेंझीनसारख्या रेणूंत ती 92.3 टक्क्यांपर्यंत पोहोचते.

एमपीएससीच्या विज्ञान विभागातील ही आकडेमोडीच्या प्रश्नांची ठरावीक जात आहे : स्तंभात अणुवस्तुमाने दिली जातात, चार परिचित रेणूंची नावे दिली जातात, आणि निकष म्हणून एकच आकडा दिला जातो. अणुवस्तुमानांची ओळ छापलेली असणे हा प्रश्नाचा स्वतःचाच इशारा आहे — तो सोडवायचा आहे, आठवायचा नाही — आणि ती ओळ दिसताच आकडेमोडीला सुरुवात करावी. या प्रकारच्या प्रश्नांत वेळ वाचवण्याचा सर्वांत चांगला मार्ग म्हणजे चारही पर्याय सोडवत बसणे नव्हे, तर दिलेल्या टक्केवारीवरून प्रमाणसूत्र काढून त्याच्याशी जुळणारा रेणू शोधणे; 80 आणि 20 या वाटणीवरून CH₃ आणि पर्यायाने इथेन एका पायरीत मिळते. दुसरे लक्षात ठेवण्याजोगे वैशिष्ट्य म्हणजे पर्यायांची निवड. बेंझीन, मीथेन, इथेन आणि सायक्लोहेक्झेन हे चारही अकरावी-बारावीच्या पाठ्यपुस्तकातील अत्यंत परिचित रेणू आहेत, आणि त्यांच्या कार्बन-टक्केवारीचे आकडे 75, 80, 85.7 व 92.3 असे नीट विखुरलेले आहेत; म्हणजे आकडेमोड बरोबर केली तर संदिग्धता शून्य, आणि नावाच्या ओळखीवर अंदाज बांधला तर उत्तर सापडण्याची शक्यता निव्वळ एक चतुर्थांश. या पेपरात रासायनिक नावे मराठी स्तंभात देवनागरीत लिप्यंतरित छापली आहेत आणि अणुवस्तुमानांची ओळ दोन्ही स्तंभांत सारखीच लॅटिन लिपीत आहे.

• CₙHₘ या हायड्रोकार्बनमधील कार्बनची वस्तुमानी टक्केवारी 12n ÷ (12n + m) × 100 इतकी असते; इथेन C₂H₆ साठी ती 24 ÷ 30 म्हणजे नेमकी 80 टक्के भरते, आणि म्हणूनच इथेन हे किल्लीचे उत्तर आहे.
• टक्केवारी संघटन फक्त प्रमाणसूत्रावर अवलंबून असते, म्हणून बेंझीन C₆H₆ व इथाइन C₂H₂ या दोघांत 92.3 टक्के कार्बन असतो, तर इथीन, प्रोपीन व सायक्लोहेक्झेन यांचे प्रमाणसूत्र CH₂ असल्याने तिघांतही 85.7 टक्के कार्बन असतो.
• मीथेनमध्ये 75 टक्के कार्बन असतो आणि ही कोणत्याही हायड्रोकार्बनमधील सर्वांत कमी कार्बन-टक्केवारी आहे; CₙH₂ₙ₊₂ या अल्केन शृंखलेत ती इथेनला 80, प्रोपेनला 81.8 व ब्युटेनला 82.8 अशी वाढत जाते आणि साखळी लांबत गेली की 85.7 टक्क्यांकडे झुकते.
• टक्केवारीवरून उलट दिशेने काम करताना प्रत्येक मूलद्रव्याची वस्तुमानी टक्केवारी त्याच्या अणुवस्तुमानाने भागून आलेले गुणोत्तर सर्वांत लहान पूर्णांकांत आणले की प्रमाणसूत्र मिळते : 80 टक्के कार्बन व 20 टक्के हायड्रोजन यांचे C : H गुणोत्तर 1 : 3, म्हणजे CH₃, आणि त्याचा हायड्रोकार्बन इथेन.
• फक्त प्रमाणसूत्रावरून रेणुसूत्र ठरवता येत नाही; त्यासाठी मोलर वस्तुमान स्वतंत्रपणे काढावे लागते आणि रेणुसूत्र हे प्रमाणसूत्राचा पूर्णांकी पट असते.

• प्रश्नात अणुवस्तुमाने दिली असूनही आकडेमोड न करता नावाच्या ओळखीवरून उत्तर निवडणे — ती ओळ छापलेली असणे हाच प्रश्न सोडवायचा असल्याचा इशारा असतो
• मोठे किंवा गुंतागुंतीचे नाव असलेल्या रेणूत कार्बनचे प्रमाण जास्तच असणार असे गृहीत धरणे, तर टक्केवारी फक्त कार्बन व हायड्रोजनच्या गुणोत्तरावर ठरते
• मीथेन हा सर्वांत साधा हायड्रोकार्बन असल्याने त्याची कार्बन-टक्केवारी काहीही असू शकते असे मानणे — प्रत्यक्षात प्रति कार्बन चार हायड्रोजन असल्याने ती सर्वांत कमी, 75 टक्के, असते
• प्रमाणसूत्र आणि रेणुसूत्र एकच मानणे; टक्केवारीवरून फक्त प्रमाणसूत्र मिळते आणि रेणुसूत्रासाठी मोलर वस्तुमान वेगळे लागते
• एकच प्रमाणसूत्र असणाऱ्या रेणूंची टक्केवारी वेगळी असेल असे समजणे — बेंझीन व इथाइन दोघांतही 92.3 टक्के कार्बन असतो, कारण दोघांचेही प्रमाणसूत्र CH आहे

एमपीएससी टक्केवारी संघटनावरील प्रश्न दोन दिशांनी विचारते. पहिली दिशा या प्रश्नासारखी : चार रेणूंची नावे देऊन ठरावीक टक्केवारी असणारा रेणू ओळखायला सांगणे. दुसरी दिशा उलटी : मूलद्रव्यांच्या टक्केवाऱ्या देऊन प्रमाणसूत्र किंवा रेणुसूत्र विचारणे, आणि तिथे बहुधा मोलर वस्तुमानही सोबत दिलेले असते. दोन्ही रूपांत अणुवस्तुमाने प्रश्नातच छापलेली असतात, कारण आयोगाला ती पाठ आहेत की नाही हे नव्हे तर पद्धत येते की नाही हे तपासायचे असते. आकडे नेहमी सोपे ठेवलेले असतात — 12, 1, 16, 14 — आणि उत्तरे गोल टक्क्यांत येतील अशी रेणूंची निवड केलेली असते, म्हणून बरोबर पद्धत वापरणाऱ्याला प्रश्न एका मिनिटात सुटतो. या गटासाठी उपयोगी तयारी म्हणजे परिचित हायड्रोकार्बनांच्या कार्बन-टक्केवारीचा छोटा तक्ता एकदा काढून पाहणे (मीथेन 75, इथेन 80, प्रोपेन 81.8, इथीन व सायक्लोहेक्झेन 85.7, बेंझीन व इथाइन 92.3), कारण त्यातून आकड्यांचा नमुनाच लक्षात राहतो.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  ज्या संयुगात वस्तुमानाने 40% कार्बन, 6.7% हायड्रोजन आणि 53.3% ऑक्सिजन आहे, त्याचे प्रमाणसूत्र कोणते ? (H = 1, C = 12, O = 16)

  • (a)CH₂O
  • (b)C₂H₄O₂
  • (c)CHO
  • (d)C₆H₁₂O₆

  उत्तर(a) CH₂O — प्रत्येक टक्केवारी त्या मूलद्रव्याच्या अणुवस्तुमानाने भागावी : कार्बनसाठी 40 ÷ 12 = 3.33, हायड्रोजनसाठी 6.7 ÷ 1 = 6.7 आणि ऑक्सिजनसाठी 53.3 ÷ 16 = 3.33. तिन्हींना 3.33 ने भागले की 1 : 2 : 1 हे गुणोत्तर मिळते, म्हणजे प्रमाणसूत्र CH₂O. C₂H₄O₂ व C₆H₁₂O₆ ही याच प्रमाणसूत्राची रेणुसूत्रे आहेत, पण ती ठरवण्यासाठी मोलर वस्तुमान स्वतंत्रपणे माहीत असावे लागते, जे इथे दिलेले नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  खालीलपैकी कोणत्या दोन रेणूंमधील कार्बनची वस्तुमानी टक्केवारी अगदी सारखीच असते ? (H = 1, C = 12)

  • (a)मीथेन आणि इथेन
  • (b)बेंझीन आणि इथाइन
  • (c)इथेन आणि प्रोपेन
  • (d)मीथेन आणि बेंझीन

  उत्तर(b) बेंझीन आणि इथाइन — टक्केवारी संघटन रेणूच्या आकारावर नव्हे तर प्रमाणसूत्रावर अवलंबून असते. बेंझीन C₆H₆ आणि इथाइन C₂H₂ या दोघांचेही प्रमाणसूत्र CH आहे, म्हणून दोघांतही कार्बन 12 ÷ 13 म्हणजे 92.3 टक्के भरतो. उरलेल्या जोड्यांतील रेणूंची प्रमाणसूत्रे वेगळी असल्याने त्यांच्या टक्केवाऱ्याही वेगळ्या येतात — मीथेन 75, इथेन 80 आणि प्रोपेन 81.8 टक्के.