MPSC 2023 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 40 / 100

बरोबर उत्तर पर्याय (4) — 40° सेल्सियस. रूपांतर एकाच सूत्राने होते : सेल्सियसमधले वाचन म्हणजे फॅरनहाइटमधले वाचन वजा बत्तीस, आणि त्याला पाच नवमांशाने गुणले असता येणारा आकडा. इथे लावून पाहा — 104 वजा 32 म्हणजे 72, आणि 72 चा पाच नवमांश म्हणजे 40; म्हणून मुलाचे तापमान 40 अंश सेल्सियस. हे सूत्र नुसते पाठ करण्यापेक्षा समजून घेणे अधिक उपयोगी आहे, कारण त्यातील दोन क्रिया या दोन तापमापन पद्धतींतील दोन वेगवेगळ्या फरकांशी नेमक्या जुळतात. पहिला फरक शून्य कोठे ठेवला आहे याचा : पाणी सेल्सियस पद्धतीत 0 अंशाला गोठते पण फॅरनहाइट पद्धतीत 32 अंशाला; म्हणून आकड्यांची तुलना करण्याआधी ती बत्तीस अंशांची आघाडी वजा करावी लागते. दुसरा फरक एका अंशाच्या आकाराचा : पाण्याच्या गोठणबिंदूपासून उकळणबिंदूपर्यंतच्या अंतरात सेल्सियस पद्धत 100 अंश मोजते, तर फॅरनहाइट पद्धत 32 पासून 212 पर्यंत 180 अंश मोजते; म्हणजे एक सेल्सियस अंश हा फॅरनहाइटच्या 180 भागिले 100, म्हणजे नऊ पंचमांश अंशाइतका मोठा असतो. उलट्या दिशेने रूपांतर करताना म्हणूनच पाच नवमांशाने गुणावे लागते. आधी शून्याचा फरक वजा करा, मग अंशाचा आकार बदला — एवढीच पूर्ण पद्धत आहे, आणि या दोन क्रियांचा क्रम उलटा केल्यानेच इथे सर्वाधिक चुका होतात. उत्तर पुन्हा हिशेब न करताही तपासता येते. माणसाचे सामान्य शरीरतापमान सुमारे 37 अंश सेल्सियस म्हणजे सुमारे 98.6 अंश फॅरनहाइट असते, आणि प्रश्नात तापाचे वर्णन आहे; म्हणून 104 चे रूपांतर 37 पेक्षा स्पष्टपणे मोठ्या आकड्यात व्हायलाच हवे, पण जीव धोक्यात येईल इतक्या मोठ्या नव्हे. पर्यायांपैकी 40 हाच आकडा या दोन्ही अटी पूर्ण करतो. आणखी एक झटपट तपासणी म्हणजे फॅरनहाइट व सेल्सियस यांच्यातले नाते ढोबळपणे लक्षात ठेवणे : 98.6 म्हणजे 37, आणि 104 हे त्याहून 5.4 फॅरनहाइट अंश वर आहे; 5.4 भागिले 1.8 म्हणजे 3, म्हणजे 37 अधिक 3 — पुन्हा 40. सूत्राने, तर्काने किंवा सामान्य ज्ञानाच्या तपासणीने, उत्तर एकच येते.

• (1)35° सेल्सियस — 35 अंश सेल्सियस हे सामान्य शरीरतापमानापेक्षा खालचे वाचन आहे — प्रत्यक्षात ते तापाचे नव्हे तर शरीर थंड पडत असल्याचे लक्षण मानले जाते. म्हणजे हा पर्याय प्रश्नाच्या मजकुराशीच विसंगत आहे, कारण प्रश्नात मुलाला ताप आहे असे स्पष्ट म्हटले आहे. उमेदवार इथे पोहोचतो तो बहुधा सूत्रातील दोन क्रियांचा क्रम उलटा करून : आधी पाच नवमांशाने गुणून मग बत्तीस वजा करण्याचा प्रयत्न केला की आकडा उतरतो आणि असे कमी वाचन येते. योग्य क्रम आधी वजाबाकी, मग गुणाकार असा आहे — शून्याचा फरक आधी दुरुस्त करा आणि नंतर अंशाचा आकार बदला. शिवाय उत्तर लिहिण्यापूर्वी 'हे शक्य आहे का' एवढी एक क्षणाची तपासणी केली, तरी तापाच्या प्रश्नात 37 पेक्षा कमी उत्तर आपोआप बाद होते.
• (2)37° सेल्सियस — 37 अंश सेल्सियस हे माणसाचे सामान्य शरीरतापमान असून ते सुमारे 98.6 अंश फॅरनहाइटच्या बरोबरीचे आहे — म्हणजे प्रश्नात दिलेल्या 104 चे नव्हे, तर पूर्णपणे वेगळ्या वाचनाचे रूपांतर. हा पर्याय आकर्षक ठरतो कारण 37 हा आकडा सर्वांच्या ओळखीचा आहे आणि तापाच्या संदर्भात तोच पहिल्यांदा आठवतो; पण नेमके म्हणूनच तो सापळा आहे. प्रश्नात मुलाला ताप असल्याचे म्हटले आहे, आणि ताप म्हणजेच तापमान सामान्य पातळीच्या वर गेलेले असणे, म्हणून सामान्य पातळीचाच आकडा उत्तर असूच शकत नाही. या पर्यायाला बाद करण्यासाठी आकडेमोडही करावी लागत नाही — फक्त 98.6 आणि 104 हे दोन फॅरनहाइट आकडे वेगळे आहेत एवढे लक्षात घेतले तरी पुरते.
• (3)39° सेल्सियस — 39 अंश सेल्सियस हे तापाचे खरेखुरे संभाव्य वाचन आहे, आणि तिन्ही चुकीच्या पर्यायांपैकी हा सर्वात धोकादायक ठरतो तो त्यामुळेच : 'तापाला साजेसा' वाटणारा आकडा असल्याने ढोबळ अंदाजाने उत्तर देणारा उमेदवार इथेच थांबतो. पण प्रश्न अंदाज विचारत नाही, नेमके रूपांतर विचारतो, आणि हिशेब एकच आकडा देतो. 39 अंश सेल्सियस म्हणजे फॅरनहाइटमध्ये सुमारे 102.2 अंश — प्रश्नात दिलेल्या 104 पेक्षा वेगळे. या प्रकारच्या प्रश्नात 'जवळपासचा' आकडा चालत नाही हे लक्षात ठेवावे; रूपांतराच्या प्रश्नात पर्याय मुद्दाम एकमेकांच्या जवळ ठेवलेले असतात, म्हणून वजाबाकी व गुणाकार प्रत्यक्ष करून घ्यावा लागतो. सुदैवाने इथला हिशेब सोपा आहे — 104 वजा 32 म्हणजे 72, आणि 72 चा नवमांश 8, त्याचे पाचपट 40.

तापमान मोजण्याच्या तीन पद्धती अभ्यासक्रमात येतात आणि त्या दोन गोष्टींत एकमेकींपासून वेगळ्या होतात : शून्य कोठे ठेवले आहे, आणि एका अंशाचा आकार किती. सेल्सियस पद्धतीत पाण्याचा गोठणबिंदू 0 आणि उकळणबिंदू 100 धरला जातो, म्हणजे या दोहोंत 100 अंश. फॅरनहाइट पद्धतीत तेच दोन बिंदू 32 व 212 आहेत, म्हणजे त्यांच्यात 180 अंश; यावरून एक सेल्सियस अंश नऊ पंचमांश फॅरनहाइट अंशाइतका मोठा असतो हे निघते, आणि 180 व 100 यांचे गुणोत्तर 9 : 5 हेच रूपांतराच्या सूत्रांचा उगम आहे. केल्विन पद्धत सेल्सियसइतक्याच आकाराचा अंश वापरते पण शून्य निरपेक्ष शून्यावर ठेवते, म्हणून केल्विनमधले वाचन म्हणजे सेल्सियसमधले वाचन अधिक सुमारे 273. यावरून दोन उपयोगी निष्कर्ष निघतात. एक : फॅरनहाइटवरून सेल्सियस काढताना आधी 32 वजा करा आणि मग पाच नवमांशाने गुणा; उलट दिशेने जाताना आधी नऊ पंचमांशाने गुणा आणि मग 32 मिळवा. दोन : सेल्सियस व फॅरनहाइट या दोन्ही पद्धती एकाच आकड्यावर येतात ती एकच जागा म्हणजे उणे चाळीस अंश. रोजच्या वापरातले काही संदर्भबिंदू लक्षात ठेवले की कोणतेही रूपांतर तपासता येते : माणसाचे सामान्य शरीरतापमान सुमारे 37 अंश सेल्सियस म्हणजे सुमारे 98.6 अंश फॅरनहाइट; खोलीचे आरामदायक तापमान सुमारे 25 अंश सेल्सियस म्हणजे 77 अंश फॅरनहाइट; आणि पाणी 100 अंश सेल्सियसला म्हणजे 212 अंश फॅरनहाइटला उकळते. वैद्यकीय व हवामानविषयक वापरात भारतात सेल्सियस प्रमाण मानले जाते, तर तापमापीवरील फॅरनहाइटची जुनी सवय अजूनही टिकून आहे — म्हणूनच दोन्ही पद्धतींतले रूपांतर उपयोगी ठरते.

एमपीएससी सामान्य विज्ञानात अशी सरळ आकडेमोड फार वेळा विचारत नाही, पण जेव्हा विचारते तेव्हा ती हमखास मिळणाऱ्या गुणांची जागा असते — अट एकच, सूत्र नेमके आठवले पाहिजे. या प्रश्नाची रचना अभ्यासण्यासारखी आहे, कारण चारही पर्याय शरीरतापमानाच्या आसपासचे आकडे आहेत आणि तिन्ही चुकीचे पर्याय तीन वेगवेगळ्या चुका दाखवतात : एक क्रिया उलट्या क्रमाने केल्याने येणारा कमी आकडा, ओळखीचा वाटतो म्हणून उचलला जाणारा सामान्य शरीरतापमानाचा आकडा, आणि 'तापासारखा वाटणारा' पण हिशेबाने न निघणारा आकडा. म्हणजे आयोगाला अपेक्षित असलेल्या तिन्ही चुका पर्यायांत आधीच मांडलेल्या आहेत. यावर उपाय दुहेरी ठेवावा : प्रत्यक्ष हिशेब करा, आणि नंतर सामान्य ज्ञानाची एक तपासणी लावा — तापाच्या प्रश्नात उत्तर 37 पेक्षा मोठे पण फार टोकाचे नसावे. दुसरी सवय म्हणजे संदर्भबिंदूंची छोटी यादी तयार ठेवणे : 0 व 32, 37 व 98.6, 100 व 212, आणि उणे 40 ही दोन्ही पद्धतींची समान जागा. अशी यादी असली की रूपांतराचा प्रत्येक प्रश्न दोन प्रकारे तपासता येतो. तिसरी नोंद छपाईविषयी : मराठी पर्यायांत अंशचिन्हानंतर 'सेल्सियस' हा शब्द पूर्ण लिहिला आहे, तर इंग्रजी स्तंभात '°C' असे चिन्ह वापरले आहे; अर्थ एकच.

• फॅरनहाइटमधले वाचन सेल्सियसमध्ये बदलण्यासाठी आधी 32 वजा करावे आणि मग पाच नवमांशाने गुणावे; वजाबाकी दोन पद्धतींच्या वेगवेगळ्या शून्यबिंदूंची दुरुस्ती करते आणि गुणाकार त्यांच्या अंशाच्या वेगवेगळ्या आकाराची.
• पाणी 0 अंश सेल्सियस म्हणजे 32 अंश फॅरनहाइटला गोठते आणि 100 अंश सेल्सियस म्हणजे 212 अंश फॅरनहाइटला उकळते; म्हणजे 100 सेल्सियस अंश आणि 180 फॅरनहाइट अंश एकाच अंतराला व्यापतात, आणि 5 : 9 हे गुणोत्तर तिथूनच येते.
• 104 अंश फॅरनहाइट म्हणजे 40 अंश सेल्सियस, कारण 104 वजा 32 म्हणजे 72 आणि 72 चा पाच नवमांश म्हणजे 40.
• माणसाचे सामान्य शरीरतापमान सुमारे 37 अंश सेल्सियस म्हणजे सुमारे 98.6 अंश फॅरनहाइट असते; तापाविषयीच्या कोणत्याही प्रश्नाचे उत्तर वाजवी आहे का हे तपासण्याचा हा झटपट मार्ग आहे.
• केल्विन पद्धत सेल्सियसइतक्याच आकाराचा अंश वापरते पण शून्य निरपेक्ष शून्यावर ठेवते, म्हणून केल्विनमधले वाचन म्हणजे सेल्सियसमधले वाचन अधिक सुमारे 273; सेल्सियस व फॅरनहाइट ही दोन्ही वाचने आकड्याने समान होतात ती फक्त उणे चाळीस अंशावर.

• सूत्रातील दोन क्रियांचा क्रम उलटा करणे; आधी 32 वजा करावे आणि नंतरच पाच नवमांशाने गुणावे
• ताप विचारला असताना 37 अंश सेल्सियस हे सामान्य शरीरतापमानाचे वाचनच उत्तर म्हणून निवडणे
• नेमक्या हिशेबाऐवजी 'तापाला साजेसा वाटणारा' आकडा उचलणे; रूपांतराच्या प्रश्नात पर्याय मुद्दाम जवळजवळ ठेवलेले असतात
• उलट दिशेचे सूत्र लावणे — सेल्सियसवरून फॅरनहाइट काढताना आधी नऊ पंचमांशाने गुणून मग 32 मिळवावे लागतात

तापमान मापनावरचे प्रश्न एमपीएससीत दोन रूपांत येतात : थेट रूपांतराची आकडेमोड, जसा हा प्रश्न, आणि संकल्पनात्मक प्रश्न — उष्णता व तापमान यांतील फरक, केल्विन पद्धतीचा शून्य कोठे आहे, किंवा दोन्ही पद्धती एकाच आकड्यावर कधी येतात. आकडेमोडीचे प्रश्न नेहमी परिचित संदर्भांतूनच येतात — ताप, हवामानाचे वृत्त, पाण्याचा उकळणबिंदू — म्हणून संदर्भबिंदूंची छोटी यादी लक्षात ठेवली की उत्तर हिशेबाशिवायही तपासता येते. आयोग या घटकाला उष्णतेच्या इतर भागांशीही जोडते : विशिष्ट उष्माधारकता, सुप्त उष्णता, आणि उष्णतेचे संक्रमण. या सर्वांची तयारी करताना सूत्रांबरोबरच त्यांमागचे कारण समजून घ्यावे, कारण आयोग कधीकधी सूत्र न विचारता त्यामागची कल्पना विचारते — उदाहरणार्थ फॅरनहाइटमधून सेल्सियसमध्ये जाताना 32 का वजा करावे लागतात. सूत्र विसरले तरी कारण आठवले की उत्तर पुन्हा उभे करता येते.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  सेल्सियस व फॅरनहाइट या दोन्ही पद्धतींत तापमानाचे वाचन आकड्याने समान येते ते कोणत्या तापमानाला ?

  • (a)0 अंश
  • (b)उणे 40 अंश
  • (c)32 अंश
  • (d)100 अंश

  उत्तर(2) उणे 40 अंश — याच एका बिंदूवर दोन्ही पद्धतींचे वाचन एकच आकडा दाखवते, म्हणजे उणे 40 अंश सेल्सियस म्हणजेच उणे 40 अंश फॅरनहाइट. 0 अंश सेल्सियस म्हणजे 32 अंश फॅरनहाइट, 32 अंश सेल्सियस म्हणजे सुमारे 89.6 अंश फॅरनहाइट, आणि 100 अंश सेल्सियस म्हणजे 212 अंश फॅरनहाइट — यांपैकी कोठेही दोन्ही आकडे जुळत नाहीत.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  केल्विन पद्धतीविषयी खालीलपैकी कोणते विधान बरोबर आहे ?

  • (a)तिचा अंश फॅरनहाइटच्या अंशाइतका असतो आणि शून्य पाण्याच्या गोठणबिंदूवर असतो
  • (b)तिचा अंश सेल्सियसच्या अंशाइतका असतो आणि शून्य निरपेक्ष शून्यावर असतो
  • (c)तिचा अंश सेल्सियसच्या अंशाच्या निम्मा असतो
  • (d)ती फक्त हवामानशास्त्रात वापरली जाते

  उत्तर(2) तिचा अंश सेल्सियसच्या अंशाइतका असतो आणि शून्य निरपेक्ष शून्यावर असतो — म्हणूनच केल्विनमधले वाचन काढण्यासाठी सेल्सियसमधल्या वाचनात सुमारे 273 मिळवावे लागतात, आणि म्हणूनच केल्विन पद्धतीत ऋण वाचन येऊच शकत नाही. ही पद्धत विज्ञानात, विशेषतः वायूंच्या नियमांत व ऊष्मागतिकीत प्रमाण मानली जाते.