MPSC 2023 पूर्व परीक्षा पेपर-१ · प्रश्न 38 / 100

हा प्रश्न आयोगाने रद्द केला आहे. त्याला बरोबर उत्तर नाही, कोणताही पर्याय किल्लीत नोंदवलेला नाही, आणि हे कार्डही कोणताही पर्याय सुचवत नाही — खाली कुठेही छापलेली अभिव्यक्ती कोणत्या पर्यायाची आहे असे सांगितलेले नाही, कारण आयोगाने प्रश्नच मागे घेतला आहे आणि सुचवण्यासारखे काही उरत नाही. छापलेल्या ओळीविषयी एक निरीक्षण मात्र नोंदवण्यासारखे आहे, कारण परीक्षा हॉलमधल्या उमेदवाराला हा प्रश्न सोडवताच का आला नसता हे त्यावरून कळते : जशी छापली आहे तशी पाहिली तर तिच्यातील तिसरी पदावली ही कोणतीही भौतिक राशी जोडलेली नसलेली नुसती अपूर्णांक आहे, म्हणून पानावर जे आहे ते सुव्यवस्थित भौतिक विधानच नाही आणि त्याची कशाशीही जुळणी करता येत नाही. परीक्षेच्या वेळी अशा अवस्थेतील प्रश्न समोर आलेल्या उमेदवाराला तो मागे घेतला आहे किंवा घेतला जाणार आहे हे कळण्याचा कोणताही मार्ग नसतो; अशा वेळी एकच शहाणपणाचा प्रतिसाद असतो — छापलेल्या स्वरूपात हा प्रश्न चालवता येणार नाही हे झटकन ओळखणे, तो सोडून देणे, आणि उरलेला वेळ सुटणाऱ्या प्रश्नांवर घालवणे. उपयोगी उरते ती या प्रश्नामागची भौतिकी, म्हणून पुढचा भाग तीच शिकवतो — पेपरने छापलेल्या क्रमानेच चारही कल्पना घेऊन, प्रत्येकीचा विचार पूर्णपणे स्वतंत्रपणे करून. सातत्य समीकरण हे प्रवाही द्रायूतील वस्तुमानाच्या अक्षय्यतेचे विधान आहे. स्थिर घनतेचा द्रायू एका नळीतून संथपणे वाहत असेल, तर ठरावीक वेळात जेवढे वस्तुमान एका काटछेदातून आत जाते तेवढेच त्याच वेळात इतर प्रत्येक काटछेदातून बाहेर पडावेच लागते; म्हणून काटछेदाचे क्षेत्रफळ आणि प्रवाहाचा वेग यांचा गुणाकार नळीच्या सर्व भागांत सारखाच राहतो. याचा डोळ्यांना दिसणारा परिणाम असा की वाहिनी अरुंद होते तिथे द्रायू वेगवान होतो — म्हणूनच नदी अरुंद घळीतून वेगाने धावते आणि पाइपाच्या तोंडावर अंगठा ठेवला की पाण्याची धार अधिक दूर उडते. बर्नोली यांचे तत्त्व हे आदर्श द्रायूच्या संथ प्रवाहात, एका धारारेषेवर, ऊर्जेच्या अक्षय्यतेचे विधान आहे : द्रायूच्या एकक भागाजवळ असलेली ऊर्जा तीन गोष्टींनी बनते — त्याच्या दाबामुळे असलेली ऊर्जा, त्याच्या उंचीमुळे असलेली ऊर्जा, आणि त्याच्या गतीमुळे असलेली ऊर्जा — आणि या तिन्हींची बेरीज त्या धारारेषेवर बदलत नाही. एकूण बेरीज ठरलेली असल्याने एका भागातील वाढ दुसऱ्या भागातून भरून काढावी लागते, आणि त्याचा गाजलेला परिणाम असा की वाहत्या द्रायूमध्ये जिथे वेग वाढतो तिथे दाब कमी होतो — विमानाच्या पंखावरील उत्थापक बल, फवारणी यंत्राचे कार्य आणि व्हेंचुरी मापकाची रचना यांमागचा तर्क हाच आहे. पास्कल यांचा नियम प्रवाही नव्हे तर स्थिर द्रायूविषयीचा आहे. तो सांगतो की बंदिस्त द्रायूवर बाहेरून लावलेला दाब त्या द्रायूच्या प्रत्येक भागात व भांड्याच्या भिंतींपर्यंत न घटता पोहोचतो; याच कारणाने अरुंद दट्ट्यावर लावलेले लहान बल रुंद दट्ट्यावरचे मोठे ओझे उचलू शकते, आणि द्रवचालित दाबयंत्र, द्रवचालित उत्थापक व द्रवचालित ब्रेक ही यंत्रे याच तत्त्वावर चालतात. युलर यांचे समीकरण हे श्यानता नसलेल्या द्रायूचे सर्वसाधारण गतिसमीकरण आहे; द्रायूच्या एका सूक्ष्म भागाला न्यूटनचा दुसरा नियम लावून, त्याच्यावर काम करणारी बले त्याच्या त्वरणाशी जोडून ते मिळवले जाते, आणि संथ प्रवाहाच्या विशिष्ट परिस्थितींसाठीची सोपी रूपे ज्या व्यापक चौकटीतून निघतात ती चौकट म्हणजे हेच समीकरण. या चार कल्पना वेगळ्या ठेवण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे प्रत्येक कल्पना कोणत्या प्रश्नाचे उत्तर देते ते लक्षात ठेवणे — प्रवाही द्रायूचे वस्तुमान कशा प्रकारे अक्षय्य राहते, त्याची ऊर्जा कशा प्रकारे अक्षय्य राहते, स्थिर द्रायूत दाब कसा वागतो, आणि द्रायूच्या सूक्ष्म भागाला न्यूटनचा दुसरा नियम कसा लागू होतो. एवढे नीट ठेवले की पुढे या विषयावर कोणत्याही आकाराचा प्रश्न आला तरी तो सुटतो.

द्रायूंच्या यांत्रिकीचे दोन भाग पडतात — स्थिर द्रायूंचा अभ्यास आणि प्रवाही द्रायूंचा अभ्यास — आणि दोन्ही भागांवर वेगवेगळी तत्त्वे चालतात. स्थिर द्रायूत एका बिंदूवरचा दाब सर्व दिशांना सारखाच असतो, तो द्रायूच्या घनतेच्या व पृष्ठभागाखालील खोलीच्या प्रमाणात वाढतो, आणि बंदिस्त द्रायूवर बाहेरून दाब लावला तर तो न घटता सर्वत्र पोहोचतो — यांतले शेवटचे विधान म्हणजे पास्कल यांचा नियम, जो लहान दट्ट्यावरचे लहान बल मोठ्या दट्ट्यावरच्या मोठ्या बलात बदलतो आणि प्रत्येक द्रवचालित यंत्राचा पाया ठरतो. त्याच्या शेजारीच आर्किमिडीज यांचे तत्त्व येते : द्रायूत बुडवलेल्या वस्तूवर, तिने बाजूला सारलेल्या द्रायूच्या वजनाएवढे उत्प्लावक बल वरच्या दिशेने काम करते; तरंगणे आणि सापेक्ष घनतेचे मापन याच तत्त्वावर चालते. प्रवाही द्रायूत बहुतेक काम दोन अक्षय्यतेची तत्त्वे करतात. वस्तुमान अक्षय्य राहते, आणि असंपीड्य द्रायूच्या संथ प्रवाहात याचा अर्थ असा की नळीच्या कोणत्याही काटछेदातून दर सेकंदाला जाणारे आकारमान इतर प्रत्येक काटछेदातून जाणाऱ्या आकारमानाएवढेच असते; म्हणून वेग व काटछेदाचे क्षेत्रफळ व्यस्त प्रमाणात बदलतात. ऊर्जा अक्षय्य राहते, आणि आदर्श द्रायूच्या धारारेषेवर याचा अर्थ असा की दाब, उंची व वेग या तिन्ही एकत्र बांधल्या जातात आणि त्यांपैकी एकात बदल झाला की उरलेल्या त्याची भरपाई करतात. खरे द्रायू आदर्शापासून दोन प्रकारे ढळतात : त्यांना श्यानता असते, जी भिंतींशी व द्रायूच्या आतच घर्षण करून ऊर्जा नष्ट करते; आणि ठरावीक वेगाच्या पुढे त्यांचा प्रवाह धारारेखीय राहत नाही, संक्षुब्ध होतो आणि त्यातील भोवरे ऊर्जा वाहून नेतात.

एमपीएससीच्या सामान्य विज्ञान विभागात द्रायूंची यांत्रिकी आकडेमोडीतून नव्हे तर नावांच्या तत्त्वांतून तपासली जाते : अमुक नियम काय सांगतो, तो कोणते रोजचे यंत्र किंवा नैसर्गिक परिणाम स्पष्ट करतो, आणि दिलेल्या निरीक्षणामागे कोणता नियम आहे. इथे यंत्रे नियमांइतकीच परीक्षेच्या दृष्टीने महत्त्वाची असतात — द्रवचालित उत्थापक व ब्रेक, फवारणी यंत्र व स्प्रे गन, व्हेंचुरी मापक, विमानाचा पंख, द्रवघनतामापी आणि इंजेक्शनची सिरिंज — आणि प्रत्येक यंत्र त्यामागच्या तत्त्वाशी जोडून ठेवावे, कारण आयोग दोन्ही दिशांनी प्रश्न विचारते. दुसरी सवय अशा प्रत्येक प्रश्नाला लागू पडते जो वाक्याऐवजी अभिव्यक्ती किंवा आकृती छापतो : पानावर काय आहे ते आधी वाचा, आणि ते काय असायला हवे होते हे नंतरही ठरवू नका. प्रश्नपत्रिका हस्तलिखितावरून जुळवली जाते आणि नंतर परीक्षा हॉलसाठी छापली जाते; एकावर एक रचलेले अपूर्णांक, वरचे अंक व ग्रीक चिन्हे यांचीच या प्रक्रियेत सर्वाधिक हानी होते. बहुतेक वेळा छपाई नीट असते आणि वाचायला क्षणभर पुरतो. कधीतरी ती नीट नसते, आणि छापील ओळ काय सांगत असावी हे आधीच ठरवून बसलेला उमेदवार पानावर आधार नसलेल्या उत्तरापर्यंत स्वतःला वादाने नेऊ शकतो. अधिक सुरक्षित शिस्त अशी : प्रत्येक प्रश्नाचा निर्णय तो प्रत्यक्ष जे छापतो त्यावरच घ्या, आणि छापलेल्या स्वरूपात तो चालवता येत नसेल तर खेद न बाळगता पुढे जा.

• सातत्य समीकरण प्रवाही द्रायूतील वस्तुमानाची अक्षय्यता मांडते : असंपीड्य द्रायूच्या संथ प्रवाहात काटछेदाचे क्षेत्रफळ व प्रवाहाचा वेग यांचा गुणाकार प्रत्येक काटछेदावर सारखाच असतो, म्हणून वाहिनी अरुंद होते तिथे द्रायू वेगवान होतो.
• बर्नोली यांचे तत्त्व आदर्श द्रायूच्या संथ प्रवाहात धारारेषेवरील ऊर्जेची अक्षय्यता मांडते आणि दाब, उंची व वेग यांचे योगदान एकत्र बांधते; त्याचा सर्वात परिचित परिणाम म्हणजे द्रायू जिथे वेगाने वाहतो तिथे दाब कमी होतो — विमानाच्या पंखावरील उत्थापक बल व फवारणी यंत्राचे कार्य याच तत्त्वावर आहे.
• पास्कल यांचा नियम सांगतो की बंदिस्त स्थिर द्रायूवर लावलेला दाब त्या द्रायूच्या प्रत्येक भागात व भांड्याच्या भिंतींपर्यंत न घटता पोहोचतो; द्रवचालित दाबयंत्र, द्रवचालित उत्थापक व द्रवचालित ब्रेक ही यंत्रे याच तत्त्वावर चालतात.
• युलर यांचे समीकरण हे श्यानता नसलेल्या द्रायूचे गतिसमीकरण असून द्रायूच्या सूक्ष्म भागाला न्यूटनचा दुसरा नियम लावून ते मिळवले जाते; संथ प्रवाहाच्या विशिष्ट परिस्थितींसाठीची सोपी रूपे याच व्यापक चौकटीतून निघतात.
• आर्किमिडीज यांचे तत्त्व सांगते की द्रायूत बुडवलेल्या वस्तूवर तिने बाजूला सारलेल्या द्रायूच्या वजनाएवढे उत्प्लावक बल वरच्या दिशेने काम करते; तरंगणे व सापेक्ष घनतेचे मापन याच तत्त्वाने चालते.

• द्रायूच्या वस्तुमानाविषयीचे विधान आणि त्याच्या ऊर्जेविषयीचे विधान यांची गल्लत करणे; पहिले काटछेद व वेग यांचे नाते ठरवते, दुसरे धारारेषेवरील दाब, उंची व वेग जोडते
• स्थिर द्रायूसाठीचे तत्त्व प्रवाही द्रायूला किंवा प्रवाही द्रायूसाठीचे तत्त्व स्थिर द्रायूला लावणे; विषयाचे हे दोन भाग वेगवेगळ्या तत्त्वांवर चालतात
• छापलेली अभिव्यक्ती उघडपणे सदोष असतानाही ती प्रमाण मानणे आणि मग गृहीत दुरुस्तीला जे उत्तर सोयीचे पडेल तिकडे तर्क वळवणे
• परीक्षा हॉलमध्ये छापील स्वरूपात न चालणारा प्रश्न दुरुस्त करण्यात वेळ घालवणे; तो सोडून पुढे जाणे आणि वेळ उरल्यासच परत येणे हेच शहाणपणाचे

द्रायूंची यांत्रिकी एमपीएससीच्या प्रश्नपत्रिकेत नावांच्या तत्त्वांच्या आणि ती तत्त्वे मूर्त करणाऱ्या यंत्रांच्या छोट्या स्मरणप्रश्नांच्या रूपात येते. सर्वात नेहमीचे आकार तीन : रोजचा एखादा परिणाम वर्णन करून त्यामागचे तत्त्व विचारणे, तत्त्वाचे नाव देऊन ते कोणते यंत्र स्पष्ट करते हे विचारणे, आणि नियमाचे विधान देऊन त्याला जोडलेले नाव विचारणे. आकडेमोड आलीच तर ती ठरावीक खोलीवरील दाब किंवा द्रवचालित दाबयंत्रातील बलवृद्धी अशा सोप्या उपयोगांपुरतीच मर्यादित असते. या विषयात एकमेकांच्या जवळ जाणारी अनेक नावे असल्याने पर्यायसंच बहुधा त्याच एका कुळातून बांधलेला असतो; म्हणून प्रश्न कोणत्या प्रकरणाचा आहे हे ओळखून भागत नाही, प्रत्येक तत्त्व नेमके काय सांगते हे माहीत असावे लागते. कधीकधी, याच प्रश्नाप्रमाणे, वाक्याऐवजी अभिव्यक्ती छापली जाते; अशी छापील अभिव्यक्ती तिच्यात जे आहे तेवढेच वाचावे, त्याच्यापुढे काहीही गृहीत धरू नये.

या प्रश्नाशी थेट संबंधित मागील PYQ आढळला नाही.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  गॅरेजमध्ये मोटार उचलण्यासाठी वापरला जाणारा द्रवचालित उत्थापक कोणत्या तत्त्वावर चालतो ?

  • (a)आर्किमिडीजचे तत्त्व
  • (b)पास्कलचा नियम
  • (c)सातत्य समीकरण
  • (d)न्यूटनचा शीतनाचा नियम

  उत्तर(2) पास्कलचा नियम — बंदिस्त द्रवावर लावलेला दाब त्याच्या प्रत्येक भागात न घटता पोहोचतो, म्हणून लहान क्षेत्रफळाच्या दट्ट्यावर लावलेले माफक बल मोठ्या क्षेत्रफळाच्या दट्ट्यावर तोच दाब आणि म्हणून कितीतरी मोठे बल निर्माण करते. आर्किमिडीजचे तत्त्व बुडवलेल्या वस्तूवरील उत्प्लावक बलाविषयी आहे, सातत्य समीकरण बदलत्या काटछेदाच्या नळीतील वेगाविषयी, आणि न्यूटनचा शीतनाचा नियम उष्णतेच्या संक्रमणाचा भाग आहे.

• सराव प्रश्न — प्रत्यक्ष विचारलेला प्रश्न नाही

  नळीतून संथपणे वाहणारे पाणी नळी अरुंद होणाऱ्या भागात पोहोचल्यावर त्याच्या वेगाचे काय होते ?

  • (a)तो वाढतो, कारण ठरावीक वेळात तेवढेच आकारमान प्रत्येक काटछेदातून जावे लागते
  • (b)तो कमी होतो, कारण अरुंद भाग अधिक विरोध करतो
  • (c)तो बदलत नाही, कारण पाणी असंपीड्य आहे
  • (d)तो शून्य होतो आणि अरुंद भागामागे दाब वाढेपर्यंत तसाच राहतो

  उत्तर(1) तो वाढतो, कारण ठरावीक वेळात तेवढेच आकारमान प्रत्येक काटछेदातून जावे लागते — प्रवाही द्रायूला लावलेली ही वस्तुमानाच्या अक्षय्यतेची अट असून तिच्यामुळे काटछेदाचे क्षेत्रफळ व वेग यांचा गुणाकार नळीभर सारखाच राहावा लागतो; क्षेत्रफळ कमी झाले की वेग वाढतोच. पाइपाचे तोंड अर्धवट दाबले असता धार अधिक दूर उडते आणि नदी अरुंद होणाऱ्या भागात वेगाने धावते, हे याचेच रोजचे रूप आहे.