यदि तीन प्रतिरोधक, जिनमें से प्रत्येक 1 Ohm का है, एक दूसरे से पार्श्व क्रम में संयोजित है तो परिणामी प्रतिरोध होगा
- (a)1 Ohm
- (b)1⁄3 Ohm
- (c)3 Ohm
- (d)9 Ohm
सही — B, 1⁄3 Ohm। पार्श्व क्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के व्युत्क्रम जुड़ते हैं: 1/R = 1/1 + 1/1 + 1/1 = 3, अतः R = 1/3 Ω। समान प्रतिरोधकों को पार्श्व क्रम में जोड़ने पर सदैव सबसे छोटे प्रतिरोधक से भी कम प्रतिरोध मिलता है — यहाँ तीन 1 Ω के प्रतिरोधक 1/3 Ω देते हैं। (पार्श्व क्रम में n समान प्रतिरोधकों के लिए त्वरित जाँच: R = मान ÷ n = 1 ÷ 3।)
- (a)1 Ohm — 1 Ω तो एक अकेले प्रतिरोधक का प्रतिरोध होगा; पार्श्व क्रम में और प्रतिरोधक जोड़ने पर कुल प्रतिरोध घटना चाहिए, वही नहीं रहना चाहिए।
- (c)3 Ohm — 3 Ω तीनों प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ने का परिणाम है (जहाँ वे जुड़ते हैं), पार्श्व क्रम का नहीं।
- (d)9 Ohm — तीन 1 Ω प्रतिरोधकों का ऐसा कोई संयोजन नहीं है जो 9 Ω दे; यह बस ग़लत ढंग से गुणा कर देना है।
पार्श्व क्रम में जुड़े प्रतिरोधक धारा को आपस में बाँट लेते हैं; उनके व्युत्क्रम जुड़ते हैं, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃, अतः संयुक्त प्रतिरोध सदैव सबसे छोटे अकेले प्रतिरोधक से भी कम होता है। श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों में एक ही धारा बहती है और वे सीधे जुड़ जाते हैं, R = R₁ + R₂ + R₃, जिससे मान किसी भी एक प्रतिरोधक से अधिक हो जाता है। R मान वाले n समान प्रतिरोधकों के लिए पार्श्व क्रम R/n और श्रेणीक्रम nR देता है।
परीक्षक श्रेणीक्रम वाला उत्तर (3 Ω) और पार्श्व क्रम वाला उत्तर (1/3 Ω) दोनों रख देता है ताकि जल्दबाज़ी में पढ़ने वाला फँस जाए। 'पार्श्व क्रम' का अर्थ है व्युत्क्रम जुड़ते हैं और परिणाम 1 Ω से नीचे गिर जाता है, अतः 1/3 Ω सही है।
- पार्श्व क्रम में व्युत्क्रम जुड़ते हैं, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃, अतः कुल प्रतिरोध सबसे छोटे प्रतिरोधक से भी कम होता है।
- श्रेणीक्रम में मान जुड़ते हैं, R = R₁ + R₂ + R₃, अतः कुल प्रतिरोध सबसे बड़े प्रतिरोधक से भी अधिक होता है।
- पार्श्व क्रम में n समान R प्रतिरोधक R/n देते हैं; श्रेणीक्रम में वे nR देते हैं।
- तीन 1 Ω प्रतिरोधक: पार्श्व क्रम = 1/3 Ω, श्रेणीक्रम = 3 Ω।
- प्रश्न में पार्श्व क्रम होने पर भी श्रेणीक्रम वाला उत्तर (3 Ω) दे देना।
- यह भूल जाना कि पार्श्व संयोजन सदैव सबसे छोटे प्रतिरोधक से भी कम होता है।
सीधी श्रेणी/पार्श्व गणना के रूप में, अथवा श्रेणी और पार्श्व भागों को मिलाकर तुल्य प्रतिरोध निकलवाकर।
NDA_GAT_2024_II_Q6320245.0 Ω और 7.0 Ω के दो प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़े गए हैं और इस संयोजन को 36.0 Ω के एक प्रतिरोध के साथ पार्श्व क्रम में जोड़ा गया है । तीनों प्रतिरोधकों के इस संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है
- (a) 24.0 Ω
- (b) 12.0 Ω
- (c) 9.0 Ω
- (d) 6.0 Ω
Answer(c) 9.0 Ω
वही अवधारणा — प्रतिरोधकों को श्रेणी और पार्श्व क्रम में जोड़ना। वह NDA प्रश्न दोनों नियम मिलाता है (5 + 7 श्रेणीक्रम में, फिर 36 के साथ पार्श्व क्रम में); यह प्रश्न तीन समान प्रतिरोधकों वाला विशुद्ध पार्श्व क्रम का मामला है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
1 Ω के तीन प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जोड़े गए हैं । उनका तुल्य प्रतिरोध है
- (a)1⁄3 Ω
- (b)1 Ω
- (c)3 Ω
- (d)9 Ω
Answer(c) 3 Ω — श्रेणीक्रम में प्रतिरोध जुड़ते हैं: 1 + 1 + 1।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
2 Ω के दो प्रतिरोधक पार्श्व क्रम में जोड़े गए हैं । तुल्य प्रतिरोध है
- (a)4 Ω
- (b)2 Ω
- (c)1 Ω
- (d)0.5 Ω
Answer(c) 1 Ω — पार्श्व क्रम में 2 Ω के दो समान प्रतिरोधक 2 ÷ 2 = 1 Ω देते हैं।